Масса движущихся релятивистских частиц зависит от их скорости:
(39.1)
где m 0 — масса покоя частицы, т. е. масса, измеренная в той инерциальной системе отсчета, относительно которой частица находится в покое; с — скорость света в вакууме; т — масса частицы в системе отсчета, относительно которой она движется со скоростью v. Следовательно, масса одной и той же частицы различна в разных инерциальных системах отсчета.
Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон динамики Ньютона
оказывается также инвариантным по отношению к преобразованиям Лоренца, если в нем справа стоит производная по времени от релятивистского импульса.
Основной закон релятивистской динамики материальной точки имеет вид
или
где
— релятивистский импульс материальной точки.
Найдем кинетическую энергию релятивистской частицы. Раньше было показано, что приращение кинетической энергии материальной точки на элементарном перемещении равно работе силы на этом перемещении:
(6.1)
Учитывая, что 
, и подставив в (6.1) выражение (5.2), получаем
.
Преобразовав данное выражение с учетом того, что 
, и формулы (6.1), придем к выражению
, (6.2)
т. е. приращение кинетической энергии частицы пропорционально приращению ее массы.
Так как кинетическая энергия покоящейся частицы равна нулю, а ее масса равна массе покоя 
, то, проинтегрировав (6.2), получим
, (6.3)
или кинетическая энергия релятивистской частицы имеет вид
. (6.4)
Выражение (6.4) при скоростях 
переходит в классическое:
(разлагая в ряд 
при , правомерно пренебречь членами второго порядка малости).
А.Эйнштейн обобщил положение (6.2), предположив, что оно справедливо не только для кинетической энергии частицы, но и для полной энергии, а именно любое изменение массы 
сопровождается изменением полной энергии частицы,
. (6.5)
Отсюда А.Эйнштейн пришел к универсальной зависимости между полной энергией тела Е и его массой т:
. (6.6)
Уравнение (6.6), равно как и (6.5), выражает фундаментальный закон природы – закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии: полная энергия системы равна произведению ее массы на квадрат скорости света в вакууме. Отметим, что в полную энергию Е не входит потенциальная энергия тела во внешнем силовом поле. Закон (6.6) можно, учитывая выражение (6.3), записать в виде
,
откуда следует, что покоящееся тело (Ек =0) также обладает энергией
,
называемой энергией покоя. В классической механике энергия покоя Е0 не учитывается, считая, что при 
энергия покоящегося тела равна нулю.
В силу однородности времени в релятивистской механике, как и в классической, выполняется закон сохранения энергии: полная энергия замкнутой системы сохраняется, т. е. не изменяется с течением времени.
Из формул (6.6) и (5.4) найдем релятивистское соотношение между полной энергией и импульсом частицы:
. (6.7)
Возвращаясь к уравнению (6.6), отметим еще раз, что оно имеет универсальный характер. Оно применимо ко всем формам энергии, т. е. можно утверждать, что с энергией, какой бы формы она ни была, связана масса
(6.8)
и, наоборот, со всякой массой связана энергия (6.6).
Чтобы охарактеризовать прочность связи и устойчивость системы каких-либо частиц (например, атомного ядра как системы из протонов и нейтронов), вводят понятие энергии связи. Энергия связи системы равна работе, которую необходимо затратить, чтобы разложить эту систему на составные части (например, атомное ядро – на протоны и нейтроны). Энергия связи системы
. (6.9)
где m0i – масса покоя i -й частицы в свободном состоянии; М0 – масса покоя системы, состоящей из п частиц.
Закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии блестяще подтвержден экспериментом о выделении энергии при протекании ядерных реакций. Он широко используется для расчета энергетических эффектов при ядерных реакциях и превращениях элементарных частиц.
Рассматривая выводы специальной теории относительности, видим, что она, как, впрочем, и любые крупные открытия, потребовала пересмотра многих установившихся и ставших привычными представлений. Масса тела не остается постоянной величиной, а зависит от скорости тела; длина тел и длительность событий не являются абсолютными величинами, а носят относительный характер; наконец, масса и энергия оказались связанными друг с другом, хотя они и являются качественно различными свойствами материи.
Основной вывод теории относительности сводится к тому, что пространство и время органически взаимосвязаны и образуют единую форму существования материи – пространство-время. Только поэтому пространственно-временной интервал между двумя событиями является абсолютным, в то время как пространственные и временные промежутки между этими событиями относительны. Следовательно, вытекающие из преобразований Лоренца следствия являются выражением объективно существующих пространственно-временных соотношений движущейся материи.