С какими вычислительными приемами знакомятся учащиеся в теме «Внетабличное умножение и деление». Какова их теоретическая основа. Сравните различные методические подходы к изучению данной темы, предложенные в различных учебниках математики для начальных классов.
Умножение и деление круглого числа на однозначное
(М3М, 2ч стр. 4)
20∙3 =
2дес∙3 = 6 дес
20∙3=60
Теоретическая Основа 1)Соотношение между разрядными единицами(1дес. = 10 ед);
2) Таблица умножения.
3∙20=
3.20=20.3
20∙3=60
3∙20=60
Т.О.1) Переместительное свойство умножения;
2) Приём умножения круглого числа на однозначное.
60:3=
6дес.: 3 = 2 дес.
60:3=20
Т.О. 1) Соотношение между разрядными единицами;
2)Таблица умножения и соответствующие случаи деления.
Деление круглого числа на круглое
(М3М, ч.2, с.5)
80:20=
20∙4=80
80:20=4
Т.О. 1) Связь между делимым, делителем и частным (если частное умножить на делитель, получим делимое);
2) Приём умножения круглого числа на однозначное.
Умножение двузначного числа на однозначное
(М3М, ч.2, стр. 8)
15*3=(10+5)*3=10*3+5*3=45
Т.О. 1) Разрядный состав числа;
2) Распределительное свойство умножения (правило умножения суммы на число М3М, 2ч стр. 6);
3) Приём умножения круглого числа на однозначное;
4)Таблица умножения;
5)Сложение в пределах 100.
Умножение однозначного числа на двузначное
(М3М, ч.2, стр. 8)
4 ∙ 23=
4 ∙ 23= 23 ∙ 4
23 ∙ 4 = 92
Т.О. 1) Переместительное свойство умножения;
2) Приём умножения двузначного числа на однозначное.
5. Деление двузначного числа на однозначное
(М3М, ч.2, стр. 15)
- Рассматривают 3 случая
А) 69: 3 =
(60 +9): 3= 60:3 +9:3 = 20+3=23
Т.О. 1) Разрядный состав числа;
2) Правило деления суммы на число
(М3М ч.2 с.13);
3) Случаи деления круглого числа на однозначное;
4) Табличные случаи деления;
5) Сложение в пределах 100.
Это самый простой случай в данном приеме, так как действуем также, как при умножении двузначного числа на однозначное.
Б) 36: 2=
(20+16): 2= 20:2+16:2=10+8=18
Если 36 заменить суммой разрядных слагаемых (30+6), то на 2 разделить будет сложно т.к. 30:2 делить дети не умеют. Поэтому подбираем удобные слагаемые, такие, чтобы каждое из них было удобно делить на 2.
В данном случае это 20 и 16, можно подобрать и другие слагаемые,
(например: 18 и 18, 24 и 12), но мы выбираем такой вариант удобных слагаемых, чтобы первое слагаемое было круглым числом, которое удобно делить на делитель и при его делении должно получиться тоже круглое число. А второе слагаемое – это оставшиеся единицы делимого.
Чтобы облегчить детям поиск этих удобных слагаемых, предлагаем взять делитель и приписать к нему 0 (в данном случае получим 20). Это – 1-ое удобное слагаемое, второе слагаемое – это оставшиеся единицы делимого (36-20=16)
Получаем: 36: 2=(20+16): 2= 20:2+16:2=10+8=18
В) 72:2= или 90:5=
(60+12): 2= 60:2 +12:2=30+6=36; (50+40):5=50:5+40:5=10+8=18
В этих случаях способ нахождения удобных слагаемых такой же, как в Б), но если делать как в Б),то – не получим удобные слагаемые.
Если 72:2=(20+52):2, то 52:2 – мы не разделим, поэтому первое удобное слагаемое 20 мы предлагаем умножить на 2, на 3… и т.д. Так,чтобы получилось круглое число, самое близкое к делимому, но не больше его, которое удобно делить на 2, т.е. 72:2=(60+12):2 ….
СЛЕДОВАТЕЛЬНО, первое удобное слагаемое,это круглое число, самое близкое к делимому, которое удобно делить на делитель так, чтобы при этом получилось тоже круглое число, второе удобное слагаемое находят вычитанием, это оставшиеся единицы делимого.
Случай В) самый сложный, поэтому отводим для него несколько уроков.
6.Деление двузначного числа на двузначное способом подбора частного.
Т.О. 1) Правило взаимосвязи между делимым, делителем и частным(если частное умножить на делитель, то получим делимое)
87: 29 = подбираем частное (берем 2,3…)
29 ∙ 2= 58, 58 меньше,чем 87 значит 2 не подходит
29∙ 3= 87, 87=87, т.е. 3 подходит.
По программе Моро все приемы идут с подробным объяснением, затем идет отработка заданий. Все приемы вводятся во втором полугодии 3 класса.
По программе Истоминой:
Умножение и деление круглого числа на однозначное:
М3И, ч.2, с.12-13 № 28
М3И, ч.2, с.43, №126 М3И, ч.2, с.23, №65
Деление круглого числа на круглое:
М3И, ч.2, с.67, №231
Умножение двузначного числа на однозначное:
М3И, ч.2, с.11 М3И, ч.2, с.15
Умножение однозначного числа на двузначное:
М3И, ч.2, с.43, №126
Деление двузначного числа на однозначное:
А) Б и В)
М3И, ч.2, с.28-29
Деление двузначного числа на двузначное способом подбора частного:
М3И, ч.2, с.36-37
По программе Истоминой все приемы вводятся через задание, объяснений почти нет. Вычислительные приемы вводят во втором полугодии 3 класса.
По программе Аргинской:
Умножение и деление круглого числа на однозначное:
М3А ч.1 стр.111 М3А ч.1 стр.121
М3А ч.1 стр.11
Умножение двузначного числа на однозначное:
М3А ч.1 стр.114
Умножение однозначного числа на двузначное:
М3А ч.1 стр.121
Деление двухзначного числа на однозначное:
А)
М3А ч.1 стр.124
Б и В)
М3А ч.2 стр.14
Деление двузначного числа на двузначное способом подбора частного:
М3А ч.2 стр.6
В программе Аргинской отсутствует прием деления круглого числа на круглое. Все приемы так же, как у Истоминой, вводятся через задания. Подробной теоретической части нет. Вычислительные приемы так же вводятся во втором полугодии 3 класса.
По программе Демидовой: