Непосредственный подсчет вероятности событий
1. В коробке имеется пять катушек ниток, из них три чёрные и две белые. Наудачу вынимают две катушки. Найти вероятность того, что среди них окажется а) одна чёрная и одна белая; б) обе катушки с чёрными нитками; в) хотя бы одна катушка с чёрными нитками.
Ответ:а) 0,6; б)0,3; в) 0,9.
2.Из колоды в 36 карт наудачу выбирают 3 карты. Какова вероятность того, что среди них окажется два туза.
Ответ:0,0269.
3 На карточках написаны буквы: «А» на 2 карточках, Е,К,Р,Т – каждая на одной карточке. Карточки разложили в ряд в случайном порядке. Какова вероятность того, что сложится слово «КАРЕТА»
Ответ: 
.
З А Д А Н И Е 2
Теоремы сложения и умножения вероятностей
4 Производится бомбометание по трём складам боеприпасов, причём сбрасывается одна бомба. Вероятности попадания в первый, второй и третий склады соответственно равны 0,01, 0,008 и 0,025. При попадании в один из складов взрываются все три. Найти вероятность того, что склады будут взорваны.
Ответ: 0,043.
5 Студент выучил 25 вопросов из 30. Он получает последовательно 2 вопроса. Найти вероятность того, что он ответит на первый вопрос, но не ответит на второй. Ответ: 0,144.
6.Игра между игроками А и В ведётся на следующих условиях: А делает первый ход. Вероятность выиграть на первом ходу – 0,3. Если А не выиграл, 6 В делает ход и имеет вероятность выиграть 0,5. Если он не выиграл, то вновь делает ход А и на этот раз вероятность выиграть у А равна 0,4. Если после второго хода А не выиграл, то объявляется ничья. Определить вероятности выигрыша для А и В.
Ответ: 0,44 и 0,35.
7 Охотник стреляет в лося с расстояния 100 м и попадает в него с вероятностью 0,5. Если он не попал, то стреляет вторично с расстояния 150 м. Если и в этот раз не попал, то стреляет третий раз, но уже с расстояния 200 м. Вероятность попадания обратно пропорциональна квадрату расстояния до лося. Определить вероятность того, что лось убит.
Ответ: 0,660.
З А Д А Н И Е 3
Формула полной вероятности и формула Байеса
.
8 Имеется две партии изделий из 12 и 10 штук, причём в каждой партии одно изделие бракованное. Изделие, взятое наудачу из первой партии, переложено во вторую, после чего из второй партии наудачу взято одно изделие. Определить вероятность того. что оно бракованное.
Ответ: 0,0985.
9. Вероятность перегорания первой, второй и третьей ламп равны соответственно 0,1; 0,2 и 0,3.Вероятность выхода из строя прибора при перегорании одной, двух и трёх ламп равна соответственно 0,25; 0,6 и 0,9. Определить вероятность выхода прибора из строя.
Ответ: 0,159.
10 три стрелка произвели залп., причём, две пули поразили мишень. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятности попадания первым, вторым и третьим стрелком равны соответственно 0,6; 0,5 и 0,4.
Ответ: 0,526
З А Д А Н И Е 4
Повторение опытов.
Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа
11. Оптовая база снабжает 10 магазинов, от каждого из которых может поступить заявка на данный день с вероятностью 0,4 независимо от того, поступили ли заявки от других магазинов. Какова вероятность того, что база в этот день получит менее трёх заявок?
Ответ: 0,1672.
12.Поражение самолёта гарантируется при трёх попаданиях. При попадании в самолёт одного снаряда вероятность его поражения равно 0,2, при попадании двух снарядов – 0,7. Истребитель производит по самолёту 5 одиночных выстрелов, вероятность попадания при каждом равна 0,4. Найти вероятность того, что самолёт сбит.
Ответ: 0,611.
З А Д А Н И Е 5
Дискретные случайные величины
Указание: При решении некоторых задач могут оказаться полезными равенства 
и 
.
13 Каждый из четырёх самолётов независимо друг от друга сбрасывает по одной бомбе. Вероятность попадания в цель для каждого самолёта равна 0,6. Построить закон распределения и многоугольник распределения числа попаданий в цель.
Ответ: 0 1 2 3 4
0,0256 0,1536 0,3456 0,3456 0,1296
14. Баскетболист бросает мяч в корзину до первого попадания. Определить математическое ожидание числа произведённых бросков, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,4.
Ответ: 2,5
15. Радиоаппаратура состоит из 1000 элементов, вероятность для каждого из которых выйти из строя в течение года, равна 0,001 и не зависит от состояния других элементов Какова вероятность выхода из строя двух и не менее двух элементов?
Ответ: 0,184; 0,264.
16. Определить математическое ожидание и дисперсию числа отказов прибора, если испытанию подвергается один прибор с вероятностью отказа 0,2. Ответ: 0,2; 0,16.
З А Д А Н И Е 6