Представления о полностью когерентных и полностью некогерентных пучках соответствует некоторым крайним, предельным условиям. В действительности же реализуются и все промежуточные случаи, и тогда говорят о частичной когерентности.
Причиной нарушения когерентности служат случайные (статистические) изменения амплитуды и фазы волны, вызванные случайными воздействиями окружающей среды на излучающие атомы.
Пусть две волны из точечных источников S1, S2 приходят в точку М (рисунок 1). Обозначим через 
и 
амплитуды и фазы интерферирующих волн в точке М.
Рис. 1. К расчету степени когерентности.
В аргументах амплитуд и фаз отражен тот факт, что волны испущены в разные моменты времени t и t+τ, отличающиеся на 
. Вычислим квадрат амплитуды результирующего колебания, усредненного за большой промежуток времени:
(1)
где частота сверху означает усреднение. Частота 
– средняя частота регулярных колебаний. Первые два члена соответствуют средним квадратам амплитуд интерферирующих колебаний. Простые преобразования показывают, что 
можно представить в следующем виде
(2)
где величины 
определяются соотношениями
(3)
Если ввести интенсивности I, I1, I2, пропорциональные усредненным квадратам амплитуд 
, то формулу (2) можно переписать в виде
(4)
– разность фаз волн в точке наблюдения, зависящая от их предварительной разности хода 
.
Величина 
называется степенью когерентности. Очевидно, что 
не может быть больше единицы, т. е. 
. В противном случае амплитуда суммарного колебания могла бы быть больше суммы амплитуд интерферирующих колебаний, либо обратиться в нуль при неравных амплитудах. Таким образом, множитель уменьшает величину интерференционного члена по сравнению со случаем полностью когерентных пучков, то есть характеризует ухудшение контрастности интерференционных полос. Если 
, то интерференция не наблюдается; 
соответствует интерференции полностью когерентных пучков. Все промежуточные значения отвечают частично когерентным пучкам.
При любом значении интенсивность I можно записать так:
(5)
Первое слагаемое в правой части этого соотношения отвечает когерентному сложению колебаний, второе слагаемой – полностью некогерентному сложению колебаний. можно поэтому считать, что свет в точке M интерференционной картины как бы состоит из когерентной и некогерентной частей, причем доля когерентного света равна .
Из формулы (4) следует, что параметр видимости V и связаны сотношением:
(6)
Таким образом, измеренные значения интенсивностей I1, I2 интерфе-рирующих пучков и освещенностей в максимумах и минимумах интерфе-ренционной картины Emax, Emin позволяют вычислить . При одинаковых I1 и I2 степень когерентности совпадает с видимостью полос V.
Как бы ПРИЛОЖЕНИЕ. Анализ поляризации результирующей волны.
Основная формула интенсивности результирующей волны, полученной при интерференции:
Так как при сложении волн, линии поляризации которых не параллельны, образуется результирующая волна, обладающей в общем случае эллиптической поляризацией, то формуле (7) можно придать другую трактовку. Действительно, данная формула определяет зависимость интенсивности I волны, выходящей из анализатора от угла φ его поворота, т.е. функцию I=I(φ) в данной точке пространства, характеризуемой постоянным значением разности фаз δ=Const взаимодействующих волн Em1 и Em2. Данная зависимость I=I(φ), выраженная графически в полярных координатах называется полярной диаграммой результирующей волны, на основе которой осуществляется анализ поляризованного излучения в любой точке пространства.
Найдем полярные диаграммы результирующих волн, полученных от сложения двух когерентных волн, линии поляризации которых образуют угол α=60̊.
1. В центре интерференционного поля при разности фаз φ=0 из формулы (7) найдем:
Данная полярная диаграмма результирующей волны показана на рис.2 а. она соответствует линейно поляризованной волне в соответствии с законом Малюса:
2. Полярная диаграмма результирующей волны согласно (7) при разности фаз δ=π/2 (рис. 2 б) описывается формулой:
Результирующая волна обладает эллиптической поляризацией.
3. При сложении двух когерентных волн, линии поляризации которых составляют угол α=60̊ при разности фаз равной δ=2π/3 образуется волна с круговой поляризацией (рис. 2 в). Полярная диаграмма этой волны согласно формуле (7) описывается уравнением
4. Полярная диаграмма результирующей волны при разности фаз δ=5π/6 описывается уравнением
которое соответствует волне с эллиптической поляризацией (рис. 2 г).
5. Полярная диаграмма результирующей волна при разности фаз δ=π согласно формуле (7) описывается уравнением
которое характерно для волны с линейной поляризацией (рис. 2 д).
Рис.2. полярные диаграммы результирующих волн, полученных от сложения.
Используемая литература
1. Ландсберг Г.С. Оптика. Учеб. пособие: Для вузов. – 6-е изд., стереот. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 848 с.
2. Молотков Н.Я., Ермаков А.В. «Сложение и интерференция двух когерентных электромагнитных волн с произвольной ориентацией линий поляризации» - ТГТУ