Теоретические основы оценки математической грамотности
В исследовании PISA-2012
Оценка математической грамотности в исследовании PISA-2012
Разработчики исследования PISA в 1999 году поставили перед собой задачу определения готовности 15-летних подростков к адаптации в современное общество. Значительные изменения, которые произошли за последние годы в технической стороне жизни в современном мире, убедительно показывают, что математика является важным инструментом для успешного решения многих проблем, с которыми сталкиваются молодые люди в личных, учебных, профессиональных, общественных и научных аспектах повседневной жизни. Это обстоятельство и определило одно из направлений исследования PISA – оценка готовности 15-летних учащихся к использованию математики для решения проблем в повседневной жизни. Исследование проводится 3-летними циклами. За 2000-2012 гг. было проведено 5 циклов данного исследования. В 2003 и 2012 гг. это направление было приоритетным и по сравнению с другими направлениями ему уделялась значительно большая часть времени, отведенного на тестирование учащихся.
Содержание оценки математической подготовки 15-летних учащихся основано на понятии математической грамотности – «способности человека определять и понимать роль математики в мире, в котором он живет, высказывать хорошо обоснованные математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворять в настоящем и будущем потребности, присущие созидательному, заинтересованному и мыслящему гражданину»[1]. [1, р.84] Это определение использовалось до 2009 г. включительно.
В 2012 г. в это определение математической грамотности были внесены изменения, связанные с учетом познавательных процессов, в которые вовлечены учащиеся, чтобы решить проблему, представленную в некотором контексте, с помощью математики. Для этого надо сформулировать поставленную проблему на языке математики, применить известные математические понятия, факты, процедуры и рассуждения, интерпретировать и оценить математические результаты с учетом контекста, в котором представлена проблема. Эти особенности умственной деятельности при решении разнообразных проблем с помощью использования математики были отражены в уточненном определении математической грамотности.
«Математическая грамотность – это способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину »[2].
В уточненном определении математической грамотности говорится о том, что она включает умение работать с математическими инструментами. К ним отнесены физические и цифровые устройства, присущие технологии 21 века, использование которых стало общепринятым и продолжает расширяться. Очевидно, что владение этим умением является необходимым условием успешности современного человека. Проверка наличия этого умения у 15-летних учащихся является новым направлением в исследовании PISA-2012. С этой целью в 2012 г. впервые часть математических заданий по-прежнему предлагалась и выполнялась на бумаге, а часть заданий предлагалась на компьютере, и свои ответы ученики вводили в компьютер. Задания, которые предлагались на компьютере, позволили расширить область предлагаемых для анализа ситуаций, математических инструментов и данных, например, за счет включения наборов пространственных геометрических конструкций, виртуальных измерительных инструментов, различных наборов объемных статистических данных.
Концепция оценки математической грамотности в исследовании PISA-2012 включает теоретические обоснования оценки математической подготовки 15-летних учащихся: определение математической грамотности, описание познавательной деятельности учащихся при применении математической грамотности и фундаментальных математических способностей, которые лежат в основе этой деятельности. В концепции описан подход к организации содержания проверки – распределение его на четыре области. Эти области охватывают математическое содержание, которое составляет базу для обеспечения успешного функционирования в современном обществе. Описываются четыре контекстных категории, в рамках которых учащимся будут предложены математические проблемы. Установлены соотношения между количеством заданий по четырем содержательным областям и контекстным категориям, которые обеспечивают получение достоверной информации о подготовке учащихся по каждой из областей и категорий контекста.
Отметим, что основные положения исследования PISA-2012 относительно математического содержания и тематики курса математики в целом не имеют существенных отличий от положений, на которых строились исследования 2003-2009 гг. Кардинально изменены в 2012 г. описания мыслительных процессов в когнитивной деятельности учащихся при решении математических проблем.
Организация области исследования математической грамотности
В основу организации области исследования математической грамотности положены три пересекающихся аспекта:
· математическое содержание, которое используется в тестовых заданиях,
· к онтекст, в котором представлена проблема,
· математические мыслительные процессы, которые описывают, что делает ученик, чтобы связать этот контекст с математикой, необходимой для решения поставленной проблемы.
До 2009 г. математические процессы описывались с использованием термина компетентность. Считалось, что человеку нужно обладать рядом математических компетенций, которые в совокупности рассматривались в качестве составляющих общей математической компетентности, необходимой для решения разнообразных задач. Были установлены три уровня компетентности: уровень воспроизведения, уровень установления связей и уровень размышлений. Однако на последующем цикле исследования 2010-2012 гг. разработчики отказались от использования этого подхода для характеристики познавательной деятельности при решении проблем. Анализ результатов тестирования и беседы с учащимися показали, что в зависимости от особенностей программ обучения и учебного процесса при выполнении одного и того же задания разные учащиеся проявляли разные уровни компетентности. То есть принятые уровни компетентности не отражали основные виды деятельности при решении проблем.
В результате для описания деятельности при решении задач были предложены три глагола: формулировать, применять и интерпретировать, которые явноотражают основные виды деятельности при решении проблем посредством использования математики. Они указывают на три мыслительных процесса, в которые, как правило, будут вовлечены учащиеся при активном участии в решении проблем:
– формулировать ситуацию математически;
– применять математические понятия, факты, процедуры размышления;
– интерпретировать, использовать и оценивать математические результаты.
Ниже приводится описание этих видов деятельности, принятое разработчиками исследования PISA-2012[3].
Формулировать ситуации математически (formulating situations mathematically) включает способность распознавать и выявлять возможности использовать математику, принять имеющуюся ситуацию и трансформировать ее в форму, поддающуюся математической обработке, создавать математическую модель, отражающую особенности описанной ситуации. Определять переменные, размышлять и понимать условия и допущения, облегчающие подход к проблеме или ее решение. (см. Приложение «Примеры заданий из исследования PISA 2000-2012» задания «Пицца », «Рок-концерт »)
Применять математику (employing mathematics) включает способность применять математические понятия, факты, процедуры, рассуждения и инструменты для получения решения или выводов. Эта деятельность включает выполнение математических процедур, необходимых для получения результатов и математического решения (например, выполнять действия с алгебраическими выражениями и уравнениями или другими математическими моделями, анализировать информацию на математических диаграммах и графиках, работать с геометрическими формами в пространстве, анализировать данные). Работать с моделью, выявлять закономерности, определять связи между величинами и создавать математические аргументы. (см. Приложение, задание «Садовник »)
Интерпретировать (interpreting mathematics) включает способность размышлять над математическим решением или результатами, интерпретировать и оценивать их в контексте реальной проблемы. Эта деятельность включает перевод математического решения в контекст реальной проблемы, оценивание реальности математического решения или рассуждений по отношению к контексту проблемы. Этот процесс охватывает и интерпретацию, и оценку полученного решения или определение того, что результаты разумны и имеют смысл в рамках предложенной ситуации. При этом может потребоваться разработать объяснения или аргументацию с учетом контекста проблемы. (см. Приложение, задание «Бытовые отходы »)
В процессе работы над составлением заданий и анализом ответов учащихся разработчики концепции выявили и сформулировали семь фундаментальных математических способностей, которые, по их мнению, лежат в основе трёх познавательных процессов, принятых в исследовании, и являются неотъемлемой частью математической грамотности: Передача сообщений/ информации, Математизация, Представление, Рассуждения и аргументация, Разработка стратегии решения проблемы, Использование символьного, формального или технического языка и операций, Использование математических инструментов [4].
Ниже (на рисунке 2.1) представлена модель математической грамотности[5], принятая в исследовании 2012 г.