Критерий Фишера в парной регрессии
С помощью критерия Фишера оценивают качество регрессионной модели в целом и по параметрам.
Для этого выполняется сравнение полученного значения F и табличного F значения. F-критерия Фишера. F фактический определяется из отношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:
где n - число наблюдений;
m - число параметров при факторе х.
F табличный - это максимальное значение критерия под влиянием случайных факторов при текущих степенях свободы и уровне значимости а.
Уровень значимости а - вероятность не принять гипотезу при условии, что она верна. Как правило а принимается равной 0,05 или 0,01.
Если Fтабл > Fфакт то признается статистическая незначимость модели, ненадежность уравнения регрессии.
Таблицы по нахождению критерия Фишера и Стьюдента
Таблицы значений F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента Вы можете посмотреть здесь.
Табличное значение критерия Фишера вычисляют следующим образом:
- Определяют k1, которое равно количеству факторов (Х). Например, в однофакторной модели (модели парной регрессии) k1=1, в двухфакторной k=2.
- Определяют k2, которое определяется по формуле n - m - 1, где n - число наблюдений, m - количество факторов. Например, в однофакторной модели k2 = n - 2.
- На пересечении столбца k1 и строки k2 находят значение критерия Фишера
Для нахождения табличного значения критерия Стьюдента определяют число степеней свободы, которое определяется по формуле n - m - 1 и находят его значение при определенном уровне значимости (0,10, 0,05, 0,01).
Критерии Стьюдента
Для оценки статистической значимости модели по параметрам рассчитывают t-критерии Стьюдента.
Оценка значимости модели с помощью критерия Стьюдента проводится путем сравнения их значений с величиной случайной ошибки:
Случайные ошибки коэффициентов линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:
Сравнивая фактическое и табличное значения t-статистики и принимается или отвергается гипотеза о значимости модели по параметрам.
Зависимость между критерием Фишера и значением t-статистики Стьюдента определяется так
Как и в случае с оценкой значимости уравнения модели в целом, модель считается ненадежной если tтабл > tфакт
Определение доверительных интервалов
Для построения доверительного интервала определяется предельная ошибка А для обоих показателей:
Формулы для нахождения доверительных интервалов выглядят так
Прогнозное значение у определяется с помощью подстановки в уравнение регрессии прогнозного значения х. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза
и находится доверительный интервал
Задача регрессионного анализа в предмете эконометрика состоит в анализе дисперсии изучаемого показателя y:
общая сумма квадратов отклонений (TSS)
сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией (RSS)
остаточная сумма квадратов отклонений (ESS)
Долю дисперсии, обусловленную регрессией, в общей дисперсии показателя у характеризует коэффициент детерминации R, который должен превышать 50% (R2 > 0,5). В контрольных по эконометрике в ВУЗах этот показатель рассчитывается всегда.
