Выводы по результатам исследований




Описание реализации задачи в MathCad

Описание реализации базовой модели

Базовая модель (приложение А) включает в себя следующие числовые данные:

Z0 – волновое сопротивление.

e - диэлектрическая проницаемость.

d – диаметр проводника.

D – расстояние между осями проводников

Алгебраические уравнение вида (2.4) - (2.6).

Решение уравнения (2.6) производится двумя способами: при помощи встроенной в MathCad функции root и численным методом (метод половинного деления).

Для начала из функции (2.5) выбираем формулы, в которых участвует параметр D, и на их основе создаем вспомогательные функции (2.7) и (2.8)

Затем подставляя их в формулу (2.6) решаем уравнение с помощью встроенной в MathCad функции root.

В результате расчетов определяем корень уравнения Dk исходя из заданных параметров таблицы 2.1. Корень Dk равен 37.311.

Для наглядного подтверждения правильности полученного результата строим график функции F(D). Для правильного построения мы задаем параметр D в некотором диапазоне, в который входит найденный нами корень.

Рисунок 3.1 – график функции F(D)

Как видно из графика корень уравнения найден верно.

Теперь найдем корень методом половинного деления. Для этого введем граничные значения отрезка изоляции а=36, b=37.

Решаем уравнение по отрезку а,b с точностью γ=0.001.

Найденный корень k1 равен 37.311, что соответствует корню Dk, найденному с помощью встроенной в MathCad функции root.

 

Описание Исследований

Проводим исследования математической модели (приложение Б).

Рассчитаем значение расстояния между осями проводников D для 6-7 значений из диапазона значений варьируемого параметра, указанного в таблице 2.1 равномерно распределенных по интервалу.

Рассчитываем расстояние между осями проводников D с помощью функции root.

Полученные результаты расчетов представляем в виде векторов ε, содержащем значения варьируемого параметра, и Dk, содержащем значения найденной величины D.

 

Рисунок 3.2 - Численные значения варьируемого параметра ε и расстояния D

Подберем аппроксимирующую зависимость по результатам расчетов согласно приведенным функциям.

Создадим векторы Q,Q1,Q2 для функций (2.1), (2.2), (2.3) соответственно.

С помощью этих векторов, а также функции linfit MathCAD найдем постоянные коэффициенты К линейной комбинации функций (2.1), (2.2), (2.3).

Результатом аппроксимации будут функции P,P1,P2. Полученные путем произведения постоянных коэффициентов K на соответствующие векторы Q.

Графическая интерпретация результата представлена на рисунке 3.3

Рисунок 3.3 – Результат аппроксимации.

Выводы по результатам исследований

В результате выполнения работы исследовал применение MathCad для элементов электрической цепи, рассчитал расстояние между осями элементов двухпроводной линии. Построил графики функций. Исследовал влияние значений изменяемого параметра на вид функции.

Из графической интерпретации видно, что график функции F(D) пересекает ось 0, в точке (37.311,;0), значит, эта точка является корнем уравнения, следовательно, в задании 1 значение найдено верно.

Величина расстояния D, определенная методом половинного деления в задание 2, равна величине проницаемости, определенной с помощью функции root в задание 1 (37.311=37.311). Решение верно.

По результатом расчетов аппроксимирующих функций, остаточная сумма квадратов отклонения регрессионной функции от экспериментальных значений функции вида Ах2+Вх+С (которая при моделировании имеет имя P(x)) является наименьшей. Значит аппроксимирующая функция вида Ах2+Вх+С наилучшим образом описывает экспериментальные данные.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: