Муниципальный этап
Всероссийской олимпиады школьников по астрономии
2017-2018 уч. год
Класс
Справедливы ли законы Паскаля и Архимеда внутри космического корабля, находящегося в свободном полете?
Решение. Закон Паскаля справедлив, поскольку давление на стенки корабля обеспечивается собственным хаотичным движением частиц газа, а закон Архимеда не действует, так как и погружаемое тело, и жидкость оказываются невесомыми.
Оценивание: верный ответ без пояснения – 4 балла, развернутый ответ – 8 баллов.
Что, по Вашему мнению, можно найти общего между двигателем внутреннего сгорания и переменной звездой – цефеидой?
Решение. Двигатель внутреннего сгорания и любая физическая переменная звезда, в том числе и цефеида, суть тепловые машины.
В дизеле, например, при резком сжатии рабочего вещества происходит его нагрев с последующим воспламенением. При этом давление резко повышается и сжатие сменяется расширением. В процессе расширения и последующего выхлопа продуктов сгорания, температура газа понижается и происходит впрыскивание следующей порции паров рабочего тела. Процесс повторяется. Аналогично, в физических переменных звездах, при сжатии ее недра перегреваются и давление вещества звезды повышается, звезда начинает расширяться и терять энергию. Роль клапана играет слой двукратно ионизированного гелия, который при сжатии звезды увеличивает непрозрачность и тем самым ведет к перегреву звезды, а при расширении, наоборот, увеличивает прозрачность и способствует ее охлаждению. После этого снова звезда сжимается.
Оценивание: верный ответ без пояснения – 4 балла, развернутый ответ – 8 баллов.
3. Наблюдатель в Нижнем Тагиле увидел яркую звезду в южном направлении на высоте около 45о над горизонтом. Что это за звезда? (Широта Нижнего Тагила - 580).
Решение. Широта Нижнего Тагила j = 58о. Ось мира будет расположена под углом, соответствующим широте местности (теорема о высоте полюса мира).
Изобразим основные элементы небесной сферы.
|
Из рисунка находим
.
Таким образом, склонение звезды составляет
.
Подставим значения и определим склонение
.
Из таблицы находим, что яркая звезда с наиболее близким значением склонения (около 12о) - это Регул, a Льва. Таким образом, наблюдатель видел звезду Регул, a Льва.
Оценивание: верный ответ без пояснения – 4 балла, развернутый ответ и верная формула расчета - 6 баллов, развернутый ответ, верная формула расчета и точные вычисления (без ошибки) – 8 баллов.
4. Горизонтальные координаты искусственного спутника Земли остаются неизменными. Что можно сказать о наклонении, эксцентриситете и большой полуоси орбиты спутника? (Значение радиуса Земли принять равным 6378,1 км, массу Земли считать равной 6*1024 кг).
Решение. Постоянство азимута и высоты искусственного спутника означает, что это геостационарный спутник. Такой спутник может существовать только у вращающейся планеты. Орбита спутника единственная у данной планеты, она круговая, т.е. эксцентриситет орбиты равен нулю, располагается орбита в экваториальной плоскости Земли, следовательно, ее наклонение равно углу между плоскостью экватора и плоскостью эклиптики: 23027/, значение радиуса (высоты) орбиты может быть получено из следующих соображений.
При движении по круговой орбите, справедливо соотношение, полученное на основании второго закона Ньютона:
, где
- сила тяготения
(H – высота орбиты),
- центростремительное ускорение спутника, а 
- угловая скорость вращения Земли, равная 
(рад/сек).
Таким образом, приравнивая полученные выражения, получаем, что 
.
Отсюда, высота (радиус) орбиты спутника Земли на геостационарной (находящейся в плоскости экватора) орбите - равна:
(м) = 35863,7 (км)
Оценивание: верный ответ без пояснения – 4 балла, развернутый ответ и верная формула расчета - 6 баллов, развернутый ответ, верная формула расчета и точные вычисления (без ошибки) – 8 баллов.
5. Определите, какая из звезд ярче и во сколько раз – Полярная или Сириус. (Звездные величины Сириуса m 1 и Полярной звезды m 2 m 1 = –1,6 и m 2 = 2,1).
Решение. Отношение видимой яркости двух звезд I 1: I 2 связано с разностью их видимых звездных величин m1 и m2 простым соотношением (формула Погсона):
.
Звездные величины Сириуса m 1 и Полярной звезды m 2 находим из таблицы. m 1 = –1,6, а m 2 = 2,1. Прологарифмируем обе части указанного выше соотношения
.
Таким образом
.
Сириус ярче Полярной звезды в 30 раз.
Оценивание: верный ответ без пояснения – 4 балла, развернутый ответ и верная формула расчета - 6 баллов, развернутый ответ, верная формула расчета и точные вычисления (без ошибки) – 8 баллов.
6. Чему равен синодический период обращения Меркурия, если его звездный период обращения вокруг Солнца = 0,24 года.
Решение. Угловая скорость вращения Земли (угол, описываемый ею за сутки) составляет 
, угловая скорость Меркурия – 
, где 
– число суток в году (сидерический период Земли), T – звездный период обращения планеты, выраженный в сутках. Следовательно, за сутки Земля обгоняет планету на
.
Если S – синодический период планеты в сутках, то через S суток Земля обгонит планету на 360о, т. е.
.
Для внутренних планет, обращающихся быстрее, чем Земля, 
(планета будет обгонять Землю), надо писать:
.
Откуда получаем
, 
(года), или 115,3 суток.
Оценивание: верный ответ без пояснения – 4 балла, развернутый ответ и верная формула расчета - 6 баллов, развернутый ответ, верная формула расчета и точные вычисления (без ошибки) – 8 баллов.