Г.Урок. Алгебра 9 класс
Тема: Неравенства с двумя переменными
Цели:
Повторение ранее изученного материала.
Определение неравенства с двумя переменными.
Изображение множества решений неравенства с двумя переменными на координатной плоскости
Формирование умения решать задачи.
Развитие памяти, речи, любознательности, познавательного интереса
На этом уроке вводится понятие решения неравенства с двумя переменными и рассматриваются примеры различного уровня сложности.
Ход урока.
I.Организационный момент:
II. Проверка д/з. Фронтальный опрос учащихся
III. Объяснение нового материала.
Рассмотрим неравенство:
Определение:
Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений этих переменных, обращающая данное неравенство в верное числовое неравенство.
Тогда пара значений (2; -1) является решением данного неравенства, но это не единственное решение.
Решение №482(а,б,в,г,д)
Проверить, является ли пара чисел (-2; 3) решением неравенств.
Подставим пару этих значений в каждое неравенство и проверим, обратятся ли они в верные числовые неравенства:
Получили, что в первом и во втором случаях - верное неравенство, а в третьем - пара чисел (-2; 3) не является решением данного неравенства.
Пример.
Найти два каких-нибудь решения неравенства:
Очевидно, что х может быть любым числом.
Например:
Среди множества решений данного неравенства будут пары чисел: (5; 17) и (-3; 8).
Так как неравенство с двумя переменными имеет множество решений, то их сложно перечислить. Увидеть множество решений неравенства с двумя переменными позволяет график.
Изобразим на координатной плоскости множество точек, заданных неравенством:
Построим график уравнения:
Графиком является прямая и для её построения достаточно двух точек:
Возьмём на прямой некоторую точку М с координатами (
). Если мы возьмём точку К выше прямой, видно, что её абсцисса = 
, а вот ордината 
. Тогда получаем, что координаты точки К не удовлетворяют неравенству. Если же взять точку, расположенную ниже прямой, с абсциссой = , то видно, что её ордината будем. Тогда координаты этой точки будут удовлетворять неравенству:
Получили множество точек находящихся ниже.
Изобразим на координатной плоскости множество точек, заданных неравенством:
Изобразим график уравнения:
Возьмём на графике некоторую точку М с координатами (). Если мы возьмём точку К выше графика, то видно, что её абсцисса = , а вот ордината . Тогда получаем, что координаты точки удовлетворяют неравенству. Если же взять точку N, расположенную ниже графика, с абсциссой = , то видно, что её ордината будем. Тогда координаты этой точки будут не удовлетворять неравенство:
Выберем нужное нам множество. Получаем:
Изобразим на координатной плоскости множество точек, заданных неравенством:
Изобразим график:
Взяв любую точку внутри окружности, можно увидеть, что её координаты удовлетворяют неравенству. Координаты точек, находящихся вне окружности не удовлетворяют неравенству.
Вернёмся к неравенству, решением будет являться множество точек находящихся внутри окружности и принадлежащих ей:
Изобразим на координатной плоскости множество точек, заданных неравенством:
Это уравнение обратной пропорциональности, графиком является гипербола. Составим таблицу значений:
Отметим полученные точки на координатной плоскости и изобразим график:
Линии графика разделили координатную плоскость на три области. Координаты точек из области А будут удовлетворять неравенству. Координаты точек из области B не удовлетворяют неравенству. И если точка принадлежит области С, то точки этой области будут удовлетворять неравенству.
Множеством решений неравенства будут - А и С, включая линии графика.
IV. Д/з №483 §8п.21 стр.125