Построение натуральной величины сечения.

Определение проекций сечения (линии пересечения) поверхности пирамиды с плоскостью.

Определить фронтальную и горизонтальную проекции сечения (линии пересечения) шестигранной пирамиды с плоскостью общего положения

 (А, В, С).

а) Плоскость проекций П₂ заменяем на П₄ (рис. 7.1).

Прямая АС является прямой уровня (горизонталью), следовательно, П₄ необходимо ввести перпендикулярно к прямой АС (П₄ ⊥ А₁С₁), АС || П₁, ⇒

П₁ ⊥ П₄.

А₁С₁ ⊥ П₄, АС ∈ (А, В, С) ⇒(А, В, С) ⊥ П₄.

Проводим линии проекционной связи от точек А₁, В₁, С₁, принадлежащих плоскости , откладываем координаты z вершин треугольника от новой оси х₁₄

и определяем проекции точек А₄, В₄, С₄.

Проводим линии проекционной связи от точек S₁, 1₁, 2₁, 3₁, 4₁, 5₁, 6₁, принадлежащих поверхности пирамиды и откладываем координаты z точек пирамиды от новой оси х₁₄, получаем проекции точек на новой плоскости проекций П₄.

Рис. 7.1. Замена плоскости проекций П2 на П4.

б) Определяем горизонтальную и фронтальную проекции сечения (линии пресечения) плоскости  (А, В, С) с поверхностью пирамиды с учѐтом видимости (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Построение линии сечения поверхности пирамиды.

Построение натуральной величины сечения.

Для преобразования проецирующей плоскости в плоскость уровня необходимо ввести новую плоскость проекций параллельно проекции шестиугольника 1₄2₄3₄4₄5₄6₄. Проводим линии связи и координаты точек, взятые из плоскости П₁ (от оси х₁₄ системы П₁/П₄), откладываем от оси х₄₅ системы П₄/П₅. Проекция шестиугольника 1₅2₅3₅4₅5₅6₅ является натуральной величиной сечения пирамиды плоскостью  (А, В, С) (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Построение натуральной величины сечения.

3. Построение развѐртки поверхности пирамиды.

Развѐртки пирамидальных и конических поверхностей строят методом триангуляции. Боковые грани любой пирамиды являются треугольниками. Для построения развѐртки пирамиды необходимо предварительно определить натуральные величины боковых рѐбер и сторон основания.

В данном примере стороны основания пирамиды являются горизонталями и проецируются на плоскость П₁ в натуральную величину. Так как основанием пирамиды является правильный шестиугольник, следовательно, боковые рѐбра пирамиды равны по длине, а на плоскость П₂ рѐбра S1 (S₂1₂) и S4 (S₂4₂) проецируются в натуральную величину.

а) Первая линия проводится произвольно на свободном месте чертежа (рис. 7.4) Затем, проводится дуга радиусом S1 (S₂1₂), т.е. радиусом равным длине бокового ребра пирамиды. От точки 1 на построенной дуге делаем засечку радиусом R=1₁2₁, (это соответствует длине стороны основания пирамиды). Получаем точку 2. Первая грань пирамиды построена.

Рис. 7.4. Построение развѐртки боковой поверхности пирамиды.

б) Из точки 2 делаем ещѐ одну засечку тем же радиусом, получаем точку 3. Соединив еѐ с точками 2 и S, получим вторую боковую грань пирамиды (рис. 7.4).

в) Аналогично достраиваются оставшиеся грани пирамиды.

Чтобы построить полную развѐртку поверхности пирамиды необходимо к развѐртке боковой поверхности достроить еѐ основание (рис. 7.5). Полученная плоская фигура есть полная развѐртка поверхности пирамиды.

Линию сгиба развѐртки согласно ГОСТ 2.303-68 выполняют тонкой штрихпунктирной линией с двумя точками.

Рис. 7.5. Построение полной развѐртки поверхности пирамиды.

4. Построение линии пересечения на развѐртке.

а) Предварительно следует определить натуральные величины отрезков S2', S3', S5', S6'. Для этого, например, используем метод прямоугольного треугольника: S₂2'₂ - один из катетов, а другой катет – это превышение точки S₁ над точкой 2'₁, при этом гипотенуза S₂2₂'' покажет натуральную величину отрезка S2'. Оставшиеся отрезки S3', S5', S6' определяются аналогично (рис.7.6).

Рис. 7.6. Определение натуральных величин отрезков S2', S3', S5', S6'.

б) На развѐртку поверхности пирамиды наносится линия пересечения

(рис. 7.7).

Рис. 7.7. Построение линии пересечения на развѐртке поверхности пирамиды.

Контрольные вопросы. 1. Перечислите основные способы преобразования комплексного чертежа.

2. С какой целью применяют преобразование комплексного чертежа?

3. В чѐм состоит сущность способа замены плоскостей проекций?

4. Какое основное условие должно быть соблюдено при введении новой плоскости проекций?

5. Чем следует руководствоваться при выборе положения новой плоскости проекций?

6. Что обозначают символы: х₁₂; х₁₄; х₄₅?

7. Как построить новую проекцию точки при способе замены плоскостей проекций?

8. Достаточно ли одной замены для решения всех типов задач?

9. Какие операции необходимо выполнить, чтобы найти натуральную величину фигуры на плоскости общего положения?

10. Какие поверхности называются развѐртывающимися?

11. Что представляет собой развѐртка многогранника?

12. Перечислите, какие способы развѐрток гранных поверхностей вы знаете.

13. В чѐм сущность способа нормального сечения?

14. В чѐм сущность способа триангуляции?

Исходные данные к лабораторной работе №4