Лекция 16
РАСЧЕТ ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
ПО ОБРАЗОВАНИЮ И РАСКРЫТИЮ ТРЕЩИН
(II ГРУППА ПРЕДЕЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ)
Общие сведения
Ко II группе предельных состояний относят расчет элементов по пригодности к нормальной эксплуатации, т.е. расчет по трещиностойкости и деформациям (прогибам)
Трещиностойкость железобетонных элементов – это сопротивление образованию трещин в стадии I НДС или сопротивление чрезмерному их раскрытию трещин в стадии II НДС.
В железобетонных элементах трещины могут быть вызваны условиями твердения бетона (усадки) или перенапряжением материалов (перегрузкой, осадкой опор, изменением температуры). Трещины от перенапряжения появляются чаще в растянутых зонах.
Трещины в растянутой зоне изгибаемых конструкций, не заметные на глаз, появляются при эксплуатационных нагрузках даже в безукоризненно выполненных железобетонных конструкциях. Возникновение их вызвано малой растяжимостью бетона, не способного следовать за значительными удлинениями арматуры при высоких рабочих напряжениях.
Трещина в сжатых частях указывают на несоответствие размеров сечения усилиям сжатия, являются опасными для прочности конструкции.
Трещины понижают жесткость конструкции и нарушают ее монолитность, что имеет особенное значение для конструкций, подверженных действию вибрационных и динамических нагрузок.
Наличие трещин в железобетонных конструкциях облегчает доступ влаги и агрессивных газов к арматуре, что может вызвать ее коррозию; кроме того, бетон с трещинами значительно легче выветривается.
Различают три этапа в образовании трещин:
1. возникновение трещин (невидимые трещины);
2. появление (образование) трещин (
) – трещины становятся видимыми невооруженным глазом;
3. раскрытие трещин до предельно допустимых величин
Основные гипотезы:
1. Перед образованием трещин напряжения в растянутом бетоне принимаются равными расчетному сопротивлению растяжению по 2 группе предельных состояний, т.е. 
;
2. При расчете по образованию трещин действует принцип суперпозиции – принцип независимости действия сил.
– если есть напрягаемая арматура;
– при ненапрягаемой арматуре.
3. Действует гипотеза плоских сечений.
Железобетонные конструкции могут эксплуатироваться с видимыми невооруженным глазом трещинами в растянутой зоне с ограничением по ширине раскрытия. Расчет по образованию трещин ведется по стадии I НДС; расчет по раскрытию трещин – по стадии II НДС. До образования трещин выполняется условие совместной деформации арматуры и растянутого бетона.
Стадия I НДС
коэффициент полноты эпюры напряжений в сжатой зоне;
коэффициент полноты эпюры напряжений в растянутой зоне.
, отсюда 
Рис. 16.1. Стадия I НДС
Стадия Iа НДС
Рис. 16.2. Стадия Iа НДС
–из опытов, тогда 
.
Стадия II НДС
Зависимость между средней высотой сжатой зоны х и высотой сжатой зоны с трещиной хф определяется как 
.
Рис. 16.3. Стадия II НДС
Расчет центрально растянутых элементов
При центральном растяжении железобетонной призмы зависимость 
будет различной на стадиях I и II НДС.
При расчете по 1 и 2 категориям трещиностойкости расчетная нагрузка принимается с учетом коэффициента по нагрузке 
, при расчете по 3 категории трещиностойкости – 
.
В стадии I НДС (до появления трещин в бетоне) сопротивление растягивающей силе оказывает бетон с напряжением 
и продольная арматура с напряжением 
.
Рис. 16.4. Стадия I НДС при центральном растяжении
,
где N – внешняя нагрузка, определяемая с коэффициентом надежности по нагрузке 
усилие образования трещин.
В стадии Iа НДС 
или
Если используется преднапряжение, то в формулу добавляется еще одно слагаемое, т.е.
,
где Р – усилие обжатия с учетом всех потерь на момент расчета.
В стадии II НДС (после появления трещин) сопротивление растяжению оказывают: в сечении с трещиной – только арматура; на участке между трещинами – бетон и арматура.
На участках между трещинами длиной 
по данным опытов сцепление между арматурой и бетоном не нарушается. По мере удаления от краев трещины растягивающие напряжения в бетоне увеличиваются. В арматуре происходит обратное явление: в сечении с трещиной напряжение имеет максимальное значение, а по мере удаления от краев трещины оно убывает.
Рис. 16.5. Стадия II НДС при центральном растяжении
Напряжения и деформации арматуры в сечении с трещиной равны:
Условные средние напряжения и средние деформации арматуры на участках между трещинами будут
Коэффициент 
учитывает работу растянутого бетона на участках между трещинами.