Лабораторная работа №3.
Теория. Видимый свет представляет собой смесь электромагнитных волн с различной длиной от 400 до 750 нанометров. Изучение спектрального состава света (спектральный анализ) – важная задача, которая возникает при исследовании излучения какого-либо объекта или света, отраженного от поверхности. Одним из устройств, используемых для спектрального анализа, является дифракционная решетка.
Дифракционная решетка представляет собой набор периодически повторяющихся штрихов* на гладкой поверхности. Рассмотрим плоскую монохроматическую волну, падающую нормально на такую поверхность. Схематически это показано на рис.1. Линия AD – плоскость дифракционной решетки, штрихи ориентированы перпендикулярно плоскости рисунка и показаны точками. Расстояния между штрихами решетки обозначены буквой а. Падающая волна рассеивается на штрихах, так что каждый штрих является источником вторичных цилиндрических волн. В некоторых направлениях эти волны будут складываться в фазе и тогда в этом направлении будет наблюдаться яркое свечение.
Найдем, под каким углом к нормали решетки это будет происходить. Чтобы лучи, исходящие от штрихов складывались в фазе, нужно, чтобы линия DE, перпендикулярная лучам, представляла собой плоскость постоянной фазы. Это будет выполнено, если на отрезке АС будет укладываться целое число длин волн, то есть, 
, где n=0,±1,±2…- целое число, которое называют дифракционным порядком. Отрицательный дифракционный порядок соответствует отклонению света в другую сторону. Отсюда следует, что направления, под которыми наблюдается дифрагированный свет, определяются соотношением 
. Представляем вам самим подумать и ответить на вопрос: какова угловая апертура дифрагированного пучка? Иными словами, на сколько нужно изменить угол a, чтобы излучение уменьшилось до нуля (или ослабло в несколько раз)?
Цель работы: с помощью дифракционной решетки определить длину волны света, прошедшего через светофильтр.
Схема установки (рис.2). Установка состоит из источника излучения с коллиматором (1), экрана со щелью и линейкой (2) и дифракционной решетки (3). В состав установки входит также набор светофильтров, которые размещаются перед щелью и вырезают из пучка света узкий спектральный диапазон. Луч света, прошедший через щель, отклоняется дифракционной решеткой. На рисунке показан ход лучей для нулевого 1-го и –1-го дифракционных порядков. Пунктирные линии показывают кажущийся ход лучей для наблюдателя (4), рассматривающего картину через дифракционную решетку. Наблюдатель видит яркое изображение щели в центре (нулевой порядок) и несколько более слабых изображений по обе стороны от щели (на рисунке эти изображения находятся в точках А и В). Угол дифракции легко определить, если измерить расстояние h на линейке от щели до изображения и расстояние L от экрана с линейкой до дифракционной решетки. Для дифракционных порядков с малым значением |n| углы отклонения света малы и при вычислениях можно пользоваться приближенным соотношением 
. Тогда длина волны будет выражаться формулой: 
. Эту формулу можно использовать вплоть до 3-го порядка и ошибка вычислений при этом не превышает нескольких процентов. Для более высоких порядков желательно проводить вычисления арктангенса с помощью калькулятора.
Задания
1. Уберите фильтры из оптического тракта. Рассматривая цветные изображения щели, определите длины волн всех различаемых вами цветов. Используйте для этого максимально возможное количество дифракционных порядков, усредняя результат для каждой длины волны. Результаты сведите в таблицу.
| Цвет | Порядок дифракции, n | hn | ln | Cредняя длина волны | Ошибка dl |
2. Определить длины волн света, прошедшего через светофильтры. Для этого определите положения левого и правого краев изображений на линейке. Результаты свести в таблицу, проводя усреднение по нескольким дифракционным порядкам:
| Цвет фильтра | Порядок Дифракции, n | hn min | hn max | ln min | ln max | lсреднее |
3. Определите красную и фиолетовую границу видимости глаза.
* Штрихом может служить процарапанная или вытравленная канавка, нанесенная реплика и т.п.