План:
1. Активное сопротивление в цепи переменного тока.
2. Емкостное сопротивление в цепи переменного тока.
3. Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока.
4. Резонанс в электрической цепи.
Активное сопротивление в цепи переменного тока. | |
Активное сопротивление Электрические устройства, преобразующие электрическую энергию во внутреннюю, называются активными сопротивлениями. Активное сопротивление , где r - удельное сопротивление. | |
Высокоомные провода, спирали нагревательных приборов, резисторы — активные сопротивления. Мгновенное значение напряжения меняется по гармоническому закону . Мгновенное значение силы, тока пропорционально мгновенному значению напряжения и совпадает по фазе: Колебания тока и напряжения в цепи с активной нагрузкой совпадают по фазе. | |
Об электрическом токе мы можем судить по его действиям. Одним из основных действий тока является тепловое. Мгновенное значение тепловой мощности равно: Среднее значение мощности за период в цепи переменного тока равно: , следовательно, . | |
Величина, равная квадратному корню из среднего значения квадрата мгновенного тока, называется действующим значениемсилы переменного тока: . Действующее значение переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время. | |
Действующее значение переменного напряжения определятся аналогично действующему значению силы тока: . Например, в осветительной сети Uд=220В. | Uд=220В. Umax »311 В |
Закон Ома для цепи с активным сопротивлением выполняется. |
Емкостное сопротивление в цепи переменного тока | |
При включении конденсатора в цепь постоянного напряжения сила тока I=0, а при включении конденсатора в цепь переменного напряжения сила тока I ¹ 0. Следовательно, конденсатор в цепи переменного напряжения создает сопротивление меньше, чем в цепи постоянного тока. | |
Мгновенное значение напряжения равно . Мгновенное значение силы тока равно: Таким образом, колебания напряжения отстают от колебаний тока по фазе на π/2. | |
Т.к. согласно закону Ома сила тока прямо пропорциональна напряжению, то для максимальных значений тока и напряжения получим: , где - емкостное сопротивление. | |
Емкостное сопротивление не является характеристикой проводника, т.к. зависит от параметров цепи (частоты). | |
Чем больше частота переменного тока, тем лучше пропускает конденсатор ток (тем меньше сопротивление конденсатора переменному току). | |
Т.к. разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна p/2, то мощность в цепи равна 0: энергия не расходуется, а происходит обмен энергией между источником напряжения и емкостной нагрузкой. Такая нагрузка наз. реактивной. | |
Индуктивное сопротивление в цепи переменного тока | |
В катушке, включенной в цепь переменного напряжения, сила тока меньше силы тока в цепи постоянного напряжения для этой же катушки. Следовательно, катушка в цепи переменного напряжения создает большее сопротивление, чем в цепи постоянного напряжения. | |
Мгновенное значение силы тока: | |
Мгновенное значение напряжения можно установить, учитывая, что u = - ei, где u – мгновенное значение напряжения, а ei – мгновенное значение эдс самоиндукции, т. е. при изменении тока в цепи возникает ЭДС самоиндукции, которая в соответствии с законом электромагнитной индукции и правилом Ленца равна по величине и противоположна по фазе приложенному напряжению. | |
. Следовательно где амплитуда напряжения. Напряжение опережает ток по фазе на p /2. | |
Т.к. согласно закону Ома сила тока прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональная сопротивлению, то приняв величину wL за сопротивление катушки переменному току, получим: - закон Ома для цепи с чисто индуктивной нагрузкой. | |
Величина - индуктивное сопротивление. | |
Т.о. в любое мгновение времени изменению силы тока противодействует ЭДС самоиндукции. ЭДС самоиндукции — причина индуктивного сопротивления. | |
В отличие от активного сопротивления, индуктивное не является характеристикой проводника, т.к. зависит от параметров цепи (частоты): чем больше частота переменного тока, тем больше сопротивление, которое ему оказывает катушка. | |
Т.к. разность фаз между колебаниями тока и напряжения равна p/2, то мощность в цепи равна 0: энергия не расходуется, а происходит обмен энергией между источником напряжения и индуктивной нагрузкой. Такая нагрузка наз. реактивной. |
Резонанс в электрической цепи. | |
Резонанс в электрической цепи — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний тока при приближении частоты внешнего напряжения (эдс) и собственной частоты колебательного контура. | |
Из выражения для полного сопротивления переменному току видим, что сопротивление будет минимальным (сила тока при заданном напряжении – максимальной) при условии или . | |
Следовательно, - т.е. частота изменения внешнего напряжения равна собственной частоте колебаний в контуре. | |
Амплитуды колебаний напряжения на индуктивности и емкости будут равны и - т.е. они равны по величине и противоположны по фазе (напряжение на индуктивности опережает по фазе напряжение на емкости на p). | |
Следовательно, . | |
Полное падение напряжения в контуре равно падению напряжения на активном сопротивлении. Амплитуда установившихся колебаний тока будет определяться уравнением . В этом и состоит смысл явления резонанса. | |
При этом если величина , то напряжения на емкостной и индуктивной нагрузках могут оказаться много больше внешнего напряжения (эдс генератора)! | |
На рисунке представлена зависимость тока в колебательном контуре от частоты при значениях R, гдеR1<R2<R3. | |
В параллельном контуре при малых активных сопротивлениях R1 и R2 токи в параллельных ветвях противоположны по фазе. Тогда, согласно правилу Кирхгофа . | |
В случае резонанса . Резкое уменьшение амплитуды силы тока во внешней цепи, питающей параллельно соединенные емкостное и индуктивное сопротивления при приближении частоты внешнего напряжения к собственной частоте колебательного контура наз. резонансом токов. | |
Применение: одно из основных применений резонанса в электрической цепи – настройка радио и телевизионных приемников на частоту передающей станции. Необходимо учитывать резонансные явления, когда в цепи, не рассчитанной на работу в условиях резонанса, возникают чрезмерно большие токи или напряжения (расплавление проводов, пробой изоляции и т.д.). |