Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях
1. Уравнение движения заряженной частицы в электрических и магнитных полях: обоснование и основные методы решения.
2. Решение однородной системы дифференциальных уравнений движения заряда в В-поле методом проектирования на циркулярные орты. Пример: движение заряда в однородном магнитном поел
3. Решение однородной системы дифференциальных уравнений движения заряда в В-поле методом экспоненциальной подстановки. Пример: движение заряда в однородном магнитном поле при наличии линейной по скорости силы вязкого трения.
4. Решение неоднородной системы дифференциальных уравнений движения заряда в В- поле при наличии скрещенного с ним постоянного электрического поля.
5. Ускорители заряженных частиц (циклотроны и синхрофазотроны).
Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:
4.1.1. Решите задачу о движении заряда в однородном магнитном поле при наличии линейной по скорости силы трения методом проектирования на циркулярные орты.
4.1.2. Решите задачу о движении заряда в однородном магнитном поле при отсутствии сил трения методом экспоненциальной подстановки.
4.1.3. Опишите движение первоначально покоившейся заряженной частицы в вязкой среде в случае действия на нее электрического поля, изменяющегося во времени по гармоническому закону.
Закон электромагнитной индукции Фарадея
1. Обоснуйте исходя из известного выражения для силы Лоренца, закон индукции Фарадея в интегральной формулировке в случае контура, движущегося в магнитном поле.
2. Исходя из принципа относительности и выражения для ЭДС индукции в движущемся в В-поле контуре обоснуйте необходимость введения вихревого электрического поля.
3. Приведите примеры проявления закона и индукции Фарадея.
4. Сформулируйте и обоснуйте правило Ленца и проиллюстрируйте его на конкретных примерах.
5. Бетатронный ускоритель как пример использования закона Фарадея в реальном техническом устройстве.
Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:
4.2.1. Горизонтально расположенный П-образный проводник (размеры заданы, электрическое сопротивление очень мало) находится в постоянном вертикальном магнитном поле В. По проводнику может скользить без трения электропроводящий стержень массой M с электрическим сопротивлением R, расположенный параллельно перекладине П-проводника. В начальный момент стрежню сообщили скорость Vo. Как будет изменяться во времени скорость стержня? Какой путь пройдет стержень до полной остановки? Сколько тепла выделится в проводнике.
4.2.2. Два параллельных рельса расположены на расстоянии l друг от друга под углом α к горизонтали в области пространства, где имеется вертикальное магнитное поле B. По рельсам без трения может скользить проводящий стержень массой M, который в начальный момент времени покоился. Как будет зависеть от времени скорость стержня, если между рельсами включено:
3.2.2.1) резистор R?
3.2.2.2) конденсатор С?
3.2.2.3) идеальная катушка с индуктивностью L?
Индуктивность и коэффициент взаимной индукции
1. Дайте определение коэффициента взаимной индукции двух контуров и получите общую формулу для вычисления коэффициента взаимной индукции двух контуров заданной формы.
2. Используя определение коэффициента взаимной индукции, дайте определение коэффициента самоиндукции контура заданной формы.
3. Получите выражения для ЭДС взаимной индукции и самоиндукции.
4. Приведите расчет индуктивности катушки удобной для расчетов формы.
5. Найдите зависимость от времени силы тока в цепи, состоящей из катушки индуктивности, нагруженной на резистор и обоснуйте на рассматриваемом примере выражение для объемной плотности энергии магнитного поля.
Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:
4.3.1. Рассчитайте индуктивность катушки из N витков, намотанной на цилиндрический сердечник заданных размеров, сделанный из материала с известной магнитной проницаемостью.
4.3.2. Рассчитайте индуктивность катушки из N витков, намотанной на кольцевой сердечник с прямоугольным сечением заданных размеров, сделанный из материала с известной магнитной проницаемостью.
4.3.3. На цилиндрический сердечник плотно намотаны две катушки с одинаковым числом витков. Одна катушка замкнута на резистор R, другая присоединяется к источнику постоянной ЭДС. Найти зависимость от времени токов в обоих цепях.
Колебательный контур
1. Запишите и обоснуйте дифференциальной уравнение для зарядов (токов?) в реальном колебательном контуре. Задайте начальные условия.
2. Получите условия, обеспечивающие реализацию апериодического режима работы контура. Получите явные зависимости от времени токов и напряжений для апериодического режима.
3. Получите условия, обеспечивающие реализацию режима затухающих колебаний контура. Получите явные зависимости от времени токов и напряжений для режима затухающих колебаний.
4. Получите условия, обеспечивающие реализацию критического режима работы контура. Получите явные зависимости от времени токов и напряжений для критического режима.
5. Нарисуйте схему для возбуждения вынужденных колебаний в контуре и обоснуй1те резонансную кривую для амплитуды вынужденных колебаний.
Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:
4.4.1. К конденсатору заданной емкости параллельно друг другу подключены две идеальные катушки с заданными индуктивностями. Найти все частоты колебаний в такой системе.
4.4.2. Найти частоту колебаний в реальном колебательном контуре, в котором помимо сопротивлений проводов (r) учитывается сопротивление утечки конденсатора (R – подключено между обкладками).
Цепи переменного тока
1. Обоснуйте идею расчета линейных цепей переменного тока, основанных на использовании компле6ксных амплитуд токов и напряжений.
2. Дайте определение импеданса и рассчитайте импедансы основных элементов линейных цепей.
3. Приведите пример расчета выходного сигнала четырехполюсника, на вход которого подан сигнал, изменяющийся во времени по гармоническому закону.
4. Дайте определение понятий активной и реактивной нагрузок и рассчитайте среднюю тепловую мощность, выделяющуюся при протекании через них переменного тока.
5. Пример расчета входного импеданса полубесконечного коаксиального кабеля.
Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:
4.5.1. Четырехполюсник состоит из последовательно соединенных гасящего сопротивления R и рабочего элемента Z, с которого снимается выходное напряжение.
На вход четырехполюсника подается синусоидальный сигнал u (t) = u 0 sin(w t). Найти выходной сигнал и зависимость от частоты коэффициента передачи схемы, если элементом Z является:
3.5.1.1 резистор
3.5.1.2 емкость
3.5.1.3 индуктивность
3.5.1.4 параллельный колебательный контур
3.5.1.5 последовательный колебательный контур
3.5.2.Найтим входной импеданс полубесконечной лестницы реактивных элементов
Система уравнений Максвелла
1. Обоснуйте необходимость введения тока смещения.
2. Запишите систему уравнений Максвелла для электромагнитных полей в вакууме (интегральная и дифференциальная формулировки).
3. Обоснуйте переход к системе уравнений Максвелла для электромагнитного поля в материальной среде (интегральная и дифференциальная формулировки).
4. Используя систему уравнений Максвелла, получите закон сохранения электромагнитной энергии (в дифференциальной формулировке).
5. Проиллюстрируйте смысл вектора Пойнтинга на примере вычисления потоков энергии в простых системах.
Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:
4.6.1. Плоский конденсатор образован двумя металлическими дисками с радиусами R, расположенными параллельно на расстоянии h друг от друга. Конденсатор заряжается постоянным током I, так что заряд его пластин возрастает во времени по линейному закону. Пренебрегая краевым эффектом, покажите, что энергия втекает в конденсатор «сбоку» и рассчитайте вектор Пойтинга. Прямым вычислением правой и левой части
соотношения покажите, что в этом случае выполняется закон сохранения энергии:
4.6.2. По резистору цилиндрической формы (радиус R, длина l), сделанного из вещества с постоянным по объему резистора удельным сопротивлением ρ, протекает постоянный ток I, обусловленный наличием постоянного электрического поля, направленного вдоль оси резистора, и создающий магнитное поле вокруг него. Прямым вычислением покажите, что в этом случае выполняется закон сохранения энергии и выделяющаяся в резисторе тепловая мощность равна втекающему в его объем через боковую поверхность потоку энергии, плотность которого описывается вектором Пойтинга.
4.6.3. Плоский конденсатор образован двумя металлическими дисками с радиусами R, расположенными параллельно на расстоянии h друг от друга. На пластины конденсатора подается переменное напряжение u (t) = u 0 cos(w t). В результате в первом приближении между пластинами конденсатора возникает пространственно однородное электрическое поле, изменяющееся во времени по гармоническому закону. Согласно уравнению Максвелла для ротора вектора В это поле генерирует переменное во времени магнитное поле, которое, в свою очередь, генерирует изменяющуюся во времени поправку е электрическому полю, генерирующему поправку к полю магнитному и так до бесконечности. Запишите полные поля Е и В в виде бесконечных сумм от так возникающих слагаемых, получив явные выражения для общего вида слагаемых, входящих в эти суммы.
Электромагнитные волны
1. Получите одномерные однородные уравнения Даламбера для токов и напряжений в бесконечном коаксиальном кабеле.
2. Покажите, что в бесконечном коаксиальном кабеле могут распространяться монохроматические волны.
3. Из уравнений Максвелла получите однородные уравнения Даламбера для электрических и магнитных полей в пустом пространстве.
4. Дайте определение плоской монохроматической волны.
5. Покажите, что в пустом бесконечном пространстве могут распространяться плоские монохроматические волны, если их фазовая скорость равна с.
Задачи, которые могут быть включены а экзаменационные билеты:
4.7.1. Электрическая составляющая электромагнитного поля имеет вид
Найдите соответствующую составляющую магнитного поля и вектор Пойнтинга.