Этап II. Угловая скорость и угловое ускорение маховика.

Определение кинетической энергии системы

Кинетическую энергию механизма находим как сумму кинетических энергий его звеньев

.

 

Кинетическая энергия вращающегося маховика:

,

момент инерции маховика относительно оси вращения.

Кинетическая энергия поступательно движущейся кулисы:

,

Кинетическая энергия катка, совершающего плоское движение:

,

момент инерции катка относительно оси, проходящей через его центр масс.

Кинетическая энергия системы:

.

 

После тождественных преобразований:

, (1)

где , .

приведенный к ведущему звену момент инерции.

Определение производной кинетической энергии по времени

Производную кинетической энергии по времени находим по правилу вычисления производной произведения и производной сложной функции

. (2)

Здесь

, .

 

2.3. Определение элементарной работы, мощности внешних сил. Определение работы внешних сил на конечном перемещении(механизм в горизонтальной плоскости).

В случае, когда механизм расположен в горизонтальной плоскости работу совершает только вращающий момент . Элементарная работа при этом определяется равенством

.

Мощность

, (3)

 

Работа при повороте маховика на угол

. (4)

 

2.4. Определение угловой скорости маховика при его повороте на угол φ*

 

Для определения угловой скорости маховика применяем теорему об изменении кинетической энергии в конечной форме, полагая, что механизм в начальный момент находился в покое.

 

, , .

 

Подстановка в это равенство найденных выражений (1) и (4) дает

 

.

Тогда

.

 

2.5. Определение углового ускорения маховика при его повороте на угол φ*

Воспользуемся теоремой об изменении кинетической энергией в дифференциальной форме

 

, .

 

Подставляя в это уравнение найденные выше значения (2) и (3), находим

 

.

Откуда

и

 

Дифференциальное уравнение второго порядка

 

(5)

 

описывает движение кулисного механизма. Оно может быть проинтегрировано только численно, а также использовано для нахождения углового ускорения маховика в произвольном его положении.

Определим угловое ускорение маховика при угле его поворота .

.

Этап III. Реакции связей и уравновешивающая сила.

3.1. Определение реакций внешних и внутренних связей в положении φ*

Определим реакцию подшипника на оси маховика и силу, приводящую в движение кулису с помощью принципа д`Аламбера, рассматривая движение маховика отдельно от других тел системы.

Маховик совершает вращательное движении. Рассмотрим внешние силы. Помимо пары сил с моментом , на него действуют реакция подшипника и реакция кулисы . Система сил инерции приводится к паре с моментом , направленным против вращения, т.к. оно ускоренное (рис.3).

 

Рис.3

 

Записывая условие уравновешенности плоской системы внешних сил

 

находим

=

 

При угле

 

 

Сила , приводящая в движение кулису, по третьему закону динамики равна реакции кулисы и направлена в противоположную сторону.

 





©2015-2017 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.


ТОП 5 активных страниц!

...