Пример. Объединениерисков
Предположим, что вероятность хищения автомобиля определенной марки стоимостью 500 000 руб. составляет 0,03 в год (т.е. в среднем угоняют три автомобиля из 100). Возможность хищения существует всегда. И хотя оно происходит лишь с 3% автовладельцев, для каждого из них это событие может стать катастрофой. По существу, данный риск представляет «игру», где с вероятностью 3% можно проиграть 500 000 руб., но нельзя выиграть. Поэтому вполне логично, что люди хотят иметь защиту от таких событий.
Если автовладелец хочет защититься самостоятельно, он должен создать запас средств для компенсации убытков, т.е. для приобретения нового автомобиля. Сколько денег необходимо отложить, чтобы быть уверенным в защите? Для индивидуального владельца ответ очевиден – 500 000 руб. Любой другой суммы, меньшей, чем эта, на покупку аналогичной машины просто не хватит. Но далеко не все могут создать такой резерв.
Теперь допустим, что 1000 автомобилистов решили создать объединенный страховой фонд для выплат тем, у кого угнали автомобиль. В соответствии с законом больших чисел средняя частота хищений в данном коллективе рисков с высокой вероятностью будет стремиться к своему теоретическому ожиданию 0,03. То есть на 1000 машин будет ожидаться 30 угонов. Если разделить общую стоимость автомобилей, которые предположительно будут похищены, на всех участников, то с каждого достаточно будет собрать 500 000 * 30 / 1000 = 15 000 руб.! За эту плату автовладелец вправе ожидать полного возмещения убытка в размере 500 000 руб.
При таком способе защиты участник фонда жертвует относительно небольшой (по сравнению с возможным убытком) суммой в обмен на уверенность, что при хищении ему возместят стоимость автомобиля. Это стало возможным в результате объединения значительного количества участников, подверженных одному риску, в один страховой фонд, результаты деятельности которого становятся почти неслучайными благодаря действию закона больших чисел.
В реальной жизни объединиться и правильно рассчитать экономику деятельности фонда такому большому числу людей практически невозможно. Поэтому страховые фонды создаются и управляются специальными страховыми организациями – коммерческими страховыми компаниями и некоммерческими обществами взаимного страхования.
При использовании закона больших чисел для объединения даже огромного числа случайных величин следует понимать, что он не гарантирует равенство наблюдаемых средних результатов ожидаемым теоретическим значениям. Закон позволяет лишь говорить о том, что для больших множеств серьезные относительные отклонения фактических результатов от ожидаемых значений менее вероятны. Для крупных объединений рисков возможная сумма убытков более предсказуема, чем для малых. Поэтому рост количества договоров в портфеле страховой компании необходим прежде всего для обеспечения надежности.
Для оценки риска необходимо знать вероятности и ожидаемые суммы убытков. Но объективно существующие теоретические значения этих параметров неизвестны. Имеются лишь данные о страховых случаях за прошлые годы, которые представляют собой результаты реализации изучаемых случайных событий. Если их достаточно много, то согласно закону больших чисел наблюдаемые средние значения почти наверняка будут близки к ожидаемым. Тем самым закон дает возможность использовать статистические данные для оценки вероятностей наступления рисков и ожидаемых значений убытков.
Таким образом, применительно к страхованию закон больших чисел теоретически обосновывает:
– возможность применения для оценки риска ожидаемых значений;
– необходимость увеличения количества договоров в портфеле для уменьшения относительных отклонений результатов и обеспечения стабильности страхового фонда;
– возможность использования статистических данных для оценки вероятностей и сумм убытков.
Подчеркивая такое широкое применение положений закона больших чисел к страховым задачам, его часто называют фундаментальным законом страхования.
Расчет страховых тарифов. Виды страховых тарифов.
Оценка страховых рисков и расчет страховых тарифов представляют для страховщиков достаточно сложную задачу.При расчете страховых тарифов по страхованию жизни до 2006 г. действовала Методика расчета страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни, утвержденная Приказом Росстрахнадзора от 28.06.1996 № 02-02/18. В настоящее время как таковой единой методики нет, при лицензировании страховщики подбирают статистические данные и сведения о величине страховых тарифов у конкурентов на страховом рынке и на этой основе обосновывают свои расчеты по ценам на страховые продукты по страхованию жизни.
С 1993 г. служба по надзору за страховой деятельностью рекомендовала страховщикам использовать в практической работе Методику расчета тарифных ставок по рисковым видам страхования, утвержденную Распоряжением Федеральной службы РФ по надзору за страховой деятельностью от 08.07.1993 №02-03/36. В ней для характеристики структуры тарифной ставки использованы следующие основные понятия и формулы для расчетов.
Страховой тариф (брутто-тариф) – ставка страхового взноса с единицы страховой суммы или объекта страхования. Страховой тариф рассчитывается в процентах или промилле на 100 или 1000 руб. страховой суммы. Страховой тариф состоит из нетто-ставки и нагрузки, что можно представить следующей формулой:
Тб = Тн + Тнаг,
где Тб - страховой тариф (брутто-тариф);
Тн - тарифная нетто-ставка;
Тнаг - нагрузка.
Рассчитав правую часть, получают искомую величину страховых платежей. В методике расчета тарифов в качестве основы принимается структура тарифной ставки (рис. 5.1).
Структура страхового тарифа
┌──────────────────────────────┐
│Страховой тариф (брутто-тариф)│
└──────────────┬───────────────┘
┌───────────────────────────┴───────────────┐
\│/ \│/
┌─────────────────────────────────────────┐ ┌───────────────┐
│ Нетто-ставка для обеспечения текущих │ │ Нагрузка │
│страховых выплат по договорам страхования│ │ │
└─────────────────────────────────────────┘ └───────┬───────┘
┌──────────────────────┬─────────────┴──────┐
\│/ \│/ \│/
┌───────────────────────┐┌─────────────────────────────┐┌─────────────┐
│Расходы по ведению дела││ Резерв (фонд) ││ Прибыль │
│ ││предупредительных мероприятий││ │
└───────────────────────┘└─────────────────────────────┘└─────────────┘
Рис. 5.1
Нетто-ставка страхового тарифа – часть страхового тарифа, предназначенная для обеспечения текущих страховых выплат по договорам страхования, которая в общем виде может быть выражена формулой:
Тн = Р(А) x К x 100,
где А - страховой случай;
Р(А) - вероятность страхового случая;
К - коэффициент отношения средней выплаты к средней страховой сумме на один договор.
Нагрузка – часть страхового тарифа, предназначенная для покрытия затрат на проведение страхования и создания резерва (фонда) предупредительных мероприятий. В составе нагрузки может быть предусмотрена прибыль от проведения страховых операций.
Основная задача, которая ставится при построении страховых тарифов по имущественным рискам, связана с определением вероятной суммы ущерба, приходящейся на каждого страхователя или единицу страховой суммы.
В основе расчета страхового тарифа лежат такие признаки страхования, как замкнутая раскладка ущерба и возвратность страховых платежей, предназначенных на выплату (нетто-платежей).
Эти признаки выражаются равенством SUM СП = SUM СВ как отправной точкой для расчета нетто-ставки и действуют только на момент расчета тарифа. Сразу за ним это равенство нарушается, так как и риск, и расходы непрерывно меняются. В отличие от сферы общественного производства и услуг, где цены могут быть установлены предварительно на основе действительных расходов продавца (производителя), страховые премии редко соответствуют действительным выплатам страховщика. Как страховой ущерб, так и расходы страховщика – величины предполагаемые. Это в еще большей степени относится к малым совокупностям, где закон больших чисел проявляется весьма слабо.
В страховании применяются три вида страховых тарифов: средние, дифференциальные, индивидуальные.
Средние страховые тарифы применяются, когда страховщика не интересуют индивидуальные особенности объектов, включенные в страховую совокупность. Средний тариф целесообразно применять при устойчивом уровне убыточности страховой суммы, так как если при нарастающей убыточности в конце периода средний тариф окажется ниже необходимого, то страховщику может не хватить средств для выплаты страхового возмещения. Средний тариф применяется также в обязательном страховании, он целесообразен при заключении генеральных договоров, которые охватывают большинство однородных объектов, принадлежащих страхователю. Такие страховые тарифы целесообразно применять при устойчивом уровне убыточности страховой суммы, когда страховщик имеет приток с лучшими, чем ранее, рисковыми характеристиками.
Дифференцированные страховые тарифы представляют собой ставку страхового взноса для конкретных объектов и рисков, объединенных в группы по определенным признакам: например, группировка необходима при страховании аналогичных сооружений в районах с неодинаковыми природными условиями. При коллективном страховании работников за счет предприятия тарифы различаются в зависимости от характера деятельности предприятий, часто и от категории застрахованных работников. Скидки применяются к дифференцированным тарифам исходя из экспертных или статистических оценок понижения или повышения риска для определенного страхователя. Расчет индивидуальных тарифов сложен и предполагает наличие достаточного объема статистических данных, требует предварительного проведения математического и экономического анализа. Применение подобных тарифов оправдано при страховании очень крупных объектов с нетиповыми рисками.
Индивидуальные тарифы могут быть выражены в виде:
– экономического расчета тарифа исходя из степени опасности (рискованности) деятельности соответствующего страхователя;
– тарифной ставки, формируемой путем применения скидок (бонусов) или надбавок (малусов).
Индивидуальные тарифы, установленные для страхователей, могут быть двух типов:
– точный экономический расчет тарифа исходя из степени опасности деятельности соответствующего страхователя;
– ставка, которая формируется путем применения скидок или надбавок (бонус - малус) к дифференцированному или среднему тарифу исходя из экспертных или статистических оценок понижающего или повышающего риска для отдельного страхователя.
Расчет индивидуального тарифа первого типа предполагает наличие достаточного объема достоверных статистических данных и требует предварительного экономического, математического анализа. Этот тип используется при страховании очень крупных объектов с нетиповыми рисками.