Для определения оптимума производственной функции используется метод кривых безразличия (изоквант), который используется также в теории потребительского выбора. Изокванта отражает разные варианты комбинации вводимых факторов, которые могут использоваться для производства данного объема продукции. Изокванты ориентируют на возможность выбора альтернативных вариантов различных комбинаций сочетания вводимых факторов производства для получения определенного объема продукции. Изокванта, построенная в виде графика зависимости двух переменных (например, стоимость рабочей силы и стоимость оборудования) обычно представляет собой убывающую функцию, для которой уменьшение одного фактора (например, количества рабочих) требует увеличения другого фактора (покупки дополнительного оборудования) для удержания производства на том же уровне (Рис.14.2).
Рис. 14.2. Кривая безразличия производственной функции
Если в теории потребительского выбора использовалось понятие предельной нормы замещения между двумя товарами (при постоянстве полезности U), то в теории производства используется понятие предельной нормы замещения между двумя факторами производства (при постоянстве объема производства Q). Предельная норма замещения (MPTS) в данном случае характеризует, например, сколько рабочих (фактор L) может заменить покупка единицы оборудования (фактор K). Здесь также может быть построено семейство кривых безразличия (изоквант) для различных значений объема производства, которые имеют сходный вид с семейством кривых безразличия в теории потребительского выбора (рис.14.3).
При решении проблемы оптимизации вводимых факторов ограничением выступает бюджет производства, т.е. сумма денег, которая может быть истрачена на производство. На эту сумму денег производитель может нанять определенное количество рабочих (фактор L)или купить определенное количество оборудования (фактор K). Эта зависимость представляет собой прямую линию (изокосту), тангенс угла наклона которой равен предельной норме замещения. Для определения оптимума (равновесной точки) производителя необходимо нанести изокосту на карту (семейство) кривых безразличия (изоквант). Оптимум производителя находится в точке касания изокосты наивысшей изокванты (рис.5.3). Все другие возможные точки (расположенные на самой изокосте или слева) лежат на более низкой изокванте и поэтому соответствуют более низкому уровню производства (более высокому уровню издержек).
Рис. 14.3. Определение оптимума на карте кривых безразличия
Оптимальная комбинация ресурсов предполагает следующее. Во-первых, полное использование средств, предназначенных для покупки ресурсов, и, во-вторых, такое распределение расходов между ресурсами, при которых норма технологического замещения одного ресурса другим равнялась бы отношению их цен:
MRTS = - PL / PK. (14.7)
MRTS определяет возможность технологического замещения капитала трудом. Отношение цен отражает экономическую способность производителя замещать капитал трудом. Пока эти возможности не сравняются, изменения в соотношении используемых ресурсов будет вести к увеличению объемов производства или к уменьшению совокупных издержек фирмы.
Последнее выражение может быть переписано в виде:
MPL / L = MPK / K. (14.8)
В случае n количества ресурсов условие оптимума принимает вид:
MP1 / P1 = MP2 / P2 =... = MPn / Pn. (14.9)
Это означает, что фирма должна так распределить свои бюджетные средства, чтобы получить одинаковый прибавочный продукт на рубль, затраченный на приобретение каждого ресурса.