Лабораторная работа №3
Относительное равновесие жидкости
Во вращающемся цилиндрическом сосуде
Цель работы
1.1. Экспериментальное измерение координат точек кривой свободной поверхности жидкости в диаметральной плоскости сосуда.
1.2. Определение координат свободной поверхности расчетным путем.
1.3. Построение теоретической и экспериментальной кривой свободной поверхности.
Основные положения и расчетные зависимости.
Пусть цилиндрический сосуд, заполненный до определенного уровня жидкостью, вращается равномерно вокруг своей вертикально оси. Благодаря силам трения стенки вращающегося сосуда будут увлекать за собой жидкость, и через некоторое время вся жидкость начнет вращаться вместе с сосудом с той же угловой скоростью, находясь в покое по отношению к стенкам сосуда.
Для исследования относительного покоя жидкости и определения формы ее свободной поверхности используется уравнение поверхности уровня, полученное из основного дифференциального уравнения гидростатики
X dx + Y dy + Z dz = 0,
где X, Y, Z - массовые силы, действующие в направлении координатных осей, отнесенные к единице массы жидкости.
Горизонтальные массовые силы обусловлены действием центробежной силы и равны X = 
x, Y = y, где ω - постоянная угловая скорость вращения сосуда.
Вертикальная массовая сила определяется полем силы тяжести и равна
Z = -g, где g - ускорение силы тяжести.
Тогда дифференциальное уравнение поверхности уровня можно записать в виде
x dx + y dy – g dz = 0 или r dr – g dz = 0, (1)
где r - кратчайшее расстояние от точки свободной поверхности до оси вращения.
Интегрируя уравнение (1) при начальных условиях r = 0, z = 
, получим
h = 
, (2)
где h = z - – глубина на расстоянии r от оси вращения,
- координата самой низкой точки свободной поверхности.
Уравнение (2) описывает свободную поверхность жидкости, которая имеет вид параболоида вращения с вертикальной осью, совпадающей с осью сосуда. Следовательно, линия пересечения свободной поверхности с вертикальной плоскостью, проведенной по оси сосуда, (кривая свободной поверхности жидкости) является параболой с вертикальной осью.
Описание лабораторной установки
Установка (рис.1) содержит литой корпус 1, сосуд 2 с жидкостью, червячный редуктор 3, фотодатчик 4, блок питания 5, устройство для измерения координат кривой свободной поверхности жидкости и электропривод с элементами управления частотой вращения.
Цилиндрический сосуд заполнен на 0,6 своей высоты трансформаторным маслом и приводится во вращение электродвигателем 6 через червячный редуктор. При равномерном вращении сосуда вокруг вертикальной оси свободная поверхность жидкости в сосуде принимает форму параболоида вращения. Для получения семейства параболических кривых свободной поверхности жидкости конструкция установки позволяет регулировать частоту вращения сосуда от 40 до 200 об/мин.
Для измерения координат точек кривой свободной поверхности жидкости в диаметральной плоскости сосуда предназначено измерительное устройство, содержащее измерительную иглу 7 и каретку 8. При вращении рукоятки 9 каретка и измерительная игла перемещаются в горизонтальном направлении. Отсчет перемещений регистрируется по шкалам 10 и 11, размещенным на направляющей 12.
Вертикальное перемещение измерительной иглы осуществляется при вращении рукоятки 13.На поверхности штока измерительной иглы нанесена шкала, на которой регистрируют вертикальные координаты свободной поверхности жидкости.