Перечень экзаменационных вопросов (I семестр)
- Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
- Элементы комбинаторики. Инверсия.
- Определитель n-го порядка и его свойства. Разложение определителя по строке (столбцу). Теорема Лапласа.
- Правило Крамера решения определённых систем линейных уравнений.
- Алгебра матриц. Теорема об определителе произведения квадратных матриц. Обратная матрица. Решение матричных уравнений.
- Комплексное число. Арифметическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа. Алгебраические операции над комплексными числами.
- Линейное пространство. Линейная зависимость. Теорема о линейной зависимости. Базис и размерность линейного пространства. Матрица перехода к новому базису.
- Ранг матрицы. Способы вычисления ранга матрицы.
- Теорема Кронекера-Капелли. Линейные однородные системы уравнений. Фундаментальная система решений. Линейные многообразия. Представление решения неоднородной системы линейных уравнений в векторном виде.
- Линейное преобразование. Матрица линейного преобразования. Изменение матрицы линейного преобразования при переходе к новому базису. Собственные вектора и собственные значения линейного преобразования.
- Евклидово пространство и его свойства. Матрица Грамма. Процесс ортогонализации векторов.
- Векторная алгебра. Координаты точки. Деление отрезка в заданном отношении.
- Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов.
- Уравнения прямых и плоскостей. Задачи о прямых и плоскостях.
- Общее уравнение кривой второго порядка. Приведение кривой второго порядка к каноническому виду.
- Канонические виды кривых второго порядка. Эллипс, гипербола, парабола.
- Общее уравнение поверхностей второго порядка. Поверхности вращения.
- Эллипсоид, конус второго порядка.
- Однополостный и двуполостный гиперболоиды.
- Эллиптический и гиперболический параболоиды.
- Понятие вещественного числа. Основные множества вещественных чисел. Абсолютная величина вещественного числа и её свойства.
- Понятие последовательности. Типы последовательностей. Примеры. Бесконечно малые последовательности и их свойства.
- Сходящиеся последовательности и их свойства.
- Монотонные последовательности. Число е.
- Понятие функции. Основные элементарные функции.
- Определения пределов функции. Теорема о пределе суммы, разности, произведения и частного двух функций.
- Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация.
- Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность тригонометрических функций.
- Замечательные пределы.
- Локальные свойства непрерывных функций.
- Глобальные свойства непрерывных функций.
- Понятие равномерной непрерывности. Примеры. Теорема Кантора.
- Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение Бесконечно малых.
- Приращение функции. Разностная форма условия непрерывности функции.
- Понятие производной. Геометрический и механический смысл производной.
- Понятие дифференцируемости функции. Теоремы о дифференцируемости.
- Дифференциал. Использование дифференциала к приближённым вычислениям. Инвариантность формы первого дифференциала.
- Производные простейших элементарных функций.
- Дифференцирование функции заданной параметрически.
- Логарифмическая производная. Производная степенно-показательной функции.
- Производные высших порядков. Примеры производных n-го порядка.
- Дифференциалы высших порядков.
- Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано. Примеры разложений элементарных функций.
- Основные теоремы о дифференцируемых функциях (Достаточные условия возрастания или убывания функции в точке, необходимое условие локального экстремума, теорема Роля). Теорема Лагранжа и её следствия.
- Обобщённая формула конечных приращений. Раскрытие неопределённостей. Правило Лопиталя.
- Различные формы остаточного члена формулы Тейлора. Вычисление значений тригонометрических функций.
- Исследование графика функции. Достаточные условия экстремума. Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Асимптоты графика функции.
- Первообразная функция и неопределённый интеграл. Основные свойства неопределённого интеграла. Таблица основных неопределённых интегралов.
- Основные методы интегрирования. Интегрирование заменой переменной. Интегрирование по частям.
- Интегрирование рациональных выражений.
- Интегрирование тригонометрических выражений, и дробно-линейных иррациональностей.
- Интегрирование квадратичных иррациональностей, и биноминальных дифференциалов.
- Площадь криволинейной трапеции. Понятие определённого интеграла. Свойства интегрируемых функций.
- Суммы Дарбу и их свойства. Условие существования определённого интеграла. Классы интегрируемых функций. Свойства определённого интеграла.
- Оценки интегралов. Формула среднего значения. Формула Ньютона-Лейбница. Правила вычисления определённого интеграла.
- Вычисление площадей плоских фигур. Вычисление площади криволинейной трапеции заданной в параметрической форме. Площадь криволинейного сектора.
- Длина дуги кривой. Длина дуги кривой в прямоугольных координатах. Длина дуги кривой заданной параметрически. Длина дуги кривой заданной в полярных координатах.
- Вычисление объёма тела по площадям параллельных сечений. Объём тела вращения. Площадь поверхности тела вращения.
- Несобственные интегралы первого рода. Признаки сходимости несобственных интегралов.
- Несобственные интегралы второго рода. Связь несобственных интегралов второго рода с интегралами первого рода.
|
Поиск по сайту:
|