Расчет двухветвевой колонны среднего ряда.

Данные для расчета сечений. Бетон тяжелый класса В15, под­вергнутый тепловой обработке при атмосферном давлении, R_b = 8,5 МПа; R_bt = 0,75 МПа; E_b =20,5·10³ МПа (прил. I н IV). Армату­ра класса А-ΙΙΙ, d >10 мм, R_s = R_sc =365 МПа, R_s =2·10⁵ МПа (прил. V). В данном примере ограничиваемся расчетом двух сечений: 2—2 и 4—4.

Сечение 2 – 2 на уровне верха консоли колонны. Сечение колонны b х h =50 x 60 см при а = а’ = 4 см; по­лезная высота сечения h ₀=56 см. В сечении действуют три комбина­ции расчетных усилий:

Комбинации расчетных усилий
Усилия	Первая	Вторая	Третья
М, кН·м N, кН	250,4 1195,3	-117,3 862,8	1232,2

 

Усилия от продолжительного действия нагрузки М_l;=0; N_l = 862,8 кН.

При расчете сечения на первую и вторую комбинации усилий расчетное сопротивление R_b следует вводить с коэффициентом γ _{b 2}=1,1, так как в комбинации включены постоянная, снеговая, крано­вая и ветровая нагрузки; на третью – с коэффициентом γ _{b 2}= 0,9 (по­стоянная и снеговая). Расчет должен выполняться на все три ком­бинации, и расчетное сечение симметричной арматуры A_s=A’_s дол­жно приниматься наибольшее. Ниже дан расчет сечения по первой комбинации.

Вычисляем: e ₀ =M/N= 25040/1195,3=20,9 см; l ₀=2 H ₂=2·4,4 = 8,8 м (в комбинации расчетных усилий учитывается крановая на­грузка); i = √ h ²/l2 = √60²/12 = 17,32 см; λ= l ₀ /i= 880/17,32=50,8>14; необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Условная критическая сила (см. гл. IV)

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЧПИ МГОУ спец. 270102, ΙV курс, 206534, КП

=

×

+

+

+

=

×

=

ú

û

ù

ê

ë

é

÷

ø

ö

ç

è

æ

,

,

,

,

,

,

,

)

(

,

= 56,92∙10⁵ Н = 5692 кН,

 

где I=bh ³/12=50∙60³/12=900000 см⁴; φ_l= 1+β(M _{1 l} /M)=1+1∙224,33/561,18= 1,4; β= =1 (тяжелый бетон); M _{1 l} = M _l + N_l (h ₀- а')/2 = 0+862,8(0,56 - 0,04)/2 = 224,33 кН∙м; M ₁= 250,4+1195,3(0,56 – 0,04)/2 = 561,18 кН∙м; δ= е ₀/ h =0,209/0,6=0,35; δ _min =0,5 – 0,01 (l ₀/ h) – 0,01 R_b γ _{b 2}=0,5 – 0,01 (880/60) – 0,01 ∙1,1∙8,5=0,26; δ<δ _min, принимаем δ = 0,26; v = E_s / E_b = 200000/20500 =9,76; при μ=0,004 (первое приближение) I_s = μ bh ₀(0,5 h – а)²=0,004∙50∙56∙(0,5∙60 – 4)²=7571,2 см⁴; φ _sp = 1.

Коэффициент η = l/(l – N / N_cr) = 1(1 – 1195,3/5692) = 1,27; расстояние e=e₀ η+ + 0,5 h – a= 20,9*1,27 +0,5·60 – 4 = 52,54 см. При условии, что А_s=А _s ', высота сжатой зоны

,

)

(

,

,

)

(

,

=

×

-

=

-

=

b

R

N

b

b

x

g

см².

Относительная высота сжатой зоны ξ = x/h ₀ = 25,6/56 = 0,46.

Граничное значение относительной высоты сжатой зоны бетона

,

,

,

,

,

,

=

-

+

=

-

+

=

ú

û

ù

ê

ë

é

÷

ø

ö

ç

è

æ

ú

ú

û

ù

ê

ê

ë

é

÷

ø

ö

ç

è

æ

w

s

w

x

s

y

где ω=0,85 – 0,008 γ _{b 2} R_b =0,085 – 0,008∙1,1∙8,5 = 0,7752; σ _{s 1} = R_s= 365 МПа.

Имеем случай ξ = 0,46 < ξ _y = 0,611;

.

)

)(

(

)

(

,

,

)

(

,

,

)

(

,

)

'

(

'

=-1,37<0

-

×

×

+

-

-

=

+

-

=

=

÷

ø

ö

ç

è

æ

÷

÷

ø

ö

ç

ç

è

æ

-

a

h

R

b

b

R

N

h

e

N

A

A

sc

s

s

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЧПИ МГОУ спец. 270102, ΙV курс, 206534, КП

Площадь арматуры A_S=A’_S назначаем по конструктивным сооб­ражениям, A_S =0,002 bh ₀= 0,002∙50∙56 = 5,6 см². Принимаем 3Ø16 с A_S =6,03 см².

Расчет сечения колонны 2 – 2 в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба, не производим, так как l’ ₀/ i ₁=660/14,43=45,47< l ₀/ i ₁=50,81, где l’ ₀= =l,5 H ₂ = l,5∙4,4=6,6 м; i_i √ b ²/12=50²/12= 14,43см.

Сечение 4 – 4 в заделке колонны. Высота всего сечения двухветвевой колонны 120 см; сечение ветви b x h =50 x 25 см; h ₀=21 см; расстояние между осями ветвей с = 95 см; расстояние между осями распорок при четырех панелях s = H ₁/ n = 7,75/4 ≈ 1,94 м; высота сечения распорки 40 см. В сечении дейст­вуют три комбинации расчетных усилий, значения их приведены в табл.

 

Комбинации усилий

Усилия	Первая	Вторая	Третья
M, кН∙м N, кН Q, кН	289,35 1444,78 - 33,83	-409,56 1650,98 -23,24	-291,58 2271,41 29,8

 

Усилия от продолжительного действия нагрузки: M_l =0; N_l= 1045,18 кН; Q_i =0. Расчет должен выполняться на все три комби­нации усилий, и расчетное сечение арматуры A _s =A’_s должно прини­маться наибольшее. Ниже дан расчет по третьей комбинации.

Расчетная длина подкрановой части колонны при учете нагруз­ки от крана во всех комбинациях l ₀=ψ H₁ =1,5∙7,75= 11,625 м. Приведенный радиус инерции сечения двухветвевой колонны в плоскости изгиба определяем по формуле:

см²;

r_red =√0,102 = 0,32 см.

 

Приведенная гибкость сечения λ _red = l ₀/ r_red = 11,625/0,32=36,33 > 14 - необходимо учесть влияние прогиба элемента на его прочность.

Вычисляем: e ₀ = 29158/2271,41 = 12,8 см; I = 2[ bh ³/12 + bh (c /2)²] =

=2[50∙25³/12+50∙25(95/2)²]=57,71. 10⁵ см⁴; M _{1 l} = 0+1045,18(0,95/2)=496,5 кН∙м; M ₁= 291,58 + 2271,41(0,95/2) = 1370,5 кН∙м; β=1; φ _l =1+ 1+496,5/1370,5=2,36; δ=12,8/120 = 0,11; δ _min = 0,5 – 0,01(1162,5/120) - 0,01∙1,1∙8,5=0,31; δ<δ _mjn, принимаем δ=0,31; v =9,77. Предварительно задаемся коэффициентом армирования μ = 0,0065 (первое приближение); I_s =2∙0,0065∙50∙25(95/2)²= =0,3666∙10⁵ см⁴.

=

×

×

+

+

+

×

=

×

=

ú

ú

û

ù

ê

ê

ë

é

÷

ø

ö

ç

è

æ

,

,

,

,

,

,

,

,

1162,5

)

(

,

cr

N

= 185,33∙10⁵ H = 18533 кН.

Коэффициент η = l (1—2271,41/18533) = 0,88.

Определяем усилия в ветвях колонны по формуле: N_br = N /2 ± М η/с= =2271,41/2 ± 298,58*0,88/0,95=1135,7±270,1 кН;

N_br= 1135,7 кН; N_{b 2}= 865,6 кН.

Вычисляем: М_br = (Qs)/4= (29,8∙1,94)/4=14,5 кН∙м; е ₀=14,5(100)/1135,7= 1,28 см> е_а =1 см: е_а ≥1/30 h =25/30=0,833 см; е_а ≥1/600 l=

=194/600=0,32 см; е_а ≥1 см).

Т.к. е ₀ >е_а, в расчет вводим е ₀ , тогда е = е_а + h /2 – а = =1,28+25/2 – 4 = 9,78 см.

Подбор сечений арматуры ведем по формулам:

Определяем:

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЧПИ МГОУ спец. 270102, ΙV курс, 206534, КП

;

,

,

)

(

,

,

)

(

,

=

>

=

×

×

×

=

=

y

b

b

bh

R

N

α n

x

g

,

,

,

,

,

,

)

,

(

,

)

(

=

×

+

-

×

×

+

-

=

+

-

+

-

=

a

x

ax

x

x

y

y

y

n

где

;

,

,

)

/

,

/

9,

(

,

'

)

/

/

(

>

=

-

+

-

=

-

+

-

=

d

a

n

h

e

α

δ’=a’/h ₀=4/21=0,1904.

Имеем расчетный случай ξ=1,01 > ξ _y =0,611. Армирование вет­вей принимаем симметричное. Вычисляем

(

)

(

)

=

-

-

-

=

-

-

=

=

-

)

,

)(

(

/

,

(

,

/

1,

/

,

)

'

(

/

(

/

/

'

d

x

x

s

s

s

R

n

h

e

N

A

A

=3,54 см².

Коэффициент армирования μ= (2*3,54)/50∙21 =0,01, что незна­чительно отличается от принятого ранее значения μ =0,0065∙2 = 0,013, поэтому второго приближения делать не требуется. При зна­чительном отклонении значения μ против заданного необходимо вы­полнить следующее приближение. Принимаем 3 Ø 14А-ІІІ с A_s=A’_s=4,62 см².

Проверим необходимость расчета подкрановой части колонны в плоскости, перпендикулярной к плоскости изгиба.

Расчетная длина l ₀=0,8 H ₁ = 0,8∙7,75=6,2 м. Радиус инерции i =√50²/12= 14,43 см, l ₀/ i =620/14,43 = 42,97 > λ _red =36,33 – расчет не­обходим, необходимо учесть влияние проги­ба элемента на его прочность.

Значение случайного эксцентриситета: e ₀≥ h /30=25/30=0,883 см; е_а≥ 1/600 H = =775/600= 1,29 см; е_а≥ 1см. Принимаем е_а =1,3 см. Тогда е = 1,3+0,5(46–4)= =22,3 см; М _{1 l} = 0+1045,18∙0,223 = 233,1 кН∙м; М ₁= 0 + 2271,41∙0,223=506,5 кН∙м; β=1; φ _l =1 +233,1/506,5 = 1,46; δ = 1,3/60 = 0,021 < δ _min =0,5–0,01∙620/50- -0,01∙1,1∙8,5=0,286; I =2(25∙50³/12)=5,21∙10⁵ см⁴;

Изм.

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

Лист

ЧПИ МГОУ спец. 270102, ΙV курс, 206534, КП

I_s =2*10,18*(50/2—4)²=0,0898∙10⁵ см⁴ при A_s=A’_s = 10,18 см² – 4 Ø 18 А-ІІІ;

=

×

×

+

+

+

×

=

×

=

ú

ú

û

ù

ê

ê

ë

é

÷

ø

ö

ç

è

æ

,

,

,

,

,

,

,

,

)

(

,

cr

N

= 47,25∙10⁵ H=4725кН; η =1/(1–2271,41/4725)=1,93; е =1,3∙1,93+50/2-4=23,5 см.

Определяем:

;

,

,

)

(

,

,

)

(

,

=

>

=

×

×

×

×

=

=

y

b

b

bh

R

N

α

x

g

δ’= 4/46=0,087;

.

,

,

)

/

,

/

,

(

1,

'

)

/

/

(

>

=

-

+

-

=

-

+

-

=

d

a

n

h

e

n

При

,

,

,

,

,

,

)

,

(

1,

)

(

=

×

+

-

×

×

+

-

=

+

-

+

-

=

a

x

ax

x

x

y

y

y

n

имеем расчетный случай ξ=0,964>ξ _у =0,611. Армирование ветвей принимаем симметричное. Вычисляем

(

)

(

)

=

-

-

-

=

-

-

=

=

-

)

,

)(

(

/

,

(

,

/

,

/

,