Математика, для группы МК-19
Конспект урока №50
Тема. Возрастание и убывание функции.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
1) Нахождение промежутков монотонности функции,
2) Определение алгоритма нахождения промежутков возрастания и убывания функции
3) Решение задачи на нахождения промежутков возрастания и убывания функции
Глоссарий по теме
Алгоритм нахождения промежутков возрастания и убывания функции y = f(x)
1. Найти D (
)
2. Найти 
(x).
3. Определить, при каких значениях х (x) ≥ 0 (на этих промежутках функция возрастает); при каких значениях х (x)≤ 0 (на этих промежутках функция убывает))
Основная литература: «Математика» 10 класс: учебник для общеобразовательных учреждений (базовый уровень) /А.Г.Мордкович.
Теоретический материал для повторения
1. Функция y = f(x), определенная на промежутке Х, называется возрастающей на этом промежутке, если для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1<х2 следует неравенство f(x1) <f(x2)
2. Функция y = f(x), определенная на промежутке Х, называется убывающей на этом промежутке, если для любой пары чисел х1 и х2 из этого промежутка из неравенства х1<х2 следует неравенство f(x1)> f(x2)
Теоремы
1. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство (x)≥ 0 (причем равенство (x)= 0 либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция y = f(x) возрастает на промежутке Х.
2. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство (x)≤ 0 (причем равенство (x)= 0 либо не выполняется, либо выполняется лишь в конечном множестве точек), то функция y = f(x) убывает на промежутке Х.
Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Определите промежутки монотонности функции
у = -3х3 + 4х2 + х – 10.
Решение
1.Найдем область определения функции.
D(y) = 
2.Найдем производную функции.
= (x – 1)(-9x – 1)
3.Определим, на каких промежутках производная положительна (на этих промежутках функция возрастает), на каких – отрицательна (на этих промежутках функция убывает).
Применим для этого метод интервалов. Для определения знака на каждом промежутке подставим произвольное значение из этого промежутка в выражение для производной.
Так как на интервале 
производная функции отрицательна, то на этом интервале функция убывает.
Так как на интервале 
производная функции положительна, то на этом интервале функция возрастает.
Так как на интервале 
производная функции отрицательна, то на этом интервале функция убывает.
Так как в точках 
функция непрерывна, то эти точки входят в промежутки возрастания и убывания данной функции.
Следовательно, функция возрастает на 
Функция убывает на 
и на 
Ответ: Функция убывает на и на
Функция возрастает на
Практическая работа по теме: «Монотонность функции»
1вариант.
Задание 1. Устно
Используя данные о производной у¢, приведенные в таблице, ответить на вопросы:
а) промежутки возрастания;
б) промежутки убывания;
| х | (-¥;-5) | -5 | (-5;-2) | -2 | (-2;8) | (8;+¥) | |
| у¢ | + | - | + | + |
Задание 2. Выполните по алгоритму. Определить промежутки монотонности функции.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
Критерий оценки.
«5» за правильно выполненных 5-ти примеров
«4» за правильно выполненных 4-х примеров
«3» за правильно выполненных 3 примеров
Образец выполнения примеров.
Выполните по алгоритму. Определить промежутки монотонности функции.
Исследовать функцию на монотонность – это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает.
Пример 1. 
1.Найдем область определения функции.
D(y) = (-∞; +∞)
2.Найдем производную функции.
3. 
,
4. Для определения знака на каждом промежутке подставим произвольное значение из этого промежутка в выражение для производной.
 | |||
 | |||
2 вариант.
Используя данные о производной у¢, приведенные в таблице, ответить на вопросы:
а) промежутки возрастания;
б) промежутки убывания;
| х | (-¥;2) | (2;3) | (3;+¥) | ||
| у¢ | + | - | + |
Задание 2. Выполните по алгоритму. Определить промежутки монотонности функции.
1.y= 
3. y= 
4. 
5. 