Это неравенство, в котором есть дробь, в знаменателе которой стоит переменная, т.е. неравенство одного из следующих видов:
Алгоритм решения дробно рациональных неравенств:
- Приравнять числитель дроби к нулю f(x)=0. Найти нули числителя.
- Приравнять знаменатель дроби к нулю g(x)=0. Найти нули знаменателя.
- Нанести нули числителя и нули знаменателя на ось x.
Вне зависимости от знака неравенства при нанесении на ось x нули знаменателя всегда выколотые.
Если знак неравенства строгий, при нанесении на ось x нули числителя выколотые.
Если знак неравенства нестрогий, при нанесении на ось x нули числителя жирные.
- Расставить знаки на интервалах.
- Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.
Системы неравенств
Системой неравенств называют два неравенства с одной неизвестной, которые объединены в общую систему фигурной скобкой.
Алгоритм решения системы неравенств
- Решить первое неравенство системы, изобразить его графически на оси x.
- Решить второе неравенство системы, изобразить его графически на оси x.
- Нанести решения первого и второго неравенств на ось x.
- Выбрать в ответ те участки, в которых решение первого и второго неравенств пересекаются. Записать ответ.
Вопросы для закрепления теоретического материала
1. Какие виды неравенств существуют?
2. Опишите алгоритмы решения неравенств различных видов?
3. Опишите алгоритм решения системы неравенств.
Типовые задания
1) Решите неравенство 2х – 5 ≤ 3 + х.
2) Решите неравенство – 5х > 0,25.
3) Решите неравенство 
.
4) Решите неравенство 2 – 5х ≥ – 3х.
5) Решите неравенство х + 2 < 5x – 2(x – 3).
6) Решите неравенство 
.
7) Решите неравенство (х – 3) (х + 2) > 0.
8) Решить систему неравенств 
9) Найдите целочисленные решения системы неравенств 
.
10) Решить систему неравенств 
.
11) Решить систему неравенств 
12) Найти наименьшее целое решение неравенства 
13) Решите неравенство 
.
14) Решите неравенство 
.
15) Решите неравенство 
.
16) Решите неравенство 
.
17) Найдите решение неравенства 
, принадлежащие промежутку 
.
18) Решить систему неравенств 
19) Найти все целые решения системы 
20) Решите неравенство 
.
21) Решите неравенство 
.
22) Определите число целых решений неравенства 
.
Отчетность: результат выполнения практического задания.
Требования к оформлению отчета практической работы:
Все записи в тетрадях должны проводятся аккуратным, разборчивым почерком. Указывается дата выполнения работы. В тетрадях по математике число и месяц записываются цифрами на полях тетради. Писать на отдельной строке название темы занятия. Обозначать номер упражнения, указывать вид выполняемой работы (самостоятельная работа), указывать, где выполняется работа (домашняя).
Оценка практической работы: оцениваются правильность выполнения заданий.
Критерии оценивания
Ответ оценивается отметкой «5», если:
работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решений нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере, работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.