Под сезонными колебаниями понимаются периодически повторяющиеся повышение и снижение уровней в отдельные месяцы или кварталы года.
Для измерения «сезонной волны» используют методы сравнения фактических уровней по месяцам (кварталам) со средним уровнем или с выравненными по уравнению тренда. При этом рассчитывают либо абсолютные разности (yi – 
), (yi – 
t) или индексы сезонности:
Icез = yi / *100 %,
или
Icез = yi / t *100 %.
Для характеристики силы (меры) колеблемости уровней динамического ряда среднее квадратическое отклонение σ или коэффициент вариации v.
Зная уравнения тренда и средние абсолютные разности и (или) средние индексы сезонности можно спрогнозировать квартальные уровни на следующий год при условии, что выявленная закономерность сохранится в прогнозируемом периоде. Первый вариант (с использованием абсолютных разностей) называется экстраполяцией по аддитивной схеме, второй (с использованием индексов сезонности)- по мультипликативной схеме.
Рассмотрим расчет индексов сезонности и их использования на примере (табл.6.3). Объем производства растительного масла в РФ (тыс. т) по кварталам за 1992 и 1993 г.г. приведен в табл.(графы 1. 2).
Таблица 6.3.
Расчет индексов сезонности (макет)
| Квартал года T | I способ | II способ | |||||||
| Пр-во масла yi | I125cез=yi / *100 %
| 
| t2 | yit | 
| Icез = yi /yt *100 % |
| Вырав. уровень с учетом сезон-ности
| |
| 1992 год | |||||||||
| I 1 | 298,8 | 121,7 | 123,45 | 298,8 | 240,62 | 124,2 | 124,5 | 299,6 | |
| II 2 | 228,9 | ||||||||
| III 3 | 118,4 | ||||||||
| IV 4 | 270,4 | ||||||||
| 1993 год | |||||||||
| I 5 | 307,3 | 125.2 | 123.45 | 1536,5 | 246,22 | 124,8 | 124,5 | 306,5 | |
| II 6 | 301,5 | ||||||||
| III 7 | 152,7 | ||||||||
| IV 8 | 286,2 | ||||||||
| ∑ 36 | 1964, 2 | ||||||||
| Средние | 245,525 | - | |||||||
| 1994 9 | 302.9 | 123.45 | 124,5 | 313,5 | |||||
| 265.2 | |||||||||
| 135.5 | |||||||||
| 278.3 |
Решение.
I способ. 1. Рассчитываем средний квартальный уровень производства за два года:
=1964,2/ 8 = 245, 525 (тыс. т) (табл., графа 2).
2.Находим индексы сезонности, как отношение уровня каждого квартала к среднеквартальному (табл., графа 3).
3. Находим средний индекс по данным двух лет для каждого квартала (табл., графа 4).
II способ. 1. Осуществим аналитическое выравнивание по линейной функции:,(табл., графы 5-7). Параметры а0 и а1 определяем из системы нормальных уравнений
8 а0 + 36 а1 = 1964,4
36 а0 + 204 а1 = 8897, 4,
получаем а1 = 1,4; а0 = 239, 22. Отсюда 
Подставляя в
это уравнение значения t (табл.,графа 1), находим выравненные квартальные значения ряда (табл.2.14, графа 7).
Таблица 6.3
Расчет индексов сезонности (результаты)
| Квартал года T | I способ | II способ | |||||||
| Пр-во масла yi | Icез=yi / *100 %
|
| t2 | yit |
| Icез = yi /yt *100 % |
| Вырав. уровень с учетом сезон-ности
| |
| 1992 год | |||||||||
| I 1 | 298,8 | 121,7 | 123,45 | 298,8 | 240,62 | 124,2 | 124,5 | 299,6 | |
| II 2 | 228,9 | 93,2 | 108,0 | 457,8 | 242,02 | 94,6 | 108,2 | 261,9 | |
| III 3 | 118,4 | 48,2 | 55,2 | 355,2 | 243,42 | 48,6 | 55,0 | 133,9 | |
| IV 4 | 270,4 | 110,1 | 113,3 | 1081,6 | 244,82 | 110,4 | 112,4 | 275,2 | |
| 1993 год | |||||||||
| I 5 | 307,3 | 125,2 | 123,45 | 1536,5 | 246,22 | 124,8 | 124,5 | 306,5 | |
| II 6 | 301,5 | 122,8 | 108,0 | 1809,0 | 247,62 | 121,8 | 108,2 | 267,9 | |
| III 7 | 152,7 | 62,2 | 55,2 | 1068,9 | 249,02 | 61,3 | 55,0 | 137,0 | |
| IV 8 | 286,2 | 116,5 | 113,3 | 2289,6 | 250,42 | 114,3 | 112,4 | 281,5 | |
| ∑ 36 | 1964, 2 | - | - | 8897,4 | 1964,2 | - | - | 1963,5 | |
| Средние | 245,525 | - | |||||||
| 1994 9 | 303.1 | 251.8 | 124,5 | 313,5 | |||||
| 265.2 | 253.2 | 108,2 | 274,0 | ||||||
| 135.5 | 254.6 | 55,0 | 140,0 | ||||||
| 278.3 | 256.0 | 112,4 | 287,8 |
2.Индексы сезонности (табл.2.14, графа 8) рассчитаем как отношение уровня каждого квартала к выравненному за этот же квартал.
3. Рассчитаем средние поквартальные уровни как среднюю арифметическую за два года (табл.2.14, графа 9).
4. Каждое выравненное значение 
(табл.2.14, графа 7) умножаем на средний индекс сезонности соответствующего квартала (табл.2.14, графа 9) и получаем скорректированные с учетом сезонной волны выравненные уровни (табл.2.14, графа 10).
5. Зная уравнение линии тренда и сезонную волну можно спрогнозировать производство растительного масла по кварталам на следующий год (1994), приняв величину t, равными 9-12 (табл.6.3), графа 1). Для этого необходимо значения t подставить в уравнение тренда и рассчитать прогнозные значения (табл, графа 7), а затем скорректировать их с учетом сезонной волны (табл., графа 10). Такой способ прогнозирования называется мультипликативным.
Возможен и аддитивный способ, когда после нахождения выравненных значений находят разность между эмпирическими и выравненными значениями и затем при прогнозировании к значению уровня, полученного по линии тренда, прибавляется среднее значение этих разностей за два или три года.
Задача 6.3.