Пример.
Монету подбросили дважды. Укажите все элементарные события полной группы событий.
Элементарными событиями являются:
- Выпало два «орла»
- Выпало две «решки»
- Выпал один «орел» и одна «решка».
Суммой событий А и В называется событие А+В, которое состоит в том, что наступит или событие А, или событие В, или оба события одновременно.
Произведением событий А и В называется событие А•В, состоящее в совместном осуществлении событий А и В
Например:
1. Пусть А - идет дождь, B - идет снег, тогда А + В – «идет снег или дождь»
2. При 3-х выстрелах по мишени события: А0 – «попаданий нет», А1 – «одно попадание», А2 – «два попадания», тогда А=А0+А1+А2 - «произошло не больше двух попаданий»
3. Пусть С - из урны вынули белый шар, D - из урны вынули белый шар, тогда C⋅D - из урны вынули два белых шара
4. Пусть С - из урны вынули белый шар, D - из урны вынули белый шар, тогда C 
⋅- из урны вынули два шара: белый и не белый
Теорема сложения вероятностей несовместных событий: вероятность появления одного из двух несовместных событий А или В равна сумме вероятностей этих событий:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В)
Классическое определение вероятности.
Пусть n - число всех исходов эксперимента, которые образуют полную группу попарно несовместных и равновозможных событий, m – число благоприятных событию А исходов. Тогда вероятностью случайного события А называется число 
. Это, так называемое, классическое определение вероятности.
СВОЙСТВА ВЕРОЯТНОСТИ СОБЫТИЯ
СВОЙСТВО 1. Вероятность любого события есть неотрицательное число
СВОЙСТВО 2. Вероятность достоверного события равна единице.
СВОЙСТВО 3. Вероятность невозможного события равна нулю.
СВОЙСТВО 4. Вероятность случайного события A есть число, заключенное между нулем и единицей, 0 ≤ P(А) ≤ 1.
СВОЙСТВО 5. Если события A и B несовместны, то P(А+В) = P(А)+P(В)
При решении задач применяем формулу классической вероятности случайного события А
Р(А)= 
Пример 1. Игральную кость бросают один раз. Какова вероятность появления четного числа очков?
Решение. Общее число равновозможных элементарных исходов этого опыта равно шести, поскольку пространством элементарных исходов является множество Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Событию A = < появление четного числа очков > = { 2, 4, 6 } благоприятствуют три исхода. Следовательно, по классическому определению вероятности события, P(А) = 3/6=1/2.
Пример 2. Еще со времен Древнего Китая за 2238 лет до нашей эры на основании метрик демографы обнаружили, что на каждую тысячу новорожденных приходится 514 мальчиков.
Это означает, что вероятность рождения мальчика составляет
P(А) = 514/1000=0,514.
Пример 3. На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
Решение: Андрей выучил 60 – 3 = 57 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос равна Р(А)= 57/60=0,95
Пример 4. Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадет на канал, где новости не идут. Р(А)= 36/45=0,8
Пример 5. В фирме такси в данный момент свободно 20 машин: 10 черных, 2 желтых и 8 зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе всего к заказчице. Найдите вероятность того, что к ней приедет зеленое такси. Р(А)=8/20=0,4
Пример 6. На тарелке 16 пирожков: 7 с рыбой, 5 с вареньем и 4 с вишней. Юля наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
Пример 7.Родительский комитет закупил 30 пазлов для подарков детям на окончание учебного года, из них 12 с картинками известных художников и 18 с изображениями животных. Подарки распределяются случайным образом. Найдите вероятность того, что Вове достанется пазл с животным.
Пример 8. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Решение: Количество исходов, при которых в результате броска игральных костей выпадет 8 очков, равно 5: 2+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+2. Каждый из кубиков может выпасть шестью вариантами, поэтому общее число исходов равно 6·6 = 36. Следовательно, вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков, равна Р(А)= 5/36=0,138…=0,14
Пример 9. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
Решение.
Равновозможны 4 исхода эксперимента: орел-орел, орел-решка, решка-орел, решка-решка. Орел выпадает ровно один раз в двух случаях: орел-решка и решка-орел. Поэтому вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз, равна Р(А)=2/4=0,5
Пример 10. В чемпионате по гимнастике участвуют 20 спортсменок: 8 из России, 7 из США, остальные — из Китая. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Китая.
Пример 11. В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Пример12. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Пример 13. В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 — из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Пример 14. Научная конференция проводится в 5 дней. Всего запланировано 75 докладов — первые три дня по 17 докладов, остальные распределены поровну между четвертым и пятым днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Решение.
За первые три дня будет прочитан 51 доклад, на последние два дня планируется 24 доклада. Поэтому на последний день запланировано 12 докладов. Значит, вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции, равна Р(А)=12/75=0,16
Пример 15. На семинар приехали 3 ученых из Норвегии, 3 из России и 4 из Испании. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым окажется доклад ученого из России.
Домашнее задание. Учебник. Никольский С.М. Математика.10 кл.п.12.1-12.2. Решить семь задач, выделенных красным цветом. Переписать конспект.