Методика составления таблицы умножения

К табличному умножению относят случаи умножения одно­значных натуральных чисел на однозначные натуральные чис­ла, результаты которых находят на.основе конкретного смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых), например: 8-2, 6-3, 5-4.

Соответствующие этим примерам случаи деления тоже на­зывают табличными, например: 16:2, 18:6.

Табличное умножение и деление. Вопросы этого раздела рас­сматриваются в следующем порядке:

· сначала раскрывается конкретный смысл действий умножения и деления и на этой ос­нове вводятся первые приемы умножения и деления, составляет­ся таблица умножения двух и деления на 2;

· затем изучается пе-реместнтелыюе свойство умножения, на основе которого состав­ляется таблица умножения на 2;

· далее изучаются связи между компонентами и результатами действий умножения и деления, на их основе рассматриваются табличные случаи деления с частным 2, приемы умножения и деления с числами 1 и 10,

· остальные таблицы умножения и деления; после этого вводятся приемы умножения и деления с числом нуль.

Раскрывая конкретный смысл умножения, следует прежде всего расширить опыт учащихся в выполнении соответствую­щих операций над множествами. Еще в I классе при изучении нумерации, сложения и вычитания в пределах 10 и 100 целе­сообразно ввести счет пар предметов, троек, предлагать задачи на нахождение суммы одинаковых слагаемых.

Во втором классе сумма одинаковых слагаемых заменяется произведением. Выполняя эту операцию дети знакомятся с действием умножения, с записью ум­ножения, усваивают роль множителей.

Методика. Учитель предлагает решить задачу: «Девочка наклеила мар­ки на 4 страницы альбома, по 5 марок па каждую. Сколько все­го марок наклеила девочка?» Выполнив иллюстрации, учащие­ся записывают решение: 5+5+5 + 5 = 20.

Что можно сказать о слагаемых этой суммы? (Одинаковые.) Сколько их? (4.) Здесь по 5 взяли 4 раза. Если слагаемые оди­наковые, то сумму можно записать иначе: 5-4 = 20. Читают эту запись так: по 5 взять 4 раза, получится 20. (Дети повторяют.) Можно прочитать по-другому: 5 умножить на 4, получится 20. (Повторяют.) Здесь выполнили действие умножения. Сложение одинаковых слагаемых называют умножением. (Повторяют.) Умножение обозначают знаком — точкой. Что показывает в этой записи число 5? (Число 5 берется слагаемым.) Что показывает число 4? (Сколько раз взяли слагаемым число 5.)

Затем выполняется несколько упражнений на замену сум­мы произведением. При этом дети устанавливают, что показыва­ет каждое число в новой записи.

Очень важно, чтобы учащиеся поняли, при каких условиях возможна замена суммы произведением и когда она невозмож­на. Этому помогает решение примеров с одинаковыми и раз­ными слагаемыми.

На доске пример: 7 + 7+7.

Замените пример на сложение примером на умножение (7-3). Можно ли пример 2 + 3 + 7 заменить примером на умножение? (Нельзя.) Почему? (Слагаемые разные. Слагаемые неодинако­вые.) Всегда ли можно пример на сложение заменить приме­ром на умножение? (Не всегда.) В каких случаях это сделать можно? (Когда слагаемые одинаковые.)

Далее вводится первый вычислительный прием нахождения произведения, основанный на конкретном смысле умножения,— это замена произведения суммой и выполнение сложения. На­пример, предлагается найти результат: 3-4.

Прочитайте пример. (3 умножим, па 4.) Что в этой записи показывает число 3? (Это число берется слагаемым.) Что обо­значает число 4? (Столько берется слагаемых.) Заменим при­мер на умножение примером на сложение. Запись: 3 + 3 + 3 + 3= = 32.

Надо уделить особое внимание закреплению знаний этого приема, так как в дальнейшем он используется при составле­нии всех таблиц умножения. С этой целью полезно научить де­тей вести рассуждение при замене произведения суммой по оп­ределенному плану: назвать первый множитель и сказать, ка­кое число берется слагаемым; назвать второй множитель и ска­зать, сколько надо взять таких слагаемых; вычислить сумму. При вычислении некоторых сумм одинаковых слагаемых целесообразно ознакомить детей с приемом группировки сла­гаемых (не вводя этого термина) и использовать этот при­ем тогда, когда это удобно. Например, вычисляя сумму 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2+2, надо обратить внимание детей, что сумма пяти слагаемых равна 10, а к 10 легко прибавить сумму осталь­ных слагаемых: 10 + 4 = 14. Этот прием используется в дальней­шем при составлении таблиц умножения.

Используя изученные приемы, составляется таблица ум­ножения двух, которую дети должны будут постепенно за­помнить. Другие таблицы составляются несколько позднее. Это позволит рассредоточить во времени изучение материала, кото­рый надо запомнить наизусть.При составлении таблицы умножения двух результат нахо­дят сложением, используя при этом наглядные пособия, напри­мер квадрат с уголком или обводят в тетради 9 ря­дов клеток, по 2 клетки в ряду.

2-2 = 4 2 + 2 = 4

2-3 = 6 24-2 + 2 = 6

2-4 = 8 2 + 2 + 2 + 2 = 8

2-5=10 2 + 2 + 2 + 2 + 2=10

2-6=12 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2=12

2-7=14 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2=14

2-8=16 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =16

2-9=18 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 =18

При вычислении результатов дети используют известные им приемы:

Как решите пример 2-2? (2 + 2 = 4.) Как теперь можно ре­шить пример 2-3? (Здесь на одну двойку больше; надо к 4 при­бавить 2, получится 6.)

Так же вычисляются другие произведения. Дойдя до случая 2-5, надо обратить внимание детей, что здесь результат ра­вен 10, а к 10 легко прибавлять другие числа. Далее, выделив пять слагаемых, дети находят результат, прибавляя к 10 сумму остальных слагаемых.

Таблицу умножения двух на данном этапе читают так: 2 ум­ножить на 2, получится 4, или по 2 взять 2 раза, получится 4. Для заучивания таблицы надо включать специальные трениро­вочные упражнения, предлагая их в занимательной форме.

Конкретный смысл деления раскрывается в про­цессе решения простых задач на деление по содержанию и на равные части Ученики должны научиться выполнять по условию задачи операцию разбиения данного мно­жества на ряд равночисленных подмножеств и связывать эту операцию с действием деления, научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

На знании конкретного смысла действия деления основывается первый вычислительный прием деления: ученики находят I частное, выполняя действия с предметами. Например, чтобы найти частное 8:4, берут 8 кружков (палочек и т. п.), раскла­дывают их по 4 и считают, сколько раз получилосьпо4 круж­ка, или раскладывают 8 кружков на 4 равные части и считают, сколько кружков получилось в каждой части.

Для закрепления знания конкретного смысла действия де­ления и вычислительного приема, основанного на этом знании, включается решение простых задач на деление по содержанию и на равные части, а также решение примеров на деление с по­мощью действий с конкретными предметами (кружки, палочки и т. п.). В это время ученики знакомятся с названиями компо­нентов и результатов действий умножения и деления: первый множитель, второй множитель, произведение,, позднее — дели­мое, делитель, частное. Здесь же дети узнают, что термины «произведение» и «частное» обозначают не только результат действия, но и соответствующее выражение, например: 4-3 и 20:5. В связи с введением терминов дается еще один способ чтения примеров на умножение и деление, например 4-3: пер­вый множитель 4, второй множитель 3, найти произведение; «20:5: делимое 20, делитель 5, найти частное. Выражение дети читают так: произведение чисел 4 и 3, частное чисел 20 и 5.

Далее изучается переместительное свойство ум­ножения. Знать это свойство нужно прежде всего для усвое­ния действия умножения, а кроме того, знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число
примеры, учащиеся замечают, что множители одинаковые, толь­ко поменялись местами, произве­дения равны. После выполнения нескольких аналогичных упражнений учащиеся формулируют свойство: «От перестановки множителей значение произведения но изменяется».

Упражнения:

1) Решите второй пример, пользуясь первым:

7-6 = 42 6-7=

После выполнения достаточного числа упражнений на за­крепление переместительное свойство записывается в общем ви­де с помощью букв:

a-b*=b-a.

На основе переместительного свойства умножения составля­ется таблица умножения на 2. Ученикам предлагается самим составить эту таблицу, пользуясь известной им таблицей умножения двух. Получается запись:

2-2 = 4

2-3 = 6 3-2=6

2-4 = 8 4-2=8 и т. д.

Ученики рассуждают: 2 умножить на 3, получится 6, пере­ставим множители и умножим 3 на 2, получится тоже 6 и т. д. Здесь следует ввести еще один способ чтения таблицы: дваж­ды два — четыре, дважды три — шесть и т. д., пояснив смысл слов «дважды», «трижды» и т. д. (два раза, три раза). Чтобы ученики быстро воспроизводили результаты таблицы умноже­ния- на 2, необходимо соответствующие случаи умножения ча­ще включать в устные упражнения и в письменные работы.

На основе переместительного свойства умножения надо рас­смотреть прием перестановки множителей.

Далее изучаются связи между компонентами и ре­зультатами действий умножения и деления. На основе этих связей вводятся приемы для табличных случаев деления.

Связь между компонентами и результатом действия умно­жения раскрывается с помощью наглядных пособий. Учащимся предлагается составить пример на умножение по рисунку 4-3=12. Назовите первый мно­житель. (4.) Назовите второй множитель. (3.) Назовите произ­ведение. (12.) Пользуясь этим же рисунком, составьте два при­мера на деление. (12:4=3, 12:3 = 4.) Получается запись:

4-3== 12 12:4= 3 12:3= 4

Сравните примеры на деление с примером на умножение. Как получили второй множитель 3? (Произведение 12 разде­лили на первый множитель 4.) Как получили первый множи­тель 4? (Произведение 12 разделили па второй множитель 3.)

После выполнения нескольких аналогичных упражнений уче­ники делают вывод: если произведение двух чисел разделить на первый множитель, то получим второй множитель, а если про­изведение двух чисел разделить на второй множитель, то полу­чим первый множитель.

Позднее эти два вывода объединяют в один: если произве­дение двух чисел разделить на один из множителей, то получим другой множитель.

На этом же этане на основе связи между произведением и множителями рассматриваются т а б л и ч н ы е с л у ч а и д е л е ния с числом 2. Ученики записывают по памяти известную им таблицу умножения на 2. Затем, используя знание связи между компонентами и результатом действия умножения, на­ходят результаты соответствующих случаев деления. Получа­ется запись:

2-2 = 4 4:2 = 2

2-3 = 6 6:2 = 3 6:3-2

2-4 = 8 8:2 = 4 8:4 = 2 и т. д.

Ученики рассуждают: произведение чисел 2 и 3 равно 6; ес­ли произведение 6 разделить на первый множитель 2, то полу­чится второй множитель 3, а если произведение 6 разделить на второй множитель 3, то получится первый множитель 2 и т. д.

Чтобы ученики усвоили рассмотренные случаи деления с чис­лом 2, их надо чаще включать в устные упражнения и в пись­менные работы.

Аналогичным образом изучаются связи между компонента­ми и результатом деления: если частное умножить на делитель, то получится делимое, а если делимое разделить на частное, то получится делитель. При закреплении знания этих связей надо ознакомить уча­щихся с приемом подбора частного. Например, надо 18 разделить на 6, для этого подбираем такое число (частное), при умножении которого на делитель 6 получается делимое 18; это число 3, так как 6-3=18. Этот прием в дальнейшем широко используется при делении чисел в пределах 100.

При умножении 10 на однозначные числа ученики пользу­ются приемом: чтобы умножить 10 на 2, можно 1 дес, умно­жить на 2, получится 2 дес, или 20. Умножая на 10, дети ис­пользуют переместителыгое свойство умножения: чтобы 2 ум­ножить на 10, можно 10 умножить на 2, получится 2 дес, или 20. При делении используется знание связи между компонента­ми и результатом действия деления: чтобы 20 разделить на 10, надо подобрать такое число, при умножении которого на 30 получится 20; это 2; значит, 20:10 = 2. Так же находим, что 20:2=10.

Запоминание табличных результатов требует времени, по­этому учителю надо как во II, так и в III классе систематически проводить упражнения, направленные на запоминание таблицы умножения.