Мотивация.
Понятие производной – одно из основных понятий математического анализа. В настоящее время понятия производной находит большое применение в различных областях науки и техники.
Изучение функции с помощью производной составляет предмет дифференциального исчисления. Быстрота протекания физических, химических, биологических и других процессов, например скорость охлаждения тела, скорость химической реакции и т.п., также выражается при помощи производной.
Таким же важным, как и понятие производной в математическом анализе, является и понятие дифференциала функции. В приложениях математики к решению конкретных задач приходится иметь дело с величинами, числовые значения которых получены путем измерений и, следовательно, точное их значение неизвестно. Если исходные данные содержат погрешности измерений, то применение точных методов вычислений нецелесообразно. Для упрощения и облегчения вычислений в таких случаях лучше использовать приближенные методы.
Теоретической основой одного из простейших приёмов приближенных вычислений является понятие дифференциала.
Цели занятия
Образователные:
вычислять производные функций по определению и таблице производных;
применять теоремы о производных;
решать задачи с использованием производных.
находить дифференциал функции;
применять формулу приближенных вычислений значения функции;
находить частные и полный дифференциалы функции многих переменных
Воспитательные:
воспитывать чувство ответственности за выполненную работу;
воспитывать культуру речи, аккуратность, внимание.
Развивающая цель:
развивать мыслительную деятельность учащихся;
прививать интерес к предмету; развивать любознательность.
Вид урока: комбинированный урок
Интеграционные связи:
| Дисциплины | Знать |
| Межпредметная интеграция | |
| алгебра | Интегральное исчисление |
| Внутрипредметная интеграция | |
| литература, история, медицина, экономика,, физика | Высказывания о математике, |
Рекомендуемая литература:
Учебник:
Гилярова М.Г. Математика для медицинских колледжей. – Ростов н/Д: Феникс, 2011.
Теоретический материал.
Производная и дифференциал функции.
ИНФОРМАЦИЯ:
è Производной от функции 
по аргументу 
называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю:
или 
Примечание: производная обозначается также 
è Геометрически производная представляет собой угловой коэффициент касательной к графику функции в точке , т.е. 
.
è Производная есть скорость изменения функции в точке .
è Отыскание производной называется дифференцированием функции.
è Формулы дифференцирования основных функций:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
;
9) 
;
9 
;
10) 
;
11) 
.
è Правила вычисления производных:
1) 
2) 
, где 
3) 
4) 
5) 
6) 
è Дифференциалом (первого порядка) функции называется главная часть ее приращения, линейная, относительно приращения аргумента.
è Дифференциалом аргумента называется приращение аргумента 
.
è Дифференциал функции равен произведению ее производной на дифференциал аргумента: 
или 
.
2.Примеры.
Найти дифференциал функции:
1) 
.
Решение: 
(по формуле 1)).
2) 
;
Решение: 
Вычислить приближенное значение:
Решение: Для рассмотрения берем функцию 
, 
.
Домашнее задание:
1. Самостоятельная работа.(учебник) стр.145 № 59 вариант – 13 (Сдать 29.09 до 17ч)
M_G_Gilyarova_Matematika_dlya_meditsinskikh_kolledzhey.pdf
124.8 МБ
2. Домашнее задание.(учебник): стр.150-154 № 63-67 (разобрать решение),№ 69 (1,2),№70 (1,3,4,9) - (сдать до 04.10)