В исследованиях иногда представляют интерес измерения или вычисления различных градиентов. На практике чаще всего востребованы данные о вертикальных градиентах, а при интерпретации магнитных аномалий кроме них иногда требуются сведения о горизонтальных градиентах. Градиенты можно измерять с помощью магнитометра, а также получать численными методами. Горизонтальный градиент вдоль какого – либо направления может легко быть вычислен по данным изучаемого профиля, тогда как вертикальный градиент по таким данным вычисляться не может. Представленные градиенты магнитного поля имеют несколько интересных свойств. Аномалии градиентов стремятся разложить сложные аномалии полного вектора Т на составные части, автоматически удаляют региональный магнитный фон, оставляя более ярко выраженные аномалии.
Горизонтальные градиенты отражают уклон кривой изменения измеряемого элемента в какой-либо точке. Точные горизонтальные градиенты могут быть вычислены только в случае, когда аномалии имеют большую ширину, т.е. расстояние до источников больше расстояний между пикетами наблюдений. При исследовании неглубоко залегающих объектов, где изменения полного вектора Т и его составляющих велики и быстры, необходимо учитывать, что отдельные измерения могут производиться далеко друг от друга, чтобы принимать их в расчет. Точность вычисления градиента в этих условиях значительно снижается.
Производные определяются численным дифференцированием. Пусть известны аномалии Z в равноотстоящих точках с шагом Δх. Под Z будем понимать любой измеренный элемент земного магнетизма. Простейшие формулы для вычисления производных первого и второго порядков имеют следующий вид:
(10.22)
.
Выражение в круглых скобках называют конечными разностями. Они, как и Z, измеряются в нанотеслах, что удобно при интерпретации. Графические свойства производных и конечных разностей одинаковые, но единицы измерений разные. Полагая Δх2 =1, получим, что поля Zх и Zxx будут выражаться в одинаковых единицах измерений, но различаться по аналитическим свойствам.
При вычислении большое значение имеют размеры шага D х по профилю. Размеры должны быть согласованы с мерой локализации графика аномалии. Такой мерой целесообразно считать глубину дипольной линии, влияние которой аппроксимирует наблюденные аномалии на данном участке. Шаг должен быть больше 0.3 h и меньше 0.6 h. При малом шаге на результат большое влияние оказывают случайные ошибки отсчетов, а при большом ‑ могут потеряться важные локальные особенности магнитных аномалий. Впрочем, на периферии аномального поля ограничение размеров шага D х не представляется существенным.
Формулы (10.22) являются простейшими и характеризуются низкой точностью. В связи с этим для вычисления производных лучше применять формулу, учитывающую пять равноотстоящих точек
, (10.23)
где 
,
.
Для вычисления производных известно много других формул, учитывающих различные специальные условия, однако общего критерия для их сравнительной оценки не существует. Оптимальные условия, зависящие от выбора величины шага Δх, могут меняться, но незначительно, повышение точности и устойчивости результатов может дать рациональное сочетание теории и практики при применении компьютерной техники.
Методы численного анализа рассчитаны на применение в условиях изолированных полей, следовательно, интервал, в пределах которого вычисляются аномалии, не должен включать участок соседнего поля. Если этого не учитывать, то при использовании трансформированных значений можно делать только качественные заключения.
а
в
Рис. 10.18. Карты наблюденного магнитного поля Т (а) и его трансформация в dT/dz (в)
При площадной съемке, когда аномальное поле можно рассматривать как трехмерное, возможна трансформация с вычислением Zzz. Формула выводится из уравнения Лапласа, а вычисление производится по палетке.
Описанные трансформации касаются любой составляющей индукции магнитного поля. Операция вычисления производных позволяет выявлять локальные особенности и исключать влияние регионального фона. На рис. 10.18, а представлена карта изолиний DТ, построенная по данным измерений квантовым магнитометром.
Выполнен пересчет DТ в вертикальную производную dT/dz (рис.10.18,в). Модель исходного поля задана по сети 10х10 м, экстраполирована в окрестности участка на 80 м. Выявленная локализация исходных магнитных аномалий с помощью пересчета в производные позволила обнаружить поисковые объекты, скрытые под мощным чехлом наносов.