Джозефсоновский переход
Рассмотрим замкнутую цепь с источником постоянного тока и джозефсоновским туннельным контактом(ДжК). В большинстве случаев ДжК представляет собой два сверхпроводящих электрода, которые разделенны между собой тонким слоем диэлектрика. Если величина протекающего постоянного тока в замкнутой цепи меньше величины критического тока на ДжК, то такой ток протекает без потерь. В таком случае ток через ДжК протекает последовательно, за счет куперовских пар. Но у величины сверхтока есть определенный предел, который равен критическому току джозефсоновского контакта. Если по замкнутой цепи течет ток, значение которого превышает величину крит.тока ДжК, то такой ток не может идти только за счет пар – возникает ток нормальной компоненты электронов и за счет этого возникает падение напряжение. Таким образом, джозефсоновский переход можно представить как параллельное включение собственно самого ДжК и нормального участка с активным сопротивлением.
Фундаментальные соотношения Джозефсона
В начале рассмотрим стационарный эффект Джозефсона. При протекании слабого тока через ДжК не возникает падения напряжения т.е. ток течет бездиссипативно за счет сверхпроводящих носителей. Ток через такой переход описывается соотношением:
,
где 
- критический ток ДжК
Перейдем к рассмотрению нестационарного эффекта Джозефсона. Он возникает, в случае если заданный внешней цепью постоянный ток превысит значение и на ДжК возникнет напряжение V.
1-ое соотношение Джозефсона:
2-ое соотношение Джозефсона
Если ток на ДжК превышает значение критического тока, то на контакте возникает переменное напряжение.
Разрыв носителей заряда на туннельном контакте
При значении тока ток на ДжК превышает значение и возникает нормальная компонента электронов. По какому принципу происходит распад сверхпроводящих носителей заряда?Для этого необходимо обратиться к энергетической диаграмме перехода Джозефсона.
В случае, когда 
падения напряжения нет и сдвиг на диаграмме отсутствует.
В случае, когда 
возникает разность потенциалов на ДжК и происходит сдвиг энергетических уровней между двумя сверхпроводящими электродами. Один из электронов куперовской пары туннелирует на нижний(основной) энергетический уровень и в результате чего излучает квант электромагнитной энергии. Выделившейся энергии становится достаточно для разрыва пары.
Нелинейная джозефсоновская индуктивность
Ток через ДжК: 
Напряжение на переходе: 
Взяв производную выражения () и используя () получим:
В общем случае 
джозефсоновская индуктивность.
Член 
показывает, что индуктивность нелинейная. Индуктивность описывается как энергия сохраненная в джозефсоновском переходе(мера запасенной энергии). Энергию запасенную в переходе можно вычислить:
где 
Обобщенная схема джозефсоновского контакта
В общем случаеДжКможно представить в виде параллельно соединенного сопротивления, емкости и непосредственно самого дж.перехода(Рис1).
Запишем уравнения для такой системы
Введем безразмерные величины
Величина 
– параметр Маккамбера
Уравнение () не решается аналитически. Если можно пренебречь, то получим:
|
|
Необходимо дополнить наши выкладки еще одной важной величиной(джозефсоновская частота). Рассмотрим уравнение () и перепишем его в виде:
Здесь можно провести аналогию между соотношением () и уравнением движения маятника, где величина 
фактически есть момент инерции; 
коэффициент вязкости. Таким образом, рассматриваемая нами движущаяся частица обладает свойством инерции, что в дальнейшем сыграет важную роль при рассмотрении ВАХ джозефсоновского перехода.
Собственная частота малых колебаний, называемая, в случае рассмотрения джозефсоновского контакта, плазменной частотой перехода и выражается соотношением:
Плазменную частоту можно представить как резонансную частоту джозефсоновского перехода с емкостью С и индуктивностью 
На что влияет параметр Маккамбера и как будет выглядеть ВАХ ДжК при ненулевом значении этого параметра?
Во-первых, ненулевое значение параметра Маккамбера указывает на то, что ДжК содержит емкость, на которой возникает переменный ток смещения, следовательно, производная скорости приобретает конечное значение. Поэтому, когда значение тока через переход превысит критическое значение тока, на контакте резко произойдет скачок напряжения.
Теперь предположим, что мы увеличиваем ток от нуля до бесконечности(Рис) При достижении критического тока на контакте возникает скачок напряжения и при дальнейшем увеличении тока кривая зависимости выходит на характеристику перехода в нормальном состоянии(ток обеспечивается за счет нормальных электронов).
А теперь мы будем уменьшать ток от бесконечности до нуля. Что произойдет?
Поскольку рассматриваемая частица обладает инерцией, то при уменьшении тока до величины критического тока ДжК частица будет обладать конечной скоростью и мгновенного падения напряжения не произойдет! Частица остановится при уменьшении фазы 𝜑 т.е. при некотором “токе возврата” 
, который по значению меньше критического тока ДжК(Рис). Ток возврата тем меньше, чем выше ёмкость и чем выше сопротивление R.
Уменьшив ток до Ic, мы снова получим частицу, движущуюся с конечной скоростью. В связи с инерцией частицы остановить её можно, только несколько умень- шив угол наклона по сравнению с критическим, т. е. при некотором «токе возврата» Ir < Ic. Ток возврата тем меньше, чем выше ёмкость («масса») и чем выше сопротивление (т. е. чем меньше «вязкость»).