ОСНОВЫГИДРОДИНАМИКИ
КИНЕМАТИКА ЖИДКОСТИ
Раздел гидромеханики, изучающий движение жидкости, а также взаимодействие между жидкостью и твердыми телами при их относительном движении, называется гидродинамикой.
Раздел гидромеханики, изучающий кинематические характеристики (скорости и ускорения) движения в потоках жидкости и их изменение во времени, называется кинематикой жидкости.
Принимают, что жидкость представляет собой сплошную среду и все кинематические характеристики непрерывны в пространстве и времени.
Закономерности кинематики справедливы для невязких и вязких жидкостей.
Формы движения жидкости, встречающиеся в природе и технике, весьма разнообразны. Сложность изучения течений жидкости обусловлена тем, что поток представляет собой деформируемую среду.
Понятие об установившемся и неустановившемся движении жидкости
Поток жидкости представляет собой движущуюся массу жидкости. Скорости в разных точках пространства, занятого движущейся жидкостью, имеют разное значение, что объясняется влиянием поверхностей, ограничивающих поток. Изменяются в потоке и направления скоростей.
Обозначим скорость в точке через и, а её проекции на оси координат их, uy, иz.
Движение жидкости, при котором её скорость в любой точке занятого жидкостью пространства не изменяется во времени, называется установившимся движением.
Другими словами, проекции скоростей есть функции только координат х, у, z,
т. е.:
их = их (х, у, z);
иу = иу (х, у, z);
иz = иz (х, у, z)
На основании этого определения, частные производные от их, иу, иz по t равны нулю:
Примерами установившегося движения могут служить:
- истечение жидкости через отверстие в баке при постоянном в нем уровне;
- движение воды в водопроводной трубе или канале с неизменной во времени скоростью течения и др.
Движение жидкости, при котором её скорость во всех точках занятого жидкостью пространства изменяется по значению и (или) направлению во времени, называют неустановившемся движением.
Следовательно:
их = их (х, у, z, t)
иу = иу (х, у, z, t)
иz = иz (х, у, z, t)
Примерами такой формы движения могут служить:
- движение воды в реках во время паводков;
- истечение жидкости через отверстие в баке при переменном в нем уровне воды.
Линия тока и элементарная струйка
Геометрическое представление о движении жидкости можно получить с помощью построения векторных линий, называемых линиями тока.
Линию, в каждой точкекоторой в данное мгновение вектор скорости жидкости совпадает с касательной к этой линии, называют линией тока.
Рис. 1 - Элементарная струйка
При неустановившемся движении каждому моменту времени отвечает определенная система линий тока, вид и расположение которых характеризуют поле скоростей.
При установившемся движении значения и направления скоростей не изменяются с течением времени. Следовательно, линии тока должны совпадать в этом случае с траекториями движущихся частиц жидкости.
Линии тока не могут пересекаться.
Линии тока дают как бы фотографический снимок с картины распределения в жидкости векторов скоростей частиц.
Траектории дают представление о пути частиц жидкости в пространстве с течением времени, т.е. рисуют как бы историю движения частиц.
Поверхность, образованная линиями тока, проведенными через все точки какой-либо заданной линии, называют поверхностью тока.
Часть движущейся жидкости, ограниченная поверхностью тока, проведенной в данное мгновение через все точки бесконечно малого замкнутого контура (см. рис. 1), находящегося в области, занятой жидкостью, называют элементарной струйкой.
Через боковую поверхность элементарной струйки жидкость не перетекает.
В каждой точке поверхности, ограниченной бесконечно малым замкнутым контуром, скорости направлены по нормалям и в пределах этой бесконечно малой поверхности принимаются одинаковыми.
Нормальное (поперечное) сечение элементарной струйки называют живым сечением элементарной струйки.
Площадь живого сечения может изменяться по длине струйки. При смещении частиц жидкости на величину dl за время dt (см. рис. 1) эту площадь можно принять одинаковой.
В этом случае объём жидкости равен:
dV = dωdl
Поделив dV на dt и введя обозначения:
dV / dt = dQ
и
dl / dt = и,
получим:
dQ = иdω (1)
где dQ - элементарный расход жидкости;
и - скорость в живом сечении элементарной струйки.
Объём жидкости, протекающей в единицу времени через живое
сечение, называют расходом жидкости (в данном случае элементарным).
При установившемся движении элементарный расход по длине струйки не изменяется.
Поэтому для двух сечений элементарной стручки (см. рис.1) получим уравнение:
dQ = и1dω1 = и2dω2, (2)
называемое гидравлическим уравнением неразрывности элементарной струйки.
Из него следует:
,
т. е. скорости в различных сечениях струйки обратно пропорциональны площадям живых сечений.