Теория игр: очень краткое введение
Теория игр имеет широкую область применения, так как она занимается исследованием стратегического взаимоотношения людей друг с другом, которое разворачивается на всем протяжении нашей жизни. Будь то компьютерные или настольные игры, экономика, политика или даже биология. Везде присутствует игра нескольких сторон, каждая из которых преследует свои цели.
· Водители, которым приходится маневрировать в пробках, играют в дорожное движение.
· Охотники за выгодными сделками, торгующие на eBay, играют в аукционы.
· Руководство фирм и профсоюзы, договаривающиеся о размере зарплаты работников на следующий год, играют в торги.
· Политики, составляющие свои предвыборные программы, играют в политические игры.
· Хозяин продуктового магазина, который решает, по какой цене продавать кукурузные хлопья, играет в экономику.
В общем, элементы игры присутствуют в любом человеческом взаимодействии.
· Антоний и Клеопатра играли в ухаживания, причем играли по-крупному, на политическом уровне.
· Билл Гейтс сколотил огромное состояние за счет игры в разработку компьютерных программ.
· Адольф Гитлер и Иосиф Сталин играли в игру, которая привела к гибели миллионов людей.
· Хрущев и Кеннеди во время Кубинского кризиса играли в игру, которая могла стереть нас всех с лица Земли.
С таким огромным множеством возможных областей применения теория игр смогла бы стать панацеей от всех проблем, если бы она давала возможность предсказывать поведение людей в различных играх, из которых в основном и состоит наша жизнь в обществе. Однако теория игр не может решить все мировые проблемы, потому что она предполагает, что люди ведут себя РАЦИОНАЛЬНО. Именно поэтому она не может предсказать поведение влюблённых подростков вроде Ромео и Джульетты или жестоких правителей, таких как Гитлер и Сталин. Однако люди не всегда ведут себя иррационально, поэтому исследования рационального человеческого поведения вовсе не является пустой тратой времени. Большинство из нас пытается тратить деньги разумно, и мы обычно неплохо с этим справляемся, иначе экономическую теорию вообще нельзя было бы использовать на практике.
Стратегическое взаимоотношение
Не следует путать стратегическое поведение с нестратегическим. Стратегические решения — это такие решения, которые принимаются с учетом действий других игроков и которые влияют на полезность других игроков. Выше нами были перечислены именно стратегические взаимоотношения. То есть такие взаимоотношения, при которых действия одних игроков влияют на действия других игроков. Таким образом, ситуация, при которой человек выбирает какую шоколадку ему купить, молочную, тёмную или с орехами, не считается стратегическим поведением, и поэтому она не попадает под область применения теории игр
Вообще говоря, все стратегические взаимодействия можно разделить на два типа: на одновременные и на последовательные. Одновременными стратегическими взаимодействиями мы будем называть такие взаимодействия, во время которых агенты принимают решение в один момент времени и независимо друг от друга. Они не знают, какой выбор делают другие агенты. Примером одновременного стратегического взаимодействия может служить, например, игра в «камень, ножницы, бумагу».
Другой тип стратегического взаимодействия — это последовательные взаимодействия. В последовательных взаимодействиях агенты принимают решение по очереди. В каждый момент времени каждый агент знает о том, какие решения были приняты на предыдущих этапах, и, соответственно, он, принимая свое решение, может учитывать те действия, которые были совершены до этого момента времени. Примером последовательного стратегического взаимодействия являются шахматы. Игрок в каждый момент времени, раздумывая над ходом, знает все предыдущие ходы, которые были сыграны в этой партии.
Теперь мы можем сформулировать, что такое игра. Игрой мы будем называть любое стратегическое взаимодействие нескольких агентов, а игроками мы будем называть, собственно, этих агентов, которые являются участниками этого стратегического взаимодействия.
Слайд (алгоритм) глеб
Алгоритм работы со стратегическими взаимодействиями у нас будет таким: сначала нужно описать какую-то реальную жизненную ситуацию в виде модели, игры, то есть записать ее на формальном теоретико-игровом языке. После того как это сделано, мы абстрагируемся от этой реальной жизненной ситуации и работаем уже с этой игрой, с формальным ее описанием. Применяя различные теоретико-игровые концепции, которые мы изучим в рамках нашего курса, мы сможем найти решение этой модели, то есть попытаться предсказать, как будут себя вести игроки в этой ситуации.
Одновременные стратегические взаимодействия мы будем моделировать с помощью игр в нормальной форме. А последовательные стратегические взаимодействия — с помощью игр в развернутой форм
Игры в нормальной форме на примере игры «Орлянка»
Сейчас мы продемонстрируем вам игру в нормальной форме на примере известной игры «Орлянка».
Для начала сформулируем условия игры:
· Два игрока, Алиса и Боб, кладут на стол по монетке.
· Алиса выигрывает, если обе монетки лежат одной стороной.
· Боб выигрывает, если разными.
Таким образом у каждого игрока имеются две стратегии: орёл и решка.
Исход каждой игры будет означать победу для одного игрока, и проигрыш для другого. Других исходов в этой игре нет. Исходы игры, обычно называются выигрышами. Что бы формализовать данную игру, обозначим победный исход 1, а проигрыш – 1. Так как игроки кладут монеты одновременно и независимо друг от друга, то есть игра является одновременной, то ее можно записать в нормальной форме.