Пусть прямоугольная рамка, со сторонами a и b, обтекаемая током I, помещена в однородное магнитное поле индукции В, как показано на рис.25. Модули сил, действующих
Рис.25. Действие магнитного поля
на рамку с током.
| на соответствующие стороны рамки равны: F1=F3 = IaB sin 900 = IaB, F2 = F4 IbBsin(90-a) =IbBcosa. Направления всех сил указаны на рисунке, откуда следует, что сумма всех сил, действу-ющих на рамку, равна нулю. Следовательно, центр масс должен оставаться в покое, если первоначально он был неподвижен. Однако суммарный момент сил оказывается отличным от нуля. Напомним, что момент силы М определяется век-торным произведением радиуса-вектора, проведен-ного от оси в точку приложения силы, на саму силу. |
Вычислим моменты всех сил относительно оси z, проходящей через центр рамки (см. рис.25). Из рисунка видно, что моменты сил F2 и F4 равны нулю.Момент силы F1 M1 = F1sina b/2 = IB sina b/2 = (1/2)ISBsina, где ab = S – пло-щадь рамки. Момент силы F3 также равен М1, так что суммарный момент сил равен:
,
где введенная величина рм =IS носит название магнитного момента рамки. Если магнитно-му моменту приписать векторные свойства, определяя его направление по правилу правого винта, движение оси которого определчется, в свою очередь, вращением винта в направле-нии обтекания рамки током, то общий момент сил, действующих на рамку, равен
.
Этот момент стремится повернуть рамку к положению устойчивого равновесия, при котором магнитный момент рамки направлен вдоль направления поля.
§ 6 – 3 Сила Лоренца.
Опыт показывает, что сила, действующая на проводник с током, исчезает при выклю-чении тока,т.е. действие силы обусловлено движением электрических зарядов. Обращаясь к выражению силы тока I через движение отдельных зарядов, запишем:
.
Тогда сила, действующая на проводник с током в однородном магнитном поле В может быть записана как
.
Из этого равенства можно определить силу, действующую на отдельный заряд q0. Оцени- вая количество зарядов в проводнике N = nSL, нетрудно найти, что сила, известная в физике
   
Рис.26. Действие силы Лоренца
на движущийся заряд.
| как сила Лоренца, равна FЛ =q0uBsina.
Учитывая, что скорость направленного движения заря-дов в проводнике – u –вектор, и что направление силы определяется по правилу правого винта, можно опреде-лить силу Лоренца как
 .
Сила Лоренца максимальна, когда скорость отдельного заряда перпендикулярна вектору В,и равна нулю, когда заряд движется параллельно силовым линиям магнит-ного поля. В первом случае заряд вращается по окруж-ности, радиус которой определяется законом Ньютона:
|
; 
.
В общем случае, когда скорость заряда составляет с направлением поля произволь-ный угол a (см. рис.26.), траектория движения представляет собой винтовую линию, ось ко-торой совпадает с направлением поля. Движение заряда можно рассматривать в этом случае как сложение двух движений: вращения вокруг направления поля, обусловленного сос-тавляющей вектора скорости, нормальной к направлению В, и поступательного движения со скоростью, равной другой составляющей, параллельной полю.
Это свойство заряженных частиц вращаться в поперечном магнитном поле исполь-зуется для получения элементарных частиц с большими энергтями. Устройства, пред-назначенные для этого, называются циклотронами. Наиболее известны модификации этих устройств, которые называются синхрофазотронами. Усложнение конструкции (и назва-ния) связано с тем, что в процессе ускорения частицы приобретают скорость, близкую к скорости света, вследствие чего их масса увеличивается, и они выпадают из условия синхронизма. Поэтому приходится увеличивать поле или уменьшать частоту напряжения.