Приемы сложения и вычитания в пределах 10 и 20.
Вопрос 1. Смысл сложения связан с операций объединения попарно не пересекающихся конечных множеств. Для формирования у учащихся представлений о смысле сложения используют практические задания, отражающие жизненные ситуации, в процессе которых учащиеся рассматривают различные отношения между предметами множеств и переводят их на язык арифметических действий. Это значит, что по ситуации надо составить математическую запись, т.е. выражение и равенство.
Выражение – математическая запись, состоящая из чисел, знаков действий и скобок.
Пример: 2+4; (3+5)+10.
Равенство – математическая запись, из чисел, знаков действий и скобок и знака «равно».
Пример: 2+4=6; (3+5)+10=18.
или можно сказать так:
Равенство – два выражения, соединенных знаком «равно».
Любое число называется выражением.
Неравенство – два выражения, соединенных знаком «больше» или «меньше».
Названия математических записей по ФГОС НОО вводятся с 1 класса, они развивают математическую речь детей.
Такие практические задания называют «математическими заданиями-рассказами». Это описание жизненных ситуаций, в которых есть количественные отношения между объектами.
Математический рассказ – прообраз задания, в них не обязательно есть вопрос.
При изучении смысла сложения рассматриваются 3 вида предметных действий:
1. Ситуации, в которых идет составление одного предметного множества из 2-х данных;
Пример: на кормушке сидят 3 синицы и 2 снегиря.
Рассказ имеет несущественные подробности.
Рисунок – реальная модель.
Рассказ – вербальная модель.
Затем составляют графическую модель или схему. Каждый элемент заменяется условным обозначением.
Снегирь -
 |
Синица –
 |
?
Модель или схема может быть выполнена по-другому. Ребенок может придумать свою модель, но главная обосновать, что она подходит к данной ситуации.
 | |||||
 | |||||
 | |||||
Постепенно переходят к схемам на отрезках – условно схематическим-моделям. Этот отрезок соответствует данному числу.
2 3
?
После этого составляют знаково-символическую модель – выражение и равенство.
При работе с математическими рассказами переходят от модели к модели.
Вербальная модель реальная модель условно-схематическая
знаково-символическая модель.
При переходе от одной модели к другой используют такие виды работ:
а) составление моделей под руководством учителя;
б) «выбери правильную модель»;
в) «исправь ошибки в модели»;
г) «дополни модель»;
д) самостоятельное составление модели;
е) дать несколько рассказов и модель.
2. Ситуации, в которых увеличиваются данные множества на несколько предметов;
В этих рассказах используют понятия «стало больше на…» или «увеличилось на…».
Пример: на кормушке сидело 2 птицы, прилетело несколько птиц, их стало больше на 3.
Разбираем эту ситуацию, демонстрируя на картинке (реальная модель), затем составляем (графическая модель) схему.
3. Увеличение множества равносильного данному на несколько предметов.
Пример: на кормушке сидело2 снегиря, а синиц на 3 больше.
Реальная модель – картинка, потом графическая модель.
Показываем, что т.к. синиц столько же да еще 3, то следует, что нужно к двум прибавить 3, так образуем при рассмотрении смыслового сложения во всех 3-х случаях, главное – обосновать выбор действий, для этого используют такие способы обоснования:
1. Ориентироваться на главное в рассказе, если добавили, прилетели и т.д., то надо складывать;
2. Ориентироваться на изменения количества, если количество увеличилось, то надо складывать;
3. Ориентироваться на понятия «целое» и «части».
Вопрос 2. По программе М.И. Моро приемы сложения изучают в несколько этапов:
1 этап – прием присчитывания по одному
Этот прием детям уже знаком из нумерации, поэтому на это отводится 1 урок с.80, затем вместе с детьми составляется таблица сложения и вычитания в пределах 10. М1М, ч.1 с.80.
В качестве помощи используют линейку как модель числового ряда М1М, ч.1 с.80.
2 этап – прием присчитывания по частям
М1М стр. 82.
На уроке М1М, ч1 стр. 84 детей знакомят с приемом и разбирают случаи 6+2=6+1+1=8
На стр. 92 составляют таблицы + -2, а затем учат их наизусть.
Затем так же дети на наглядной основе разбирают +-3:
М1М ч.1 с.104.
На стр. 110 составляют таблицы + -3, а затем учат их наизусть.
Работа продолжается и во 2 части учебника: М1М ч. 2 с.4-7.
На уроке М1М ч.2 с.8 изучают приемы +- 4.
На стр. 12 составляют таблицы + -4, а затем учат их наизусть.
3 этап – прием перестановки слагаемых (М1М ч.2 с. 15)
т.к этот прием сводится к уже изученным случаям сложения, то на него отводится меньше уроков. М1М ч.2 с. 15
4 этап - М1М ч.2 с. 26
cтр. 26 Изучают правило, как найти неизвестное слагаемое.
стр.27 № 1 объяснение этого приема
Далее применение приема в разных случаях, но т.к. таких случаев много, то они разбиты на несколько уроков.
М1М ч.2 с. 30
М1М ч.2 с. 32
М1М ч.2 с. 34
По программе Н.Б. Истоминой учащихся знакомят с принципом сложения М1И ч1 стр. 80. Приводят рассказ по картинкам, по которым нужно понять принцип сложения. Приводят определение числовое выражение. Далее дается задание на соответствие числовых выражений с картинками.
М1И ч1 стр. 81 вводится терминология (сумма, слагаемые, значение суммы, числовое равенство, первое слагаемое, второе слагаемое, значение суммы). Вводят числовой луч, на котором можно изображать сложение чисел. Вводят понятие «равенство».
М1И ч1 стр. 82 детям объясняют, что существует верные (обе части выражения равны друг другу) и неверные (обе части выражения не равны друг другу) равенства. Детям объясняется, что для проверки равенства можно воспользоваться числовым лучом. Далее идет работа с данным лучом.
М1И ч1 стр. 83 идет закрепление материала.
М1И ч1 стр. 84 начинается новая тема «Переместительное свойство сложения». Идет повторение материала.
М1И ч1 стр. 85 объясняется правило переместительного свойства сложения – от перестановки слагаемых значение суммы не меняется. Идут задания по этой теме.
М1И ч1 стр. 87 составляют таблицу с выражениями, сумма которых равна 6. Эту таблицу нужно запомнить.
М1И ч1 стр. 88-91 идет работа с приемами сложения.
М1И ч1 стр. 92 составляют таблицу с выражениями, сумма которых равна 5. Эту таблицу нужно запомнить. Также появляются задания с неравенствами.
М1И ч1 стр. 93-97 закрепляют пройденный материал.
М1И ч1 стр. 98 составляют таблицу с выражениями, сумма которых равна 8. Эту таблицу нужно запомнить.
М1И ч1 стр. 99-100 закрепление приемов сложения.
М1И ч1 стр. 101 составляют таблицу с выражениями, сумма которых равна 7. Эту таблицу нужно запомнить.
М1И ч1 стр. 102-105 идет закрепление приемов сложения.
М1И ч1 стр. 106 составляют таблицу с выражениями, сумма которых равна 9. Эту таблицу нужно запомнить.
М1И ч1 стр. 107-108 приведены задания в форме математического рассказа.
М1И ч1 стр. 109-110 закрепление приемов сложения.
М1И ч2 стр. 19 вводится тема «Отношения (больше на…, увеличить на…)».
М1А ч1 стр. 88 вводится тема «Сложение и вычитание». Вводится термины «объединение», «множества».
М1А ч1 стр. 90 приводится задание с математическим рассказом, вводится терминология приемов сложения.
М1А ч1 стр. 92 вводится правило «Действие сложения обозначается знаком + (плюс)». Задание с составлением одного предметного множества из двух данных (задача 209).
М1А ч1 стр. 94 определение суммы чисел.
М1А ч1 стр. 96 понятие «слагаемое».
М1А ч1 стр. 97 приводят задание с математическим рассказом по рисунку.
М1А ч2 стр. 4 вводится таблица сложения.
М1П ч1 стр. 17 вводится тема «Сложение».
М1П ч1 стр. 58 тема «Компоненты сложения», вводятся термины «сумма», «слагаемое».
М1П ч1 стр. 59 работа с приемами сложения.
М1П ч2 стр. 6-11 тема «Выражения». Вводится новое понятие, решение заданий.
М1П ч2 стр. 20-21 тема «Таблица сложения». С ее помощью дети будут лучше понимать закономерность сложения.
М1П ч2 стр. 22-23 повторениетемы «Компоненты сложения».
Вопрос 3. Действие вычитания связано с операцией удаления подмножества из множества (операция дополнения выделенного подмножества до целого множества).
Для разъяснения смысла вычитания выполняют действия с предметными множествами следующих видов:
1. Удаление подмножества из множества.
Например, на столе было 5 конфет, 3 съели. Сначала составляем реальную или графическую модель рассказа:
Затем по модели составляем запись: 5-3=2
Было 5 конфет (показываем на модели 5), убрали 3 (показываем 3). Конфеты убрали, съели. Стало 5 без 3. В этом случае, говорят, что выполняют действие вычитания 5-3. Находим значение 2. Получаем 5-3=2
2.Уменьшение данного множества на несколько предметов, т.е. рассказ должен содержать слова «уменьшить на…», «стало меньше на…».
Например. На столе было 5 конфет, взяли несколько конфет и тогда на столе их стало на 3 меньше. Сколько конфет стало на столе?
Сначала составляем схему, а затем составляем выражение.
Перед составлением схемы переформулируем этот рассказ в 1-й вид. Для этого выясним: если конфет стало на 3 меньше, то, сколько же взяли со стола? (3). Следовательно, рассказ можно сформулировать так: было 5 конфет, взяли 3.Следовательно, подходит любая из моделей для 1-ого рассказа. Затем составляют запись.
3.Уменьшение множества, равночисленного данному на несколько предметов. Например, на столе 5 зеленых конфет, а красных конфет на 3 меньше.
Покажите, сколько зеленых конфет в вазе, а красных на 3 меньше, т.е. столько же, но без трёх.
а)
б)
После составляем запись.
5-3=2
4. Сравнение 2-х предметных множеств с вопросом «на сколько меньше или больше?». Например, на столе 5 красных конфет и 2 зеленых. На сколько больше красных конфет? На сколько меньше зеленых конфет?
Сначала моделируем ситуацию. Изображаем в 2-е строки 2 множества. Показываем на схеме каких конфет больше (меньше) и на сколько.
Скольким красным хватило пары? (2). Мы должны из 5 красных конфет убрать те 2 конфеты которым хватило пары, и узнать скольки красным конфетам не хватило пары?(3),т.е. чтобы ответить на вопрос «на сколько больше красных конфет, чем зеленых», нужно сказать скольким красным конфетам не хватило пары.
Аналогично, как и при изучении смысла сложения, рассказы на вычитание составляют сначала по 3, потом по 2 и 1 картинке.
Главное при работе с рассказом - обосновать выбор действия вычитания. Это можно сделать 3 способами:
1. Ориентируемся на глагол, описывающий действие (съели, улетели). При этом убираем часть множества, следовательно, надо вычитать.
2. Ориентируемся на изменение количества. Например, яблоки съели, следовательно, их стало меньше, следовательно, надо вычитать. (когда количество уменьшается, надо вычитать)
3. Ориентируемся на понятия «Целое и часть». Если находим часть от целого, то надо вычитать.
Вопрос 4. М.И. Моро (см. вопрос 2)
М1И ч2 стр. 3-4 вводится тема «Вычитание». Приводится задание с удалением подмножества из множества. В другом задании используется числовой луч. Вводится терминология (уменьшаемое, вычитаемое, значение разности).
М1И ч2 стр. 5-10 закрепление приема вычитания.
М1А ч1 стр. 112 вводится тема «Вычитание». Водится задание с составлением математического рассказа с удалением подмножества из множества.
