Актуальность темы.
Медицина — система научных знаний и практических мер, объединяемых целью диагностики, лечения и профилактики заболеваний, сохранения и укрепления здоровья и трудоспособности людей, продления жизни, а также облегчения страданий от физических и психических недугов.
В обязанности медицинского работника при различных обстоятельствах входит расчет в зависимости от веса больного, правильной дозировки лекарственных средств. Чтобы вводить лекарственные препараты, необходимо рассчитать концентрацию раствора и лекарственное вещество развести перед инъекцией. Для решения этих и других задач часто применяется понятие процента. Задачам на проценты уделяется достаточно много внимания в VI - IX классах средней школе, но в программу по математике в старших классах проценты не входят. В старших классах оперирование с процентами становится прерогативой химии, которая внедряет свой взгляд на проценты через известные диаграммы. Последнее обстоятельство дезориентирует большинство учащихся по вопросам универсальности процентов, сфер их наибольшего применения, алгоритмов разрешения простейших вопросов на проценты.
Цели занятия:
Учебные:
· посредством моделирования приближенной к реальной жизненной ситуации определить взаимосвязь математики и медицины, конкретно обобщить и проверить знания и умения студентов по теме “Проценты. Решение задач”.
· способствовать формированию общих и профессиональных компетенций студентов.
Развивающие:
· развитие логического мышления, памяти, формирование умений анализа и синтеза полученных знаний, развитие абстрактного мышления, научить выделять главное, развивать математический кругозор.
· формирование умения самостоятельной деятельности, развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности.
Воспитательные:
· на примере исторических сведений воспитать интерес к математике и ее приложения к медицине; показать значение математики как одного из основных средств познания окружающего мира.
· воспитывать чувство ответственности за качество и результат выполняемой работы, прививать сознательное отношение к труду, формировать ответственность за конечный результат.
Ход занятия:
I Организационный момент
II Сообщение темы, целей и основных задач занятия. Мотивация учебной и познавательной деятельности
Понимание процентов и умение производить процентные расчеты в настоящее время необходимо каждому человеку.Целью нашегозанятия является математическая классификация типичных вопросов на проценты.
III Изучение нового материала (лекционная часть)
Процент. Основные виды задач на проценты.
Слово «процент» происходит от латинского pro centum, что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с введением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности в Вавилоне. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме.
Римляне называли процентами деньги, которые платил должник своему заимодавцу за каждую сотню. Вероятно, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин. В 1584 г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике. Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского pro cento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента.
Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685 г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал вместо cto знак %. Сейчас проценты употребляются для сравнения однородных положительных количеств. Один процент – это по определению одна сотая: 1%= 1/100. Соответственно, p%= p/100. Один процент от количества А – это, по определению, одна сотая часть количества А: 1% от А равен 1/100∙А. Соответственно, p% от А равен p/100∙A.
Например, чтобы найти 6% от числа 150, нужно 6/100∙150 = 9.
Задачи на проценты можно решать различными способами:
· составляя пропорцию,
· по действиям,
· обозначив неизвестное за x, составляя и решая уравнение,
· используя логические рассуждения.
ü Пример решения задачи с помощью пропорции: «Из партии в 1000 ампул с новокаином, 20 ампул оказались бракованными. Определить процент неиспорченных ампул».
Решение: Составим пропорцию:
1000 амп. – 100%
980 амп. – x %
x=(980 ∙100)/1000=98%
Ответ: процент неиспорченных ампул равен 98%.
ü Рассмотрим три основных вида задач на проценты и способы их решения по действиям.
Найти число по указанному проценту.
Данное число делится на 100, и полученный результат умножается на число процентов.
Пример. В отделении за сутки в среднем расходуется 0,5 кг хлорной извести. Во время генеральной уборки помещений израсходовано 150% среднесуточного количества хлорной извести. Сколько хлорной извести израсходовал персонал отделения во время генеральной уборки помещения?
Решение:
0,5 кг: 100= 0,005 кг в 1%.
0,005∙150=0,75 кг.
Ответ: израсходовано 0,75 кг хлорной извести.
Найти число по данной величине указанного его процента.
Данная величина делится на число процентов, и результат умножается на 100.
Пример. Вес хлорной извести в растворе составляет 10%. Сколько потребуется воды для разведения раствора, если известно, что хлорной извести взяли 0,5 кг?
Решение:
0,5 кг: 10 = 0,05 кг в 1%.
0,05∙100=5 л.
Ответ: потребуется 5 л. воды.
Найти выражение одного числа в процентах другого.
Умножаем первое число на 100 и результат делим на второе число.
Пример. За сутки в отделении израсходовано 765 г хлорной извести вместо среднесуточной нормы расхода 500 г. На сколько процентов больше израсходовано хлорной извести?
Решение:
765 - 500 = 265 г.
265 ∙100=26500.
26500: 500 = 53%
Ответ: на 53% больше израсходовано хлорной извести за сутки.
IV Закрепление знаний (практическая часть)
Рассмотрим следующие задачи.
Задача 1. В группе 40% ребят имеют плохое зрение. 70% из них носят очки, остальные 30% носят контактные линзы. Общее число ребят в очках - 21.
Что верно:
(А) 30 человек имеет плохое зрение;
(В) 30 человек имеет хорошее зрение;
(С) всего в группе 100 человек;
(D) 10 человек носят линзы;
(Е) ни один ответ не подходит;
Решение:
По условию задачи, в группе 21 человек ходит в очках. А это составляет 70% от всех, кто плохо видит.Следовательно, плохо видят 21/0,7=30 человек.
Здесь можно остановиться и предъявить ответ: верный ответ (А).
Решаем дальше.
1. 40% ребят имеют плохое зрение, а это - 30 ребят, следовательно, всего ребят в группе: 30/0,4=75 человек а (С) - неверно.
2. У 30 человек - плохое зрение, следовательно, хорошее зрение имеют 75-30=40 чел. (В) - неверно.
3. Из 30 ребят с плохим зрением 21 человек носит очки, следовательно, 30-21=9 человек - контактные линзы. То есть (D) - неверно.
(Е) - неверно, т.к. есть ответ (А).
Проблема для человечества – наше будущее, здоровое человеческое будущее без вредных привычек, одной из которыхявляется пагубная привычка – курение. Итак, задумаемся над вопросом «Жить или курить?» Попытаемся найти ответ на него, решая задачи на вычисление процентов о вреде курения математическим языком, языком процентов.
Задача 2. Средний вес новорожденного ребенка 3 кг 400 г. Если у ребенка курит отец, то его вес будет меньше среднего на 119 г, если курит мать – меньше на 255 г. Определите, сколько процентов теряет в весе новорожденный, если:а) курит папа;б) курит мама;в) курят оба. Ответ округлите до единиц.
Решение.
а) 119: 3400 ∙ 100% = 3,5% ≈ 4%.Ответ: ≈ 4%.
б) 255: 3400 ∙ 100% = 7,5% ≈ 8%.Ответ: ≈ 8%.
в) (119 + 255): 3400 ∙ 100% = 11%.Ответ: 11%
Задача 3. Дым от одной сигареты содержит 5 мг яда никотина. Сколько яда примет человек за один день, выкурив 15 сигарет, если от каждой из них в его организм попадает 20% никотина?
Решение.
1) 5 ∙ 15 = 75 мг ─ содержится никотина в 20 сигаретах.
2) 20% = 0,2;
75 ∙ 0,2 = 15 мг - примет человек за один день.
Ответ:15 мг.
Задача 4: Норма суточной потребности подростка в различных витаминах составляет в среднем 125 мг. Одна выкуренная сигарета нейтрализует (уничтожает) 20% витаминов. Сколько витаминов ворует у себя тот, кто курит? Сколько витаминов получит тот, который курит?
Решение.
1) 20% = 0,2;
125 ∙ 0,2 = 25 мг – потеряет;
2) 125 – 25 = 100 мг – останется.
Ответ:100 мг.
V Подведение итогов
Мы практически сегодня рассмотрели, что знания математики необходимы и в практической деятельности медика.
VI Домашнее задание
1. Составить опорный конспект по теме(задачи +решение).
2. Решить следующие задачи
| №1. Вместимость мочевого пузыря человека 600 мл. Он заполнен на 58%. Сколько это составляет миллилитров? |
| №2. В норме физиологическая потеря в родах составляет 0,5% от массы тела. Определить кровопотерю, если масса женщины 54 кг, 75 кг, 62 кг. |
| №3. Определить кровопотерю в родах в мл, если она составила 15% ОЦК, при этом ОЦК составляет 5000 мл. |
| №4.Ромашка при сушке теряет 84% своей массы. Определить: а) Сколько получится сухой ромашки из 50 кг свежей? б) Сколько надо взять свежей ромашки, чтобы получить 32 кг сухой ромашки? |
| №5. Курящие дети сокращают жизнь на 15%. Определите, какова продолжительность жизни (предположительно) нынешних курящих детей, если средняя продолжительность жизни в России 56 лет. |
Литература:
1. Гилярова М.Г. «Математика для медицинских колледжей», Ростов Феникс, 2018
2. Математика для медицинских колледжей. Задачи с решениями. Учебное пособие /Колесов В.В., М.Н. Романов.- Ростов-на-Дону.: Феникс, 2015-315с. - (СПО)