Конспект урока алгебры на тему

«Решение дробно – рациональных уравнений»

Тип урока: комбинированный урок.

Цели урока:

1. образовательная – отработка навыков решения дробно-рациональных уравнений;
2. развивающая – развитие вычислительных навыков учащихся; развитие познавательных процессов, памяти, воображения, мышления, внимания, наблюдательности, сообразительности; расширение кругозора учащихся;
3. воспитательная – воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры; воспитание чувства ответственности перед товарищами, умение контролировать свои действия.

Методы обучения: эвристический, репродуктивный.

Формы обучения: фронтальная, парная, самостоятельная.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин).
2. Проверка домашнего задания (2 мин).
3. Актуализация опорных знаний и способов действий (7 мин).
4. Первичное применение нового материала (23 мин).
5. Подведение итогов урока (1 мин).
6. Постановка домашнего задания (1 мин).

Ход урока:

1. Организационный момент (1 мин).

Приветствие класса. Создатель теории относительности Альберт Эйнштейн в свое время заметил: «Мне приходится делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

1. Проверка домашнего задания (2 мин).

– Итак, ребята, давайте проверим домашнее задания.

– Какие у вас получились ответы в № 603 под б и е?

(Ответ: у₁=-6; у₂=5) (Ответ: у=4).

– Какие у вас получились ответ в № 605 под в и г?

(Ответ: корней нет) (Ответ: у=5)

– Какие у вас получились ответ в № 606 под а и г?

(Ответ: у= -3)

(Ответ: у=6)

1. Актуализация опорных знаний и способов действий (5 мин).

– Чтобы приступить к практическому применению решений дробно – рациональных уравнений, давайте вспомним некоторые опорные понятия.

– Какие уравнения называются рациональными уравнениями?

(Уравнения называются рациональными, если его левая и правая части являются рациональными выражениями).

– Какие рациональные уравнения называются дробными?

(Рациональное уравнение, в котором левая или правая части являются дробными выражениями, называют дробным).

– Что значит решить уравнение? (Найти его корни).

– Сформулируйте алгоритм решения дробных рациональных уравнений. (Чтобы решить дробные рациональные уравнения нужно:

Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.

Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

Решить получившееся целое уравнение.

Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель).

1. Первичное применение нового материала (23 мин).

– Давайте откроем учебник на странице 143 и решим № 608 (б, г).

(к доске вызывают два ученика)

– Что будем делать первым действием? (приведем числители к общему знаменателю и расставим дополнительные множители)

– После приведения к общему знаменателю, что будем делать дальше? (раскроем скобки приведем подобные слагаемые)

– После приведения подобных, какое у вас получилось уравнение?

(квадратное уравнение)

– Какой получился дискриминант уравнения? (иррациональным)

– На какие значения разложим дискриминант? (на 4 и 14)

– Какие корни уравнения у вас получились? ()

– Что необходима еще найти у дробно – рационального уравнения? (ООУ) (х ).

– Для того, чтобы привести числитель к общему знаменателю, какой формулой необходимо воспользоваться для третьей дроби? (формулой сокращенного умножения квадрата разности)

– Какой общий знаменатель будет у числителей?

– После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых, какое у вас получилось уравнение? (квадратное уравнение)

– Какой у вас получился дискриминант уравнения? (больше нуля)

– Какие у вас получились корни уравнения?

– Задача № 609 (а, б) (двое учащихся решают у доски, а остальные решают самостоятельно на своих местах, сверяются с решением на доске).

– Задание № 611(б)

– Для того, чтобы решить это уравнение необходимо сначала приравнять правую и левую часть к у и объединим оба уравнения в систему.

– Чтобы решить графически уравнения, необходимо составить таблицу значений для обоих уравнений и отметить эти точки на графике.

у=

у= -х+6

– Чтобы найти корни уравнений, необходимо отметить точки на графике и соединить их.

– Пересечения функций на графике, будет являться решением данного уравнения.

– Дополнительные задания для тех, кто идет вперед № 610 и 612.

1. Подведение итогов урока (1 мин).

– Какие уравнения вы сегодня решали?

– Назовите алгоритм решения дробно – рациональных уравнений.

– Что вы знаешь очень хорошо?

– Что вам необходимо подучить?

– Какую ты себе отметку поставишь за урок?

1. Постановка домашнего задания (1 мин).

П. 25, №608 (а, в), № 609 (в).