Основное уравнение МКТ (вывод). n=Nv,p=?,p=<F>/дельтаS - из второго закона Ньютона <F>=<дельтаk>, дельтаk - импульс, <дельтаk> - средний импульс, p=<дельтаk>/<дель s>дельt, дельтаki'=2m0vi, дельтki=Vi2m0vi, Vi-число соударений о стенки сосуда за дельt. Vi=дельSviдельt-1/6, <дельki>=1/3*m0vi^2niдельSдельt, сумма дельki=1/3*m0*дельS*дельt*сумм(nivi^2)=1/3*m0*дельS*дельtn*сумм(ni*vi^2/n)=1/3*m0*n*<v^2>,p=1/3*m0*n*<v^2>=2/3*n<епислонi>, <епсилонi>=m0*<v^2>/2
менд-клапейр.: pV=m/мю *RT
Реальные газы. Поведение реальных газов хорошо описывается уравнением pVM=RT только при слабых силах межмолекулярного взаимодействия. Реальный газ - это газ, между молекулами которого существуют заметные силы межмолекулярного взаимодействия. Для описания свойств реального газа используются уравнения, отличающиеся от уравнения Клаперона-Менделеева. Уравнение Ван-дер-Вальса описывает поведение газов в широком интервале плотностей: (p+(a'/V^2))(V-b')=нюRT, a'=ню^2a, b'=нюb, где a и b - константы Ван-дер-Вальса, зависящие от газа,? - количество молей, p - давление, оказываемое на газ извне (равное давлению газа на стенки сосуда). Изотермы реального газа. Изотермическое - это состояние, когда температура постоянна. Для этого случая, то есть для изотермической атмосферы зависимость давления от высоты равняется p=p0exp(-(Mgh)/(RT)) - это барометрическая формула. Внутренняя энергия реального газа. U=ню(Cv)T-a'/V, где a'=ню^2a. По этой формуле можно находить приближенное значение внутренней энергии реальных газов
проекции вектора N на направление вектора омега. Кинетическая энергия вращающегося тела. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси равняется T=1/2 I*омега^2, где I - момент инерции относительно оси вращения. Колебания математического и физического маятника. Колебания это процесс отличающегося той или иной степенью повторяемости. Маятник - это твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники. Математический маятник - это идеализированная система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити, на которой подвешено тело, масса которого сосредоточена в одной точке. Период T=2*пи*корень(l/g). Математический маятник с длинной нити l будет иметь такой период колебаний, как и физический маятник. Эта величина называется приведённой длинной lпр=I/ml. Если колеблющееся тело нельзя представить как материальную точку, то маятник называется физическим. T=2пи*корень(I/mgl).
Первое начало термодинамики. Количество тепла, сообщённого системы идёт на приращение внутренней энергии системы и совершение работы над внешними телами.дельQ=дельU+дельA. 1. При изобарном процессе Q=дельU+A=ню*Cv*дельT+ню*RдельT. 2. При изохорном процессе A=0 Q=дельU=ню*Cv*дельT. 3. При изотермическом процессе дельU=0 Q=A=ню*RдельT*ln(V2/V1). 4. При адиабатном процессе Q=0 A=-дельU=-ню*Cv*дель*T.
Нарушение классического закона сложения скоростей. Исходя из общего принципа относительности (никаким физическим опытом нельзя отличить одну инерциальною систему от другой), сформулированным Альбертом Эйнштейном, Лоуренс изменил преобразования Галилиея и получил: x'=(x-vt)/корень(1-v2/c2); y'=y; z'=z; t'=(t-vx/c2)/корень(1-v2/c2). Эти преобразования называются преобразованиями Лоуренса. Опыт Майкельсона. Пытаясь обнаружить так называемый "эфирный ветер", Майкельсон проводил опыт, в результате которого, при различии скорости света в разных направлениях интерференционные полосы должны были бы смещаться, но этого не происходило. Было предпринято множество попыток объяснить это явления исходя из наличия эфира, например, то, что эфир увлекается землёй, при её вращении. Но они были недостаточно убедительны и противоречивы. После чего в 1905 году Альберт Эйнштейн объяснил отрицательный результат опыта Майкельсона-Морли, его исходя из постоянства скорости света, в любых инерциальных системах отсчёта (обобщив принцип относительности Галилея).
Первое начало термодинамики. Количество тепла, сообщённого системы идёт на приращение внутренней энергии системы и совершение работы над внешними телами.дельQ=дельU+дельA. 1. При изобарном процессе Q=дельU+A=ню*Cv*дельT+ню*RдельT. 2. При изохорном процессе A=0 Q=дельU=ню*Cv*дельT. 3. При изотермическом процессе дельU=0 Q=A=ню*RдельT*ln(V2/V1). 4. При адиабатном процессе Q=0 A=-дельU=-ню*Cv*дель*T.
Работа газа при расширении.
1. Изобарный процесс. p=const, A=p(V2-V1).
2. Изотермический процесс. t=const, A=(m/M)R*T*ln(V2/V1).
3. Адиабатный процесс. dQ=0 A=(m/M)Cv(T2-T1) или A=((m/M)(RT1)/(лям-1))(1-(V1/V2)^(лям-1)). Количество теплоты Q определяет количество энергии, переданной от тела к телу путём теплопередачи. Теплопередача - это совокупность микроскопических процессов, приводящих кпередачи энергии от тела к телу. Q=U1-U2+A, где U1 и U2 - начальные и конечные значения внутренней энергии системы
Инерциальной системой отсчёта называется система, в которой выполняется первый закон Ньютона. Сила - векторная величина, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других сил или полей. Сила считается заданной, если указано её численное значение, направление и точка приложение. Инертная масса - это масса, которая фигурирует во втором законе Ньютона и характеризует инертные свойства тела. В динамике есть три основных закона. Это первый, второй и третий закон Ньютона. Первый закон Ньютона. Всякое тело в инерциальной системе отсчёта, находящееся в состоянии покоя или равномерного движения и прямолинейного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изменить это состояние. Второй закон Ньютона. Скорость изменения импульса тела равна действующей на тело силе, dp/dt=F. Третий закон Ньютона. Силы, с которой действуют друг на друга тела равны по модулю и противоположны по направлению, F12=-F21. Закон сохранения импульса. Импульс замкнутой системы остаётся постоянным. Для замкнутой системы F=0,dp/dt=0. Сила упругости. Тело деформируется, ио есть изменяет свою форму и размер под действием приложенных к нему сил. Если после прекращения действия сил, тело принимает первоначальные размер и форму, то оно возвращает свою первоначальную форму и размер вследствие действия силы упругости. Сила упругости вычисляется по закону Гука, F=-kx,где k - жёсткость пружины. Сила тяготения. Под действием силы притяжения к земли все тела падают с одинаковым относительно земли ускорением g. Это означает, что в системе отсчёта связанной с Землёй на всякое тело массой m действует сила P=mg. Сила тяжести приложена в ту же сторону, что и g.
Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Q=0 след.: газ при расширении совершает работ за счёт уменьшения его внутренней энергии. след.: газ охлаждается A'=дельтU. Кривая, изображающая адиабатический процесс называется адиабатой.
A=(m/M)Cv(T2-T1) или A=((m/M)(RT1)/(лям-1))(1-(V1/V2)^(лям-1))
для идеал.газов: pV^лям=const
TV^(k-1)=const
Момент импульса материальной точки. Аддитивно сохраняющаяся величина, относи
тельно точки O, для отдельно взятой частицы моментом импульса относительно точки O называется псевдовектор L=[r,p]=[r,mv]=m[r,v].
Момент импульса тела относительно неподвижной оси. Для однородного тела, симметричного относительно оси вращения, момент импульса, относительно точки O, лежащей на оси вращения совпадает по направлению с вектором альфа. В этом случае модуль импульса относительно оси равен M=I*омега. Закон сохранения момента импульса. Этот закон основывается на динамики вращательного движения тела. D/dt(I*омега)=M следовательно dL/dt=M.Если сумма моментов сил относительно оси равна 0, то момент импульса данной оси остаётся постоянным. Пример скамья Жуковского
Закон Максвелла для распределения молекул идеального газа по скоростям теплового движения. В 1860 году Максвелл теоретически установил распределение молекул идеального газа по скоростям теплового движения и записал в виде F(v)=f(v)4*пи*v^2 и позже получил то, что впоследствии назвал формулой распределения молекул идеального газа по скоростям теплового движения. Она имеет вид F(v)=(m/(2*пи*kT))^3/2 exp(-mv^2/(2kT))4*пи*v^2. Вероятностное толкование закона распределения Максвелла.
Внутренняя энергия идеального газа. U=N<эпсилон>, <эпс> - средняя кинетическая энергия молекул. <эпс>=(i/2)(kT), где k=1,38*10^-23Дж/К, i - это сумма числа поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы молекул. i=iпост.+ iвращ.+2iкол..
Релятивизм.
При скоростях, близких к скорости света, кинетическая энергия материальной точки.
T=(m0c^2)/(КОРень(1-V^2/c^2))-m0c^2
m0-масса покоя.
E^2-p^2c^2=m^2c^4
p=Ev/c^2 Подставим в формулу скорость v=0, тогда очевидно: p=0, теперь при таком рассмотрении из первого выражения нетрудно получить: E0=mc^2
Классическая молекулярно-кинетическая теория теплоёмкости. Теплоёмкостью какого либо тела называется величина равная количеству тепла, необходимого для того, чтобы изменить температуру тела на 1К. Cтела=d'Q/dT (Джуль/К). Теплоёмкость моля вещества называется молярной теплоёмкостью C (Джоуль/(Моль*К)). Теплоёмкость единицы массы вещества называется удельной теплоёмкостью c (Джоуль/(кг*К)). c=C/M. Величина теплоёмкости зависит от условий, при которых происходит нагревание тела. 1. При постоянном объёме C(v)=dUмас/dT. 2. При постоянном давлении C(p)=dUмас/dT+p(ДVмас/ДT)при пост р; C(p)=C(v)+p(ДVмас/ДT)p; (ДVмасс/ДT)=R/p. C(p)=C(v)+R. C(p)=(i/2)(R/M); C(p)=((i+2)/2)(R/M). Формула Майера. C(p)=C(v)+R из формулы Майера видно, что работа, которую совершает моль идеального газа при повышении его температуры на 1 К при постоянном давлении оказывается равной газовой постоянной R.
Поле сил - это поле в котором частица в каждой точке пространства подвержена воздействию других тел. Для стационарного поля может оказаться что работа совершаемая над частицей силами поля зависит лишь от начального и конечного положения частицы и не зависит от пути по которому двигалась частица. Силы, обладающие таким свойством, называются консервативными силами.консервативное поле сил является частным случаем потенциального силового поля. Поле сил называется потенциальным, если его можно описать следующей функции П(x,y,z,t), градиент которой определяет силу в каждой точке поля: F=gradП.Функция П называется потенциальной функцией или потенциалом. E=T+U - это величина для частицы находящейся в поле консервативных сил.след.: U входит слагаемым в интеграл движения имеющей размерность энергии. В связи с этим функцию U(x,y,z) называют потенциальной энергией частицы во внешнем поле сил. Иначе можно сказать что работа совершается за счет запаса потенциальной энергии. Связь силы и потенциальной энергии существует. Сравнение 1)F=Fxex+Fyey+Fzez=(-dU/dx)ex-(dU/dy)ey-dU/dz)*ez и 2) grad фи=(dфи/dx)ex+(dфи/dy)ey+(dфи/dz)ez что консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии взятой с обратным знаком А=-U. Поле центральных сил- это поле характерное тем что направление силы действующей на частицу в любой точке пространства проходит через неподвижный центр а величина силы зависит только от расстояния до этого центра.
Потенциальная энергия - часть общей механической энергии системы, зависящая от взаимного расположения частиц, составляющих эту систему, и от их положений во внешнем силовом поле (например, гравитационном; см. Поля физические).
Численно П. э. системы в данном её положении равна:
работе, которую произведут действующие на систему силы при перемещении системы из этого положения в то, где П. э. условно принимается равной нулю (П = 0). Из определения следует, что понятие П. э. имеет место только для консервативных систем, т. е. систем, у которых работа действующих сил зависит только от начального и конечного положения системы.
Для любого равновесного процесса первый закон термодинамики можно записать в виде:
Тепловой двигатель и холодильная машина. Тепловой двигатель это периодически действующий двигатель, совершающий работу за счёт поступающего из вне тепла. К.П.Д. тепловой машины это отношение совершённой работы за цикл к полученному теплу. Q1 - это количество получаемого тепла, Q2 это количество отдаваемого тепла.кпд=A/Q1=(Q1-Q2)/Q1, если обратить это процесс, то получится цикл холодильной машины. Она отбирает за цикл от тела с температурой T2 количество теплоты Q2 и отдаёт телу с более высокой температурой T1 количество тепла Q1. К.П.Д. холодильной машины. Холодильный коэффициент=Q2/A'=Q2/(Q1'-Q2) - работа, которая затрачивается на приведение машины в действие. К.П.Д. кпд=1-(T2/T1)=(T1-T)/T1 Коэффициент полезного действия всех обратимых машин, работающих в идентичных условиях, одинаков и определяется только температурами нагревателей и холодильников.
. Цикл Карно для идеального газа и его К.П.Д. Цикл Карно - это обратимый цикл, совершённый веществом, вступающим в тепловой обмен с двумя тепловыми резервуарами бесконечно большой ёмкости. Он состоит из двух изотерм и двух адиабат. К.П.Д. для цикла Карно кпд=1-(T1/T2).
проекции вектора N на направление вектора омега. Кинетическая энергия вращающегося тела. Кинетическая энергия тела, вращающегося относительно неподвижной оси равняется T=1/2 I*омега^2, где I - момент инерции относительно оси вращения. Колебания математического и физического маятника. Колебания это процесс отличающегося той или иной степенью повторяемости. Маятник - это твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания относительно неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники. Математический маятник - это идеализированная система, состоящая из невесомой нерастяжимой нити, на которой подвешено тело, масса которого сосредоточена в одной точке. Период T=2*пи*корень(l/g). Математический маятник с длинной нити l будет иметь такой период колебаний, как и физический маятник. Эта величина называется приведённой длинной lпр=I/ml. Если колеблющееся тело нельзя представить как материальную точку, то маятник называется физическим. T=2пи*корень(I/mgl).
Первое начало термодинамики. Количество тепла, сообщённого системы идёт на приращение внутренней энергии системы и совершение работы над внешними телами.дельQ=дельU+дельA. 1. При изобарном процессе Q=дельU+A=ню*Cv*дельT+ню*RдельT. 2. При изохорном процессе A=0 Q=дельU=ню*Cv*дельT. 3. При изотермическом процессе дельU=0 Q=A=ню*RдельT*ln(V2/V1). 4. При адиабатном процессе Q=0 A=-дельU=-ню*Cv*дель*T.
Адиабатический. В адиабатическом процессе теплообмена с окружающей средой не происходит, т.е. δQ=0. Следовательно, теплоемкость идеального газа в адиабатическом процессе также равна нулю: Садиаб=0.
Изотермический. В изотермическом процессе постоянна температура, т.е. dT = 0. Следовательно, теплоемкость идеального газа стремится к бесконечности.
Изохорический. В изохорическом процессе постоянен объем, т.е. δV = 0. Элементарная работа газа равна произведению изменения объема на давление, при котором происходит изменение (δA = δVP). Первое Начало Термодинамики для изохорического процесса имеет вид: dU = δQ = νC(v)ΔTА для идеального газа dU=3/2 ню*RдТ Таким образом,C(v)=3/2R
Изобарический. В изобарическом процессе (P=const):δQ=dU+PdV=νC(v)ΔT+νRΔT=ν(C(v)+R)ΔT=νC(p)ΔT
CP=δQ/νΔT=CV+R=(5/2)*R.
Вывод формулы для теплоемкости в данном процессе.
Согласно 1 началу термодинамики существует 2 способа изменить внутреннюю энергию тела (в нашем случае идеального газа): передать ему тепло или совершить над ним работу.
dU=δQ+δA, где δA - работа окр. среды над газом.
δAокр.среды=-δAгаза
δQ=dU+δAгаза
В расчете на 1 моль:
С=δQ/ΔT=(ΔU+pΔV)/ΔT
ΔU=CV*ΔT
C=CV+(pΔV/ΔT)в данном процессе
Универсальная газовая постоянная - Численно равна работе расширения одного моля идеального газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 К. p=RT/V(мю)
Для любого идеального газа справедливо соотношение Майера: Cp-Cv=R. Уравнение Майера вытекает из первого начала термодинамики, примененного к изобарическому процессу в идеальном газе: dQ=dU+дА
в рассматриваемом случае: dQ=CpdT, дА=d(pV)=pdV=RdT уравнение Майера показывает, что различие теплоемкостей газа равно работе, совершаемой одним молем идеального газа при изменении его температуры на 1 K, и таким образом разъясняет смысл универсальной газовой постоянной. R — механический эквивалент теплоты.
Работа А, совершаемая переменной силой F на конечном участке траектории ее приложения, равна алгебраической сумме элементарных работ на всех малых частях этого участка. А=инт(низ0,верхS)(Fds).
Мощностью (мгновенной мощностью) называется скалярная величина N, равная отношению элементарной работы дА к малому промежутку времени dt, в течение которого эта работа совершается. N=дА/dt сл.: N=Fv
Средней мощностью называется величина<N>, равная отношению работы А, совершаемой за промежуток времени дt, к продолжительности этого промежутка. <N>=A/dt.
Кинетической энергией тела называется энергия его механического движения dW=дА=vdp.
В классической механике W=mv^2/2
Кинетическая энергия механической системы dW=сум(от1до n)(mv^2/2)
Изменение кинетической энергии механической системы равно алгебраической сумме работ всех внутренних и внешних сил, действующих на эту систему dW=дА(внеш)+дА(внутр) или dW=сум(i=1до n)(Fi(внеш)dri)+сум(i=1до n)сум(k=1до n)(Fikdri) Если система не деформируется, то дА(внутр)=0 и dW=дА(внеш)
Основное уравнение МКТ (вывод). n=Nv,p=?,p=<F>/дельS - из второго закона Ньютона <F>=<дельk>, дельk - импульс, <дельk> - средний импульс, p=<дельk>/<дельs>дельt, дельki'=2m0vi, дельki=Vi2m0vi, Vi-число соударений о стенки сосуда за дельt. Vi=дельSviдельt*1/6, <дельki>=1/3*m0vi^2niдельSдельt,сумма дельki=1/3*m0дельS*дельt*сумм(nivi^2)=1/3*m0дельS*дельtn*сум(nivi^2/n)=1/3*m0n<v^2>,p=1/3*m0n<v^2>=2/3*n<эпсилонi>, <Эпсилонi>=m0<v^2>/2.
Вращательное движение. При вращательном движение все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Для описания вращательного движения нужно положение в пространстве оси вращения и угловая скорость тела в каждый момент времени.
Основное уравнение вращательного движения. M=I*эпсилон, где M - это момент силы, действующий на тело, I - это момент инерции тела, а эпсилон - это угловое ускорение.
Тангенциальное или касательное ускорение a тау характеризует изменение скорости по величине, а нормальное или центростремительное an по направлению. a= a тау + an;a=корен(aтау + an);aтау=dv/dt;an=v2/R. Средняя угловая скорость <омега>=дель Фи/дельt, мгновенная омега=dфи/dt. Для равномерного вращательного движения фи=фи0+омегаt.Угловое ускорение эпсилон=dомега/dt. Для равнопеременного вращательного движения фи=фи0+эпсилонt, фи=фи0+омегаt+эпсилонt^2
Материальная точка - это тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Вектор - это величина, характеризующаяся численным значением и направлением, и складывающаяся по правилу параллелограмма. Радиус-вектором некоторой точки называется вектор, проводящийся из начала координат в данную точку. r=xi+yj+zk. Ускорение - это быстрота изменения скорости. a=dv/dt в векторном виде, в координатах ax=dvx/dt, a=корень(ax^2+ay^2+az^2).
Основное уравнение МКТ (вывод). n=Nv,p=?,p=<F>/дельтаS - из второго закона Ньютона <F>=<дельтаk>, дельтаk - импульс, <дельтаk> - средний импульс, p=<дельтаk>/<дель s>дельt, дельтаki'=2m0vi, дельтki=Vi2m0vi, Vi-число соударений о стенки сосуда за дельt. Vi=дельSviдельt-1/6, <дельki>=1/3*m0vi^2niдельSдельt, сумма дельki=1/3*m0*дельS*дельt*сумм(nivi^2)=1/3*m0*дельS*дельtn*сумм(ni*vi^2/n)=1/3*m0*n*<v^2>,p=1/3*m0*n*<v^2>=2/3*n<епислонi>, <епсилонi>=m0*<v^2>/2
менд-клапейр.: pV=m/мю *RT
Космическая скорость (первая v1, вторая v2, третья v3 и четвёртая v4) — это минимальная скорость, при которой какое-либо тело в свободном движении сможет:
v1 — стать спутником небесного тела (т.е. способность вращаться по орбите вокруг НТ и не падать на поверхность НТ).
v2 — преодолеть гравитационное притяжение небесного тела (т.е. способность покинуть орбиту вокруг НТ и уйти в свободный полет от этого НТ).
v3 — покинуть Солнечную систему, преодолев притяжение Солнца.
v4 — покинуть галактику Млечный Путь.
Первая (орбитальная) КС
Рассмотрим два тела, одно из которых гораздо тяжелее другого (например, космический аппарат и планета). Тогда можно считать, что только аппарат вращается вокруг планеты, и можно полностью пренебречь эффектами вращения планеты вокруг аппарата.
При этих условиях для вычисления космической скорости необходимо рассмотреть соотношение центробежной силы и силы тяготения действующих на объект на круговой орбите. mv^2/R=GMm/R^2
v=корень(GM/R).через g: g=GM/R^2 v1=корень(gR)
где — космическая скорость, m — масса объекта, M — масса НТ, G — гравитационная постоянная, R — радиус НТ.
Видно, что космическая скорость зависит только от массы НТ и от расстояния от объекта до центра НТ. И не зависит от массы объекта.
Для вычисления орбитальных скоростей необходимо подставить массу НТ (например, Земли, Луны, Солнца, Млечного Пути или иного НТ) и выбрать радиус. Очевидно, что радиус орбиты не может быть меньше, чем размер самого НТ.
Вторая КС.Для получения формулы второй космической скорости удобно обратить задачу — спросить, какую скорость получит тело на поверхности планеты, если будет падать на неё из бесконечности. Очевидно, что это именно та скорость, которую надо придать телу на поверхности планеты, чтобы вывести его за пределы её гравитационного влияния. mv2^2/2-GMm/R=0 где слева стоят кинетическая и потенциальная энергии на поверхности планеты (потенциальная энергия отрицательна, так как точка отсчета взята на бесконечности), справа то же, но на бесконечности (покоящееся тело на границе гравитационного влияния — энергия равна нулю). Здесь m — масса пробного тела, M — масса планеты, R — радиус планеты, G — гравитационная постоянная, v2 — вторая космическая скорость.
Разрешая относительно v2, получим
v2=корень(2GM/R), v2=корень(2)*v1
Работа газа при расширении. 1. Изобарный процесс. p=const, A=p(V2-V1). 2. Изотермический процесс. t=const, A=(m/M)RT*ln(V2/V1). 3. Адиабатный процесс. dQ=0 A=(m/M)Cv(T2-T1) или A=((m/M)(RT1)/(лям-1))(1-(V1/V2)^(лям-1)). Количество теплоты Q определяет количество энергии, переданной от тела к телу путём теплопередачи. Теплопередача - это совокупность микроскопических процессов, приводящих кпередачи энергии от тела к телу. Q=U1-U2+A, где U1 и U2 - начальные и конечные значения внутренней энергии системы. Первое начало термодинамики. Количество тепла, сообщённого системы идёт на приращение внутренней энергии системы и совершение работы над внешними телами.дельQ=дельU+дельA. 1. При изобарном процессе Q=дельU+A=ню*CvдельT+RдельT. 2. При изохорном процессе A=0 Q=дельU=ню*CvдельT. 3. При изотермическом процессе дельU=0 Q=A=ню*RдельT*ln(V2/V1). 4. При адиабатном процессе Q=0 A=-дельU=-нюCvдельT.
Связь силы и потенциальной энергии существует. Сравнение 1)F=Fxex+Fyey+Fzez=(-dU/dx)ex-(dU/dy)ey-dU/dz)*ez и 2) grad(фи)=(dфи/dx)ex+(dфи/dy)ey+(dфи/dz)ez что консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии взятой с обратным знаком А=-U. Поле центральных сил- это поле характерное тем что направление силы действующей на частицу в любой точке пространства проходит через неподвижный центр а величина силы зависит только от расстояния до этого центра F=F(r). Согласно E=сумEi=сумTi+сумUi=const полная механическая энергия системы независимо действующих частиц на некоторые действуют только консервативные силы, остаётся постоянной. Это утверждение выражает закон сохранения энергии для указанной механической системы. Согласно формуле A=kx^2/2 как для расширения, так и для сжатия пружины на величину x необходимо затратить работу A=kx^2/2. Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины.сл:Зависимость потенциальной энергии пружины от удлинения имеет вид U=kx^2/2 где k-коэффициент жесткости пружины (эта формула написана в предположении, что потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю). При упругой продольной деформации стержня совершается работа, определяемая формулой A=1/2(Es/l0)(дl)^2=1/2Esl0(дl/l0)^2=1/2E*v*эпс^2. В соответствии с этим потенциальная энергия упруго деформируемого стержня равна U=(E*эпсилон^2/2)V, где эпс. - относительная деформация эпс=x/l, E - модуль Юнга, а V - это объём тела. Потенциальная энергия в поле тяготения. Епот=-GmM/r.
Внутренняя энергия идеального газа. U=N<эпс>, <эпс> - средняя кинетическая энергия молекул. <эпс>=(i/2)(kT), где k=1,38*10^-23Дж/К, i - это сумма числа поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы молекул. i=iпост.+ iвращ.+2iкол..
Число степеней свободы молекулы. Числом степеней свободы механической системы называется количество величин, с помощью которых может быть задано положение системы. Материальная точка имеет три степени свободы. Твёрдое тело произвольной формы - 6 (3 поступательных, 3 вращательных).
1. Одноатомная молекула - 3.
2. Двухатомная молекула - 5.
3. Трёхатомная молекула -7.
Закон распределения энергии по степеням свободы. На каждую степень свободы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная 1/2kT.
1. Средняя энергия одной молекулы <эпс>=i(kT/2).
2. Внутренняя энергия одного моля газа. U(m)=<эпс>*Nава=(i/2)k*Nава*T.
3. Внутренняя энергия произвольной массы газа. U=(m/M)UM=(m/M)(i/2)RT.
Связь силы и потенциальной энергии существует. Сравнение 1)F=Fxex+Fyey+Fzez=(-dU/dx)ex-(dU/dy)ey-dU/dz)*ez и 2) grad(фи)=(dфи/dx)ex+(dфи/dy)ey+(dфи/dz)ez что консервативная сила равна градиенту потенциальной энергии взятой с обратным знаком А=-U. Поле центральных сил- это поле характерное тем что направление силы действующей на частицу в любой точке пространства проходит через неподвижный центр а величина силы зависит только от расстояния до этого центра F=F(r). Согласно E=сумEi=сумTi+сумUi=const полная механическая энергия системы независимо действующих частиц на некоторые действуют только консервативные силы, остаётся постоянной. Это утверждение выражает закон сохранения энергии для указанной механической системы. Согласно формуле A=kx^2/2 как для расширения, так и для сжатия пружины на величину x необходимо затратить работу A=kx^2/2. Эта работа идет на увеличение потенциальной энергии пружины.сл:Зависимость потенциальной энергии пружины от удлинения имеет вид U=kx^2/2 где k-коэффициент жесткости пружины (эта формула написана в предположении, что потенциальная энергия недеформированной пружины равна нулю). При упругой продольной деформации стержня совершается работа, определяемая формулой A=1/2(Es/l0)(дl)^2=1/2Esl0(дl/l0)^2=1/2E*v*эпс^2. В соответствии с этим потенциальная энергия упруго деформируемого стержня равна U=(E*эпсилон^2/2)V, где эпс. - относительная деформация эпс=x/l, E - модуль Юнга, а V - это объём тела. Потенциальная энергия в поле тяготения. Епот=-GmM/r.