Противоположные события. Вероятность события. Сложение вероятностей.
(в рабочей тетради записываем число, классная работа, тему урока, после классной работы пишем домашняя работа и выполняем ее)
Повторение
Всем известная знаменитая басня Ивана Крылова «Квартет»:
Проказница Мартышка,
Осел, Козел
Да косолапый Мишка
Затеяли квартет...
Как помните, герои басни никак не могли сесть. Подсчитайте, сколькими способами герои квартета могут пересаживаться?
(Решение: Рn = 4! = 24 способами)
2.В сборнике интересных задач Я. Перельмана «Живая математика» есть рассказы «Бесплатный обед». В нем описывается случай, который случился с десятью выпускниками, которые не могут отпраздновать окончания школы, так как никак не решат: в каком порядке им сесть.
На помощь им пришел официант, который предложил сегодня сесть как-нибудь, на другой день прийти и сесть по-иному и так каждый день, пока не наступит такой день, когда они снова сядут так, как сидят сегодня. И тогда официант обещал, что угостит всех бесплатным обедом. Как вы думаете, долго ли друзьям придеться ждать бесплатного обеда?
(Решение: Рn = 10! =3 628 800. Число n! с ростом n возрастает очень быстро.
Это означает, что на самом деле официант ничем не рисковал, так как
обещанное событие состоится почти через 10 000 лет.)
3.сколько среди перестановок букв слова «высота» таких, которые:
a) начинаются с буквы «в»;
b) начинаются с буквы «а», а оканчиваются буквой «т».
(Решение:
a) Р5=5!=120,один элемент фиксирован;
b) Р4=4!=24, два элемента фиксированы.)
Изучение нового материала
Теория вероятностей есть математический анализ понятия случайного эксперимента. Событие и вероятность являются основными понятиями этой теории.
Ещё первобытный вождь понимал, что у десятка охотников вероятность поразить копьём зубра гораздо больше, чем у одного. Поэтому и охотились всем племенем.
Необоснованно было бы думать, что такие древни полководцы, как Александр Македонский или Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали только на доблесть и искусство воинов.
Несомненно, они на основании наблюдений и опыта военного руководства умели как-то оценить вероятность своего возвращения со щитом или на щите, знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Они не были рабами случая, но вместе с тем они были ещё очень далеки от теории вероятностей.
Позднее, с опытом человек всё чаще стал взвешивать события, классифицировать их исходы как невозможные, возможные и достоверные. Он заметил, что случайностями не так уж редко управляют объективные закономерности.
Оценивая возможность наступления какого-нибудь события, мы часто говорим: «Это очень возможно», «Это непременно произойдёт», «Это маловероятно», «Это никогда не случится». Купив лотерейный билет можно выиграть, а можно и проиграть; на уроке могут вызвать к доске,а могут и не вызвать; на очередных выборах правящая партия может победить, а может и не победить.
Всё это примеры событий которые при одних и тех же условиях могут произойти, а могут и не произойти.
Определим виды событий. (записать в тетрадь)
1. Событие, которое в данном испытании обязательно наступит, называют достоверным или возможным событием.
Событие, которое в данном испытании наступить не может, называют невозможным событием.
Событие, которое в данном испытании может наступить, так и не наступить, называют случайным событием.
Рассмотрим пример: Во многих играх используют игральный кубик. У кубика 6 граней, на каждой грани обозначено одно из чисел - от 1 до 6. Играющий бросает кубик и смотрит, какое число выпало на грани, которая располагается сверху. Бросание кубика можно считать опытом, экспериментом, испытанием, а полученный результат - результатом испытания или элементарным событием. Людям интересно угадывать наступит то или другое событие, предскажет результат. Какие предположения они могут сделать, когда бросают игральный кубик? Например, такие:
событие А - выпадет цифра 1, 2, 3, 4, 5 или 6;
событие В - выпадет цифра 7, 8 или 9;
событие С - выпадет цифра 1.
Событие А будет достоверным, событие В- невозможным, а С- случайным.
Рассмотренные возможные при бросании игральной кости события несовместны (появление одного из них исключает появление другого), единственно возможны(обязательно появится одно число) и равновозможны (у всех чисел шансы появиться одинаковы).
Два события, которые в данных условиях могут происходить одновременно, называют совместными, а те, которые не могут происходить одновременно,- несовместимыми. (записать в тетрадь)
Например, события «пошел дождь» и «наступило утро» являются совместными, а события «наступило утро» и «настала ночь» - несовместимыми.
Рассмотрим пример. Среди событий, связанных с одним подбрасываниям игрального кубика:
1) выпало число 2; 2) выпало число 5; 3) выпало число, которое больше чем число 2; 4) выпало число, кратное двум, - найти пары совместных и пары несовместимых событий.
Число всяческих пар событий, составленных из четырех имеющихся, равняется 6. Из их совместными будут три пары: 1-е и 4-е события (число 2- кратное); 2-е и 3-е (число 5 больше, чем 2); 3-е и 4-е (например, число 4). Несовместимыми будут события: 1-е и 2-е события (одновременно не могут выпасти 2 разные числа); 1-е и 3-е (больше 2, т.е. 3, 4, 5 или 6 одновременно с числом 2 появиться не могут);2-е и 4-е (число 5 не кратное 2).
Задачи. Среди данных событий указать пары, которые являются совместными, а какие - несовместимыми. (ответ записать в тетрадь)
1.В сыгранной Катей и Славою партии в шахматы:
1) Катя выиграла; Слава проиграл;
2) Катя проиграла; Слава проиграл.
2.Брошен игральный кубик. На верхней грани оказалось:1) число 6; число 5; 2) число 6; четное число.
Алгебра событий. (выделенное жирным записать в тетрадь)
1. Суммой А+В ( илиА 
двух событий А и В называют событие, состоящее в том, что произошло хотя бы одно из событий А и В. Суммой нескольких событий, соответственно, называется событие, заключающееся в том, что произошло хотя бы одно из этих событий.
Назовем все возможные результаты данного опыта его исходами и предположим, что множество этих исходов, при которых происходит событие А (исходов, благоприятных событию А), можно представить в виде некоторой области на плоскости. Тогда множество исходов, при которых произойдет событие А+В, является объединением множеств исходов, благоприятных событиям А или В.
2. Произведением АВ(или А 
событий А и В называется событие, состоящее в том, что произошло и событие А, и событие В. Произведением нескольких событий называется событие, заключающееся в том, что произошли все эти события.
Геометрической иллюстрацией множества исходов опыта, благоприятных появлению произведения событий А и В, является пересечение областей, соответствующих исходам, благоприятным А и В../Слайд 7/
Рассмотрим пример. Пусть в опыте с бросанием игральной кости события А и В определяются так: А - выпало число очков, кратное 2; В – выпало число очков, кратное 3. Тогда событие А+В означает, что выпало хотя бы одно из чисел 2, 3, 4, 6; событие АВ – выпало число 6.
Задача. Пусть опыт заключается в том, что из колоды вынимают на удачу одну карту, и пусть рассматриваются события: А – это король, В – это карта масти пик. Тогда:
А +В -? /вынут король или карта масти пик/;
АВ -? / из колоды вынут король пик/.
Для каждого события А можно рассмотреть противоположное событие Ā, которое наступит тогда и только тогда, когда событие А не наступает.
Рассмотрим пример .А – выпадение чётного числа очков, Ā – выпадение нечетного числа очков;
А – попадание в цель, Ā – промах.
Задача. А, В, С – три произвольных события. Записать с помощью веденных символов следующие события:
1) А1 – все три события произошли;
2) А2 - ни одно не произошло;
3) А3 – произошло только событие А;
4) А4 – произошло по крайне мере одно из событий А, В, С;
5) А5 – произошло одно и только одно и этих событий;
6) А6 –произошло по крайне мере два из этих событий. 
/А1=АВС; А2= 
; А3=А 
; А4= А+В+С; А5=А 
+ĀВ 
+ 
; А6=АВ + 
или А6=АВ+АС+ВС /
Вероятность.
Но, к сожалению (а может быть, и к счастью), не все в жизни так четко и ясно: это будет всегда (достоверное событие), этого не будет никогда (невозможное событие). Чаще всего мы сталкиваемся именно со случайными событиями, одни из которых более вероятны, другие менее возможны. Обычно люди используют слова «более вероятно» или «менее вероятно», как говорят это по наитию, опираясь на то, что называют здоровым толком. Но очень часто такие оценки оказываются недостаточными, поскольку бывает важно знать, на сколько процентов вероятно случайное событие или во сколько раз одно случайное событие вероятнее второго. Одним словом, нужны точные количественные характеристики, нужно уметь охарактеризовать вероятность числом.
Первые шаги в этом направлении мы с вами уже сделали. Мы говорили, что вероятность наступления достоверного события характеризуется как стопроцентная, а вероятность наступления невозможного события - как нулевая. Учитывая, что 100% равняется 1, люди договорились в следующем:
1) вероятность достоверного события считается равной 1;