И.Л.Мирошниченко
Глазовский госпединститут
Дискретная линия является ведущей не только в обучении математике, но и информатики, так как является теоретической основой этой дисциплины.. С одной стороны, дискретную математику рассматривают как теоретические основы компьютерной математики, модели и методы которой широко применяются в практике проектирования автоматизированных систем управления, обработки информации и конструирования средств вычислительной техники и электронных устройств. Знания и навыки, полученные при изучении дисциплины, являются общепрофессиональными, формируют базовый уровень знаний для освоения других дисциплин. С другой стороны, в курсе теории и методики обучения математике и информатики дискретная линия не реализована. Как считает А.А. Кузнецов, существующее противоречие между уровнем содержания учебных курсов теории и методики обучения математике и информатике в педагогических вузах и уровнем состояния современной математической науки и информатики порождает проблемы интеграции обучения математики и информатике в школе. Одной из таких проблем является фрагментарность, отсутствие системного подхода в обучении школьников информатики, в частности моделированию с использованием компьютера [5, с. 2]. Так, академик В.Л.Матросов утверждает: "В наше время - время бурного развития дискретной математики выпускник математического факультета педагогического института не владеет ее основными понятиями. Существующие курсы по информатике и вычислительной технике не меняют сути дела, поскольку посвящены более технической стороне вопроса, чем основополагающим понятиям... К сожалению, в настоящее время вопросы теории сложности оказались вне обязательных программ педвузов. Вместе с тем эти вопросы чрезвычайно важны для усвоения понятия эффективных алгоритмов и методов их построения". Как считает О.И. Мельников фактическое отсутствие дискретной математики в школьной программе приводит к тому, что у учащихся плохо формируется математическое мышление, связанное с восприятием дискретных объектов. Недостаточная подготовка по дискретной математике на педагогических факультетах приводит к замкнутому кругу: будущие учителя в школах вряд ли квалифицированно научат своих воспитанников тому, что плохо знают сами [5, с. 4]. Все выше сказанное говорит о взаимной несогласованности школьной и вузовской программ по математике и информатике и о недооценки роли дискретной математики. При подготовке будущих учителей математики к преподаванию дискретной линии в школе можно выделить следующие возможности:
Первая может быть реализована через профессиональную направленность преподавания дисциплины в вузе. Как отмечает А.Г. Мордкович, одним из непременных условий профессионально-педагогической направленности обучения "является положение о том, что основу построения математической дисциплины в педвузе составляет объединение общенаучной и методической линий" [5. С. 77]. В процессе преподавания дисциплины осуществляя преемственность между вузовским и школьным курсом математики, внимание студентов акцентируется на разных способах изложения одних и тех же вопросов изучаемых в школе и вузе, уделяется внимание методическим приемам при решении задач. Так как графы являются простым, наглядным и удобным языком для построения математических моделей, задачи, решаемые на занятиях, студенты могут использовать в своей практической деятельности. Вторая возможность может быть реализована в рамках курсовых и дипломных работ по методике и теории обучения математике. Студентами выполняются дипломные и курсовые работы по разработке методики обучения конкретных тем комбинаторного анализа и теории графов, а также разработке математических кружков и элективных курсов для учащихся 5-11 классов.
Третью возможность изучить особенности методики преподавания дискретной линии студенты могут на курсах по выбору. Графы являются простым и удобным языком для построения математических моделей различной степени подробности и сложности, эффективным средством для обучения школьников мышлению, связанному с анализом дискретных процессов.
Этих мер явно недостаточно для подготовки будущих учителей к преподаванию дискретной линии в школе, так как курс курсовые и дипломные работы выполняет ограниченное число студентов, как и ограничено число студентов посещающих курсы по выбору. В связи с этим необходима продуманная система обучения, осуществляющая преемственность курса дискретной математикине только между школьной математикой, но и информатикой. Создание такой системы обучения дискретной математике позволит обеспечить профессионально-педагогическую подготовку будущего учителя математики.интенсивнее развивать математические и логические способности учеников, повышать их интеллект, облегчит школьникам освоение компьютера и использование его для решения пракВ настоящей книге в занимательной форме изложены основы теории графов. Изучение этой дисциплины на факультативах в средней школе будет способствовать развитию математического мышления учащихся, умений моделирования и облегчит усвоение школьниками вычислительной техники.
Книга предназначена для школьников и учителей; задачи из нее могут быть использованы при подготовке к математическим олимпиадам различных уроЛитература
1.КузнецовА.А.Современный курс информатики:от элементов к системе /А.А.Кузнецов,С.А.Бешенков,Е.А.Ракитина /Информатика и образование. –2004. –№1. – С.2-8.
2. Мельников О.И. Обучение дискретной математике 2008. 224 с.
3.Мордкович А.Г. Профессионально-педагогическая направленность специальной подготовки учителя математики в педагогическом институте. Дисс.... д-ра пед. наук. М., 1986.
4. Тестов В.А. Стратегия обучения математике. М.: Технологическая школа бизнеса, 1999. 303 с
Тем не менее, в школьных программах математическое моделирование рассматривается лишь на уровне решения текстовых задач, решению которых в школе часто не уделяется достаточного внимания. Все это приводит к тому, что выпускники школ приходят в вузы с мышлением, плохо подготовленным к обучению построению моделей. Графы являются простым и удобным языком для построения математических моделей различной степени подробности и сложности, эффективным средством для обучения школьников мышлению, связанному с анализом дискретных процессов.
С другой стороны, задачи, решаемые с помощью графов, постоянно встречаются на математических олимпиадах различного уровня, и курс может служить для подготовки к олимпиадам.
Цели курса — формирование представления учащихся о возможностях моделирования как мощного средства описания и познания реального мира, знакомство их с элементами теории графов и методологией построения математических моделей, подготовка к восприятию этих понятий в вузах.
Задачи курса: с помощью курса предполагается:
знакомить учащихся с элементами теории графов и обучать их приемам и алгоритмам решения задач по теории графов;
знакомить учащихся с методологией построения и исследования простейших математических моделей и обучать их приемам построения и исследования графовых моделей.