ВОПРОСЫдля подготовки к зачету (экзамену)
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.Функция. Определения и свойства.
2.Основные элементарные функции. Определения, формулы, свойства, графики.
3.Построение графиков элементарных функций.
4.Предел числовой последовательности.
5.Предел функции в точке и в бесконечности.
6.Бесконечно малые функции и их свойства.
7.Основные теоремы о пределах функции.
8.Первый и второй замечательные пределы, их следствия.
9.Сравнение бесконечно малых функций.
10.Неопределенные выражения. Приемы раскрытия неопределенных выражений.
11.Непрерывность функции в точке. Точки разрыва функции и их классификация.
12.Основные свойства функции, непрерывной в точке. Непрерывность функции на отрезке.
13.Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая формы комплексного числа.
14.Арифметические операции над комплексными числами.
15.Производная. Определение, геометрический смысл.
16.Дифференциал. Определение, геометрический смысл.
17.Основные правила дифференцирования.
18.Таблица производных основных элементарных функций.
19.Правила дифференцирования сложной и неявной функций.
20.Производные высших порядков. Определение, правила нахождения.
21.Правило Лопиталя.
22.Основные теоремы дифференциального исчисления.
23.Возрастание и убывание функции. Определение, графическое представление.
24.Теоремы об условиях возрастания и убывания функции.
25.Экстремумы функции. Определения, необходимое условие существования экс- тремума.
26.Достаточные условия существования экстремума.
27.Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
28.Выпуклость функции. Определение, условия выпуклости функции.
29.Точки перегиба. Определение, условия существования.
30.Асимптоты графика функции. Определение, уравнения асимптот.
31.Схема исследования функции и построения ее графика.
32.Первообразная. Неопределенный интеграл. Основные понятия и определения.
33.Основные свойства неопределенного интеграла.
34.Основные методы интегрирования.
35.Таблица неопределенных интегралов от простейших функций.
36.Рациональные дроби. Основные понятия. Разложение рациональной дроби на простейшие.
37.Интегрирование простейших рациональных дробей.
38.Интегрирование тригонометрических выражений.
39.Интегрирование некоторых иррациональных функций.
40.Определенный интеграл. Определение, геометрический смысл.
41.Основные свойства определенного интеграла.
42.Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
43.Основные методы вычисления определенного интеграла.
44.Вычисление площади плоской криволинейной трапеции.
Типовые задачи
А.Табличные интегралы
Вычислить интеграл 
.
1. Табличные интегралы:
1.1. Вычислить интеграл 
.
1.2. Вычислить интеграл 
.
1.3. Вычислить интеграл 
.
1.4. Вычислить интеграл 
.
1.5. Вычислить интеграл 
.
2. Интегрирование подстановкой:
2.1. Вычислить интеграл 
2.2. Вычислить интеграл 
2.3. Вычислить интеграл 
.
3. Интегрирование по частям
3.1. Вычислить интеграл 
3.2. Вычислить интеграл 
3.3. Вычислить интеграл 
3.4.
3.5. Вычислить интеграл .
3.6.Вычислить интегралы
. 
.
. 
.
. 
.
. 
.
. 
.
Б. Геометрический смысл интеграла
3.7.Каким интегралом представляется площадь заштрихованной части фигуры, изобра- женной на чертеже?
 |
3.7.Определить площадь фигуры, ограниченной линиями
, 
и 
3.8.Определить площадь фигуры, ограниченной линиями 
и 
.
3.9.Вычислить площадь фигуры, ограниченной снизу осью 0 x, а сверху - линией 
.
3.10.Вычислить площадь полубесконечной фигуры, ограниченной снизу осью 0x, слева - прямой x = 4, а сверху, - линией 
.
ЛИТЕРАТУРА
1.Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2-х томах. - М.: Выс- шая школа, 2008.
2.Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: - М.: Айрис - Пресс, 2012.
3.Демин И.И. Математика: Учебно-метод. пособие для студентов экономических специ- альностей. - М.: МФА, - 130 с., Пресс, 2009. - 608 с.
Преподаватель В.П. Афонин
«»2018 года