III. КИНЕТОСТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА С УЧЕТОМ УСКОРЕНИЯ

НАЧАЛЬНОГО ЗВЕНА

Кинетостатический расчет механизма выполняют для одного положения, относящегося к такту раюочего хода механизма. Рассчитывают угловое ускорение начального звена e [с^-2] с учетом момента инерции маховика по дифференциальному уравнению движения системы

,

где для расчетного положения w_i – угловая скорость звена приведения, вычисляемая с учетом момента инерции маховика, с^-1; – значение производной приведенного момента инерции, кг×м²; J – приведенный момент инерции системы в расчетном положении, кг×м²; J_М – момент инерции маховика, кг×м².

Для нахождения значения графически дифференцируют кривую приведенного момента инерции системы J = f(j) на нескольких участках. Так, если расчетным является седьмое положение, то кривую J = f(j) дифференцируют на двух участках до расчетного положения (5, 6) и двух – после (8, 9).

Окончательное значение производной

; ,

где – чертежное изображение искомой производной в расчетном положении, мм; h – полюсное расстояние, принятое в дифференцировании приведенного момента инерции, мм.

С учетом найденного углового ускорения начального звена e строят масштабный план ускорений.

Рассчитывают действующие на механизм внешние силы: силы тяжести звеньев G_i, силы инерции звеньев F_Иi, моменты сил инерции М_Иi, силы полезного сопротивления P_i..

В масштабе плана положений m_S [м/мм] изображают схему силовой загрузки механизма в расчетном положении с сохранением обозначений кинематических пар, точек и номеров звеньев (см. кинематическое исследование механизма).

Кинетостатический расчет сил взаимодействия звеньев в кинематических парах выполняют в последовательности структурного анализа механизма, т.е. начинают с последней присоединенной структурной группы. Изображают группу в масштабе m_S [м/мм] в рассматриваемом положении. Каждое звено группы загружают внешними силами, включая силы инерции и реакции от отбрасываемых звеньев. Рекомендуется буквенное обозначение реакций с нижними цифровыми индексами. Например, R₄₃ – реакция на звено 4 со стороны звена 3; R₃₄ – реакция на звено 3 со стороны звена 4.

В расчетах применяют кинетостатические уравнения равновесия моментов и сил по видам структурных групп, силами трения в кинематических парах при этом пренебрегают. Векторные уравнения равновесия сил решают графическим построением масштабных замкнутых планов сил. Для упрощения расчетов инерционные силу F_Иi и момент М_Иi каждого звена сложного движения заменяют одной силой инерции F_Иi, противоположной ускорению центра масс звена a_si и проходящей через центр качания коромысла или кулисы или через полюс инерции шатуна.

Положение центра качаний звена (точка К) рассчитывают по выражению

,

где и – соответственно изображения расстояний оси вращения до центра качаний и до центра масс звена, мм; J_S – момент инерции звена, кг×м²; m – масса звена, кг; l_OS – истинное расстояние от оси вращения до центра масс звена, м.

Неизвестная реакция во внешнем шарнире структурной группы равна

,

где – нормальная составляющая реакции, направленная вдоль прямой, соединяющей оси двух шарниров, Н; – касательная составляющая реакции, перпендикулярная этой прямой, Н.

Каждую касательную составляющую реакции рассчитывают из уравнения равновесия моментов приложенных к звену сил относительно оси другого шарнира, при этом значения плеч сил h_i [мм] снимают с чертежа.

Нормальные составляющие реакций определяют по векторным уравнениям равновесия сил структурной группы и отдельного ее звена построением масштабного замкнутого плана сил. Масштабный коэффициент сил m_F [Н/мм] определяют по модулю наибольшей силы. При этом план сил должен иметь однонаправленное течение векторов сил в замкнутом контуре.

В кинетостатическом расчете начального механизма из уравнения равновесия моментов сил относительно оси вращения начального звена определяют уравновешивающий момент М_у или уравновешивающую силу F_у на кривошипе – в зависимости от способа передачи механизму внешней энергии. Из условия равновесия сил, приложенных к кривошипу, рассчитывают реакцию на него со стороны стойки.

Заканчивают кинетостатический расчет механизма определением уравновешивающего силового фактора (М_у или F_у) более точным методом «жесткого рычага» проф. Н.Е. Жуковского. Роль «жесткого рычага» выполняет план скоростей механизма, повернутый на 90⁰ и загруженный всеми внешними силами в изображениях точек их приложения. Уравновешивающий силовой фактор рассчитывают из уравнения равновесия моментов сил относительно полюса плана (со значениями плеч сил, взятыми с чертежа в миллиметрах). С результатом этого расчета сравнивают вычисленный ранее уравновешивающий силовой фактор и оценивают расхождение в процентах. Точность решений в значительной мере определяется крупностью построений.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основной:

1. Теория механизмов и механика машин. / Под ред. академика К.В. Фролова. – М.: Высшая школа, 2005. – 496 с.

2. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и механике машин. – М.: Высшая школа, 2004. – 458 с.

3. Ковалевский М.З. Динамика машин. – Л.: Машиностроение, 1989. – 287 с.

Дополнительный:

4. Артоболевский И.И., Эдельштейн Б.В. Сборник задач по теории механизмов и машин. – М.: Наука, 1975. – 256 с.

5. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. / Под ред. А.С. Кореняко. – М.-Л.: Машиностроение, 1980. – 324 с.

6. Теория механизмов и машин: Сборник контрольных работ и курсовых проектов. / Под ред. Н.В. Алехновича. – Минск.: Высшая школа, 1970. – 252 с.

7. Моргулис Ю.Б. Двигатели внутреннего сгорания. Теория, конструкция, расчет. – М.: Машиностроение, 1972. –336 с.