ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТА ПОСТОЯННОГО ТОКА
Цель работы
Целью работы является построение картины магнитного поля электромагнита постоянного тока, оценка исходных данных и условий на границе раздела двух сред с различными магнитными проницаемостями с помощью закона полного тока, а также получение навыков экспериментального исследования магнитных полей и обработки результатов исследования.
Решение линейной задачи магнитного поля электромагнита постоянного тока
Электромагнитом называют устройство, в котором магнитное поле создается током, протекающим через обмотку намагничивания. Электромагниты находят широкое применение в приводах различных устройств, электромагнитных реле, контакторах, электромагнитных клапанах в гидро- и пневмосистемах и т.п.
Магнитные системы электромагнитов представляют собой совокупность ферромагнитных деталей, предназначенную для проведения в ней основной части магнитного потока.Учет истинной геометрии магнитной системы и свойств используемых магнитных материалов существенно затрудняет расчет магнитного поля электромагнита не только аналитическими, но и численными методами, такими как широко применяемый в расчетах магнитных полей метод конечных элементов (МКЭ).
Расчет магнитного поля электромагнита формулируется в виде краевой задачи определенияхарактеристик поля в исследуемой области при заданной геометрии магнитной системы, свойств используемых магнитных материалов и магнитодвижущих сил.
Применение МКЭ для расчета магнитного поля покажем на примере электромагнита постоянного тока с расщепленными полюсами (рис. 1, 2). При построении расчетной модели электромагнита используем допущения.
1. Расчет магнитного поля электромагнита будем рассматривать как задачу магнитостатики [1], в которой магнитное поле создается постоянным током.
2. В задаче магнитостатики под источниками поля будем понимать сосредоточенные и распределенные токи и токовые слои намагничивающих обмоток.
3. Абсолютная магнитная проницаемость 
ферромагнетика является постоянной величиной, то есть рассматривается линейная задача.
4. Для конструкции электромагнита постоянного тока, показанной на рисунке 1, магнитное поле будем считать плоскопараллельным, то есть векторы 
и 
зависят от декартовых координат 
и 
, и не зависят от координаты 
. В таком поле вектор магнитной индукции лежит в плоскости рисунка (X.Y) а в любом сечении на плоскости, перпендикулярной оси , картина поля одна и та же.
Рисунок 1. Электрическая схема лабораторной установки, на которой указаны выпрямитель, амперметр и электромагнит постоянного тока с полюсными наконечниками
Распределение магнитного поля электромагнита постоянного тока описывается уравнением Пуассона относительно векторного магнитного потенциала 
- вспомогательного вектора, используемого для определения вектора магнитной индукции 
:
(1)
где 
- лапласиан; 
- уравнение Лапласа, для области, не занятой током; 
- уравнение Пуассона для области, где плотность тока 
не равна нулю; 
- абсолютная магнитная проницаемость среды; 
- магнитная проницаемость вакуума; 
- относительная магнитная проницаемость среды.
В декартовой системе координат уравнение (1) примет вид:
(2)
Составляющие вектора магнитной индукции при этом выражаются через векторный магнитный потенциал
, 
(3)
В уравнении (2) векторный магнитный потенциал 
имеет одну составляющую, направленную вдоль оси , также как вектор плотности тока 
. Относительная магнитная проницаемость и плотность тока в уравнении (2) являются постоянными величинами в пределах приемлемой точности решения.
Задача, которая стоит при выполнении лабораторной работы заключается в нахождении числа витков электромагнита, используя закон Полного тока. Исходя из его определения: «Линейный интеграл от напряженности магнитного поля по замкнутому контуру равен полному току, пересекающему поверхность, ограниченную контуром », выберем контур a-b-c-d-a (рисунок 1), проходящий по оси магнитопровода и поверхность, которую он ограничивает, пересекают все витки намагничивающей обмотки w= w1+w2. Тогда, с учетом направления обхода контура и направления протекающего по обмотке тока, полный ток, пересекающий поверхность контура a→b→c→d→a:
, (4)
Если учесть, что скалярное произведение
то интеграл (4) представляет собой циркуляцию касательной составляющей вектора напряженности магнитного поля по выбранному контуру.
Для определения числа витков w необходимо оценить величину интеграла (4).
Выберем область исследования магнитного поля, расположенную между полюсами электромагнита и обозначим расположение их за точки «a» и «b» (рисунок 1). Для удобства обозначим направление по этому пути a→b, касательное (тангенциальное) относительно a→b с индексом τ, а ортогональные к выбранному направлению – нормальное n.
С учетом
представим интеграл по замкнутому контуру двумя интегралами, один из которых проходит по пути a→b, другой – по оставшемуся пути контура: b→ c→d→a:
. (5)
Первое слагаемое представляет собой интеграл по пути проходящему по воздуху (μв.~1), а второй – по пути, лежащем внутри магнитопровода с магнитной проницаемостью μm.~500÷1000. Предположим, что интегралы по a→b и по b→c→d→a приблизительно равны, тогда с учетом того, что сомножители при интегралах (5) отличаются на 2÷3 порядка, можем пренебречь значением второго слагаемого в (5) и будем считать, что основной вклад в интеграл по замкнутому контуру вносит интеграл, проходящий по воздуху, между полюсами. Тогда из (4) число витков w обмотки электромагнита
(6)
Поскольку значение интеграла в (6) представляет собой площадь между осью абсцисс и значением функции Bτ на интервале a,b, его значение может быть сведено к квадратурам.
Значение 
в области исследования магнитного поля определяется покомпонентно с помощью миллитесламетра. Для этого находят положение полюсов и с помощью датчика Холла проводят их регистрацию с постоянным шагом ~1, 2 см. Результаты заносят в таблицу, графически изображают распределения компонент Bτ и Bn между полюсами и по распределению тангенциального компонента оценивают значение интеграла в (6).