Разделы учебной дисциплины

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное образовательное учреждение высшего

Профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

 

 

СОГЛАСОВАНО: Декан ф-та УПП

УТВЕРЖДЕНО: Проректором по учебно-методической работе – директором РОАТ   «__» ______2011г.

 

Кафедра Высшая и прикладная математика

Авторы Блистанова Л.Д., д.ф.-м.н., проф., Голечков Ю.И., д.ф.-м.н., доц., Захарова М.В., к.ф.-м.н., доц., Сперанский Д.В., д.т.н., проф.

 

РАБОЧАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ПО ДИСЦИПЛИНАМ

Высшая математика

 

 

Направление / профиль:

280700.62 Техносферная безопасность / ББ, БО

Квалификация: бакалавр

Форма обучения: заочная

 

Утверждено на заседании Учебно-методической комиссии РОАТ Протокол № _________ «___» ___2011г.

Утверждено на заседании кафедры   Протокол № ________ «__» __2011г.

 

Москва 2011г.

ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Целями освоения учебной дисциплины высшая математика являются:

· ознакомление студентов с основами математического аппарата, необходимого для решения как теоретических, так и практических задач;

· привитие студентам умения и привычки к самостоятельному изучению учебной литературы по математике;

· развитие логического мышления и повышение общего уровня математической культуры;

· выработка навыков математического исследования прикладных задач и умения сформулировать задачи по специальности на математическом языке.

 

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫВ СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Учебная дисциплина высшая математика относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин.

Для изучения данной дисциплины необходимо знание математики в объеме программы средней школы.

Учебная дисциплина высшая математика является фундаментом при изучении специальных дисциплин.

 

КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА, ФОРМИРУЕМЫЕ В РЕЗУЛЬТАТЕ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ/ ОЖИДАЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫОБРАЗОВАНИЯ И КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТА ПО ЗАВЕРШЕНИИ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫУЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

 

В результате освоения дисциплины студент должен обладать следующими математическими универсальными компетенциями:

а) общенаучными компетенциями (ОНК):

· способность использовать в познавательной профессиональной деятельности базовые знания в области математики (ОНК-1);

· способность приобретать новые математические знания, используя современные образовательные и информационные технологии (ОНК-2);

· владеть математической логикой, необходимой для формирования суждений по соответствующим профессиональным, социальным, научным и этическим проблемам (ОНК-3);

· владеть методами анализа и синтеза изучаемых явлений и процессов (ОНК-4).

б) инструментальными компетенциями (ИК):

· владеть развитыми учебными навыками и готовностью к продолжению образования (ИК-1);

· обладать способностью к применению на практике, в том числе умением составлять математические модели типовых профессиональных задач и находить способы их решений; интерпретировать профессиональный (физический) смысл полученного математического результата (ИК-2);

· владеть умением применять аналитические и численные методы решения поставленных задач (с использованием готовых программных средств) (ИК-3);

в) социально-личностными и общекультурными компетенциями (СЛК):

· обладать математическим мышлением, математической культурой как частью профессиональной и общечеловеческой культуры (СЛК-1);

В части предметно-социальных компетенций студент должен:

· демонстрировать глубокое знание основных разделов элементарной математики;

· иметь глубокие знания базовых математических дисциплин и проявлять высокую степень их понимания, знать и уметь использовать на соответствующем уровне (базовом, повышенном, продвинутом);

· демонстрировать понимание основных теорем из различных математических курсов и умение их доказывать;

· уметь переводить на математический язык простейшие проблемы, поставленные в терминах других предметных областей, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

· уметь формулировать на математическом языке проблемы среднего уровня сложности, поставленные в нематематических терминах, и использовать превосходства этой переформулировки для их решения;

· демонстрировать способность к абстракции, в том числе умение логически развивать отдельные формальные теории и устанавливать связь между ними;

· обладать умением читать и анализировать учебную и научную математическую литературу, в том числе и на иностранном языке;

· уметь представлять математические утверждения и их доказательства, проблемы и их решения ясно и точно в терминах, понятных для профессиональной аудитории, как в письменной, так и устной форме.

 

СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1. - 4.2. Общая трудоемкость и объем дисциплины

Направление	280700.62 Техносферная безопасность	280700.62 Техносферная безопасность
Профиль	Безопасность жизнедеятельности в техносфере	Инженерная защита окружающей среды
Курс
Общая трудоемкость дисциплины	часы
зачетные единицы
Аудиторные занятия час.
Лекции час.
Практические занятия час.
Контроль самостоятельной работы час.
Самостоятельная работа час.
Контрольная работа (число)
Вид контроля	Зачет	1 семестр	1 семестр
Экзамен	2 семестр	2 семестр

Разделы учебной дисциплины

№ п/п	Семестр	Раздел учебной дисциплины	Краткое содержание раздела
		1. Введение	1.1. Предмет математики, ее роль и место в современной науке и технике. 1.2. Определители второго и третьего порядков, их свойства и вычисление. 1.3. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера.
		2. Элементы векторной алгебры	2.1. Линейные операции над векторами. Линейно независимые системы векторов. Базис. Система координат. 2.2. Линейные операции над векторами в координатах. 2.3. Скалярное произведение в трехмерном пространстве и его свойства. Длина вектора. Угол между векторами. Векторное и смешанное произведение.
		3. Аналитическая геометрия	3.1. Уравнение линии на плоскости. 3.2. Уравнение прямой на плоскости. Различные виды уравнения прямой: по точке и направляющему вектору; по двум точкам; точке и угловому коэффициенту; в отрезках. Уравнение прямой по точке и нормальному вектору. Общее уравнение прямой на плоскости. Частные случаи. 3.3. Угол между прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой. 3.4. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Их канонические уравнения, эксцентриситет, фокусы, асимптоты, директрисы. 3.5. Полярные координаты на плоскости, их связь с декартовыми координатами. Уравнение линии в полярной системе координат. 3.6. Уравнение поверхности в пространстве. 3.7. Уравнение плоскости. Различные виды уравнения плоскости: по трем точкам; по двум точкам и вектору коллинеарному плоскости; точке и двум векторам коллинеарным плоскости; по точке и нормальному вектору; общее уравнение, плоскости. Частные случаи. 3.8. Уравнения линии в пространстве. 3.9. Уравнения прямой в пространстве. Различные виды уравнений прямой: по точке и направляющему вектору; двум точкам; общие уравнения прямой. 3.10. Угол между плоскостями; угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности статистика. 3.11. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды. Цилиндрические поверхности. 3.12. Цилиндрические и сферические координаты, их связь с декартовыми координатами.
		4. Элементы линейной алгебры	4.1. Понятие матрицы. Действия над матрицами: умножение матриц на число, сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц. 4.2. Определители n-го порядка, их свойства и вычисление. Алгебраические дополнения и миноры. 4.3. Обратная матрица. Решение систем линейных уравнений матричным способом. 4.4. Ранг матрицы. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований. Теорема о базисном миноре. Понятие о решении произвольных систем линейных уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. 4.5. Решение произвольных систем линейных уравнений методом Гаусса. Процедура нахождения обратной матрицы методом Гаусса. 4.6. Линейное векторное пространство. Линейные преобразования, их матрицы. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования. 4.7. Квадратичные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Приведение к каноническому виду уравнения кривой второго порядка.
		5. Элементы высшей алгебры	5.1. Понятие множества. Операции над множествами. Декартово (прямое) произведение множеств. Алгебра множеств. 5.2. Отношения на множествах. Бинарные отношения, способы задания. Отображения множеств. Понятие функции. Отношения эквивалентности, порядка, доминирования. 5.3. Конечные и бесконечные множества. Счетные множества. Понятие мощности множества. Эквивалентность множеств. Разбиение на классы. 5.4. Понятие о некоторых алгебраических структурах: группа, кольцо, поле. Понятие изоморфизма. 5.5. Поле комплексных чисел. Комплексные числа, их изображение на плоскости. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма записи комплексных чисел 5.6. Алгебраические операции над комплексными числами. Формула Муавра. Корни из комплексных чисел. 5.7. Формулировка основной теоремы алгебры. Теорема Безу. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители.
		6. Введение в математический анализ	7.1. Числовая последовательность, предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Число е. Натуральный логарифм. 7.2. Предел функции в точке, односторонние пределы. Предел функции на бесконечности. Бесконечно малые функции и их свойства. Основные теоремы о пределах. 7.3. Бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые. 7.4. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций. Непрерывность суммы, произведения, частного и суперпозиции непрерывных функций. 7.5. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва функции и их классификация. 7.6. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточного значения.
		7. Дифференциальное исчисление функции одной переменной	8.1. Производная функции ее геометрический и физический смысл. Производная суммы, произведения и частного. 8.2. Производные основных элементарных функций. Производная сложной функции. Производная обратной функции. 8.3. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Инвариантность формы первого дифференциала. Применения дифференциала к приближенным вычислениям. 8.4. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. 8.5. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. 8.6. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. 8.7. Представление функций e x, sin x, cos x, ln(1+ x), (1+ x) α по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора к приближенным вычислениям. 8.8. Монотонные функции. Теоремы о возрастании и убывании функции на интервале. 8.9.Экстремумы функции. Необходимые условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке. 8.10. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. 8.11. Асимптоты кривых: вертикальные и наклонные. 8.12. Общая схема исследования функции и построения ее графика. 8.13. Векторная функция скалярного аргумента. Производная, ее геометрический и физический смысл. 8.14. Параметрические уравнения кривой на плоскости и в пространстве. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.
		8. Неопределенный и определенный интегралы	9.1. Первообразная функция. Несобственные функция интегралы. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование. Интегрирование подстановкой (замена переменной) и по частям. 9.2. Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби. 9.3. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций. 9.4. Интегрирование некоторых классов иррациональных функций. 9.5. Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Основные свойства определенного интеграла. 9.6. Производная интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. 9.7. Вычисление определенного интеграла: интегрирование по частям и подстановкой. 9.8. Приближенное вычисление определенного интеграла: формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона. 9.9. Несобственные интегралы. 9.10. Приложения определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур, длин дуг кривых, объемов и тел площадей поверхностей вращения.
		9. Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных, кратные интегралы	10.1. Функции нескольких переменных; область определения, способы задания. Предел функции в точке. Непрерывность. 10.2. Частные приращения и частные производные. Геометрический смысл частных производных функции двух переменных. 10.3. Полное приращение и полный дифференциал. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Геометрический смысл полного дифференциала функции двух переменных. 10.4. Приближенные вычисления с помощью полного дифференциала. 10.5. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о независимости частных производных от порядка дифференцирования. 10.6. Экстремумы функции нескольких переменных. Необходимые условия. Формулировка достаточных условий. 10.7. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа. 10.8. Производная по направлению и градиент; их связь. Геометрический и физический смысл градиента. 10.9. Кратные интегралы: задачи, приводящие к ним. Двойные и тройные интегралы; их свойства, вычисление в декартовых координатах. 10.10. Замена переменных в кратных интегралах: переход от декартовых координат к полярным, цилиндрическим и сферическим. 10.11. Геометрические и физические приложения кратных интегралов.
		10. Дискретный анализ	12.1. Элементы комбинаторики. Конечные множества и операции над ними. Подмножества данного множества. Число подмножеств данного множества (сочетания). Упорядоченные множества. Перестановки и размещения. Бином Ньютона и полиномиальная формула. 12.2. Предмет логики высказываний. Логические операции над высказываниями. Понятие формулы алгебры высказываний. Равносильность и классификация формул. Логические эквивалентности. 12.3. Булевы функции. Существенные и фиктивные переменные. Логические отношения. Проверка правильности рассуждений. 12.4. Алгебра предикатов. Кванторы. Орграфы. Основные определения. 12.5. Матрицы орграфов. Орцепи и орциклы. 12.6. Неориентированные графы. Основные определения. Полный граф К n. Матрицы графов. Циклы, цепи. Достижимость. Связность. 12.7. Эйлеровы и гамильтоновы графы. Задача Эйлера. 12.8. Деревья, лес. Остовное дерево графа. Цикломатическое и хроматическое числа графа.

Направление	280700.62 Техносферная безопасность	280700.62 Техносферная безопасность
Профиль	Безопасность жизнедеятельности в техносфере	Инженерная защита окружающей среды
№ разделов учебной дисциплины	ЛК час.	ПЗ час.	СР час.	ЛК час.	ПЗ час.	СР час.
Всего часов
КСР час.