( https://n-shkola.ru/storage/archive/1407229911-1895684797.pdf )
В своей статье Бережнова говорит о том, что учитель должен сделать процесс изучения и запоминания таблицы умножения интересным и не скучным. Поэтому Бережнова предлагает один из вариантов реше7ния этой проблемы –дидактическую игру, состоящую из серии карточек разного уровня сложности.
Правила игры первого уровня. Учитель даёт каждому школьнику листок с записанной на нем таблицей Пифагора и серией примеров и придумывает сюжет игры, например: кругосветное путешествие, поиски клада, разгадка тайны и т.п. На листе записаны примеры и таблица Пифагора. В примерах в виде рисунка зашифрован ключ к разгадке тайны. Ребятам необходимо найти результаты произведений и закрасить клетки с ответами. В конце игры на таблице вы увидите тайное изображение. Важно, что первый множитель записан в левом столбике, а второй множитель – в верхней строчке. На их пересечении находится клетка с ответом. Заштрихуйте эту клетку карандашом.
Правила игры второго уровня. Учитель даёт каждому ученику листок с записанной на нём таблицей Пифагора без ответов и серий примеров.
На листе записаны примеры и таблица Пифагора. Чем она отличается от предыдущей таблицы Пифагора? Дети должны найти в таблице множители, вычислить произведение, вписать его в нужную клетку и закрасить её. В итоге должен получится рисунок.
Об изучении умножения и деления в 1 классе», журнал «Начальная школа», 2009 год, 1 выпуск, стр.88, Е. Г. Веремеева.
( https://n-shkola.ru/storage/archive/1407228517-545567200.pdf )
Как известно, что у первоклассников преобладает наглядно-образное мышление. Они легче и быстрее усваивают материал, если сами «проживают» учебную ситуацию. Поэтому, Веремеева предлагает два средства обучения: стержни из цветных бусинок и деревянные кружки- фишки с треугольниками.
Например, надо 5*5. Ученики ищут отделение со стержнями по 5 бусин на каждом, пересчитывают на одном стержне, берут 5 таких стержней, кладут их рядом и пересчитывают бусины на всех стержнях: их 25. Значит, 5*5=25.
Для выполнения деления используется другой материал: деревянные кружки-фишки и 9 треугольников- «человечков», которым раздают фишки. Знакомя первоклассников с конкретным смыслом деления, Веремеева отталкивается от их социального опыта. Так, на первом уроке по данной теме дети делят фишки поровну меду учениками. Например, надо 12:3. Берм 12 фишек и выбираем троих учеников. Раздаём фишки по одной, пока они не кончатся и подсчитываем, сколько фишек досталось каждому. Но не всегда для выполнения деления удобно использовать других людей, лучше заменить их треугольниками.
Так же, Веремеева заметила, что с помощью стержней из цветных бусин можно наглядно показать суть переместительного свойства умножения и сравнить произведения чисел.
Особенности изучения табличного умножения и деления в разных программах обучения математике», журнал «Начальная школа», 2009 год, 3 выпуск, стр. 17, Н. В. Кравченко.
( https://n-shkola.ru/storage/archive/1407228682-1408210886.pdf )
В настоящее время существует много различных программ обучения математике, которые различаются по методике обучения умножению и делению.
В учебниках М. И. Моро при изучении табличных случаев на 2 и на 3 составляются две таблицы умножения. При введении последующих случаев умножения на 4-9 составляются две таблицы умножения и две таблицы деления. Из каждого случая умножения выводится новый случай путём перестановки множителей и два случая деления. Сначала рассматриваются все табличные случаи умножения и соответствующие случаям деления с числами 2 и 3, затем 4, 5 и т.д. Табличные случаи умножения и деления с каждым числом изучаются примерно по одному плану. Сначала составляется таблица умножения по постоянному первому множителю. После того как составлена таблица по постоянному первому множителю, из каждого примера на умножение учащиеся составляют ещё один пример на умножение, переставляя множители, и два примера на деление, результат в которых находят на основе связи между компонентами и результатом умножения. Составление каждой таблицы начинается с примера, в котором множители равны и заканчиваются случаем умножения на 9. Таким образом, ученики должны запомнить 36 табличных случаев умножения и затем использовать их для решения либо примеров с переставленными множителями, либо примеров на деление. В ходе составления и заучивания большое внимание уделяется упражнениям на запоминание табличных результатов, например:
- составь четыре примера на умножение и деление с одинаковыми числами;
-повтори таблицы по порядку и вразбивку;
-составь по памяти таблицу умножения двух или на два, трёх или на три.
По программе Н. Б. Истоминой в теме «Умножение» большое внимание уделяется разъяснению предметного смысла этого действия, усвоению его определения как суммы одинаковых слагаемых и осознанию новой математической записи. Параллельно с усвоением предметного смысла умножения провидится работа по формированию навыков табличного умножения. В учебнике нет заголовков «Умножение на 2», «Умножение на 3» и т.д. Табличные случаи умножения усваивают в процессе изучения смыла умножения (тема «Умножение»), переместительного свойства умножения, понятия увеличить в несколько раз и тем «Площадь фигуры», «Измерение площади», «Сочетательное свойство умножения». Составление и усвоение таблицы умножения начинается со случаев умножения числа 9. Составление таблицы осуществляется небольшими порциями. Во 2 классе рассматриваются только табличные случаи умножения с числами 8 и 9. Дальнейшая работа по усвоению таблицы умножения и соответствующих случаев деления продолжается в 3 классе.
Курс математики Л. Г. Петерсон ориентирован на личностное развитие ребёнка. Первостепенным по значимости вопросом во 2 классе является раскрытие смысла умножения и деления. При введении умножения учитель показывает практическую целесообразность нового арифметического действия. Учащиеся составляют таблицу умножения всех одинаковых чисел. После заполнения таблицы учащиеся проверяют по готовой таблице и ещё раз проговаривают вслух числа, кратные 2, 3,…9. На следующих уроках осваивается таблица умножения на 2. Затем заполнение идёт по строкам: 2*3=6, значит 3*2=6, т.к. от перестановки множителей произведение не меняется. Далее учащиеся встречаются с действием деления и устанавливают его взаимосвязи с умножением.
В развивающей системе Л. В. Занкова во 2 классе начинается изучение действий умножения и деления. Умножение рассматривается как действие, заменяющее сложение в случаях равенства слагаемых. Деление возникает как действие, обратное умножению, которое даёт возможность по значению произведения и одному множителю найти другой множитель. В учебнике по системе Занкова первым шагом в составлении таблицы умножения является рассмотрение таблицы сложения с точки зрения выделения сумм, в которых сложение можно заменить умножением. Табличное деление выполняется учащимися на основе использования таблицы умножения и взаимосвязи между этими действиями.
Разрядная сетка как инструмент, помогающий обеспечить осознанность при обучении сложению и вычитанию, умножению и делению», журнал «Начальная школа», 2002 год, 12 выпуск, стр.89, М.Б. Волович.
( https://n-shkola.ru/storage/archive/1408531325-282678617.pdf )
В данной статье идет речь о разрядной сетке. Волович утверждает, что она может помочь обеспечить осознанное овладение алгоритмами умножения и деления в столбик. Так же в этой статье рассматривается, как проходит ознакомление с алгоритмом умножения любого числа на однозначное число на примере нахождения произведения 9032*4. По определению произведения, речь идет о нахождении суммы четырёх одинаковых слагаемых 9032. В статье представлен алгоритм деления любого числа на однозначное число на примере нахождения частного 834:6. На представленных документах (фотографиях) можно подробнее рассмотреть разрядную сетку и алгоритмы решения:
