Исходные данные по этапу 1

МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ

(национальный исследовательский университет)

Институт «Информационные технологии и прикладная математика»

Кафедра 804

 

Курсовая работа по теме
«Статистическая обработка экспериментальных данных»

Вариант №12

 

Выполнил:
студент группы 60-203Б

Толстов Антон Ильич.

ФИО

 

 

Проверил:

канд. физ.-мат. наук, доцент

Зайцева О.Б.

ФИО

 

 

Москва, 2021

 

Оглавление

1. Текст задания. 3

2. Этап 1. 5

2.1. Теоретическая часть. 5

2.2. Практическая часть. 7

2.2.1. Исходные данные по этапу 1. 7

2.2.2. Расчеты по пунктам задания. 7

2.3. Выводы по этапу 1. 15

3. Этап 2. 16

3.1. Теоретическая часть. 16

3.2. Практическая часть. 18

3.3. Выводы по этапу 2. 24

4. Список использованной литературы.. 25

 

 

Текст задания

Этап 1.

Даны две схемы: основная и резервная.

Элементы схем имеют известные надежности p_i, i=1~9:

p₁- p₅ - надежности элементов основной схемы,

p₆- p₉ - надежности элементов резервной схемы,

(p_i - вероятность того, что i-й элемент в заданное время не откажет).

Отказы элементов случайны и независимы.

Требуется повысить надежность схемы до 0,95 и выше, используя наименьшее количество элементов.

Рассматриваются 2 способа повышения надежности

1. Произвести резервирование элементов основной схемы элементами половинной надёжности, установленными параллельно каждому из элементов основной схемы, если надёжность полученной схемы не достигает 0,95, то резервирование повторяют до тех пор, пока надёжность схемы не станет больше 0,95.

2. Произвести резервирование основной схемы с помощью резервной схемы, установленной параллельно основной схеме, если надёжность не достигает 0,95, то резервирование повторяют до тех пор, пока надёжность не станет больше 0,95.

Выбрать метод, использующий меньшее количество дополнительных элементов.

Этап 2

1. Найти статистические оценки числовых характеристик случайной величины Х.

2. Построить интервальный статистический ряд распределения случайной величины Х и соответствующую функцию распределения F(x), построить гистограмму.

3. По виду гистограммы сформулировать гипотезу о теоретическом законе распределения.

4. Используя методы максимального правдоподобия или моментов, найти оценки параметров выбранного закона распределения и вычислить их.

5. Теоретические законы распределения f(x), F(x) построить вместе с гистограммой и статистической функцией распределения F(x).

 

Этап 1

Теоретическая часть

Теория надёжности — это наука, которая изучает закономерности распределения отказов технических устройств и конструкций, причины и модели их возникновения.

Надежность каждого элемента системы можно характеризовать вероятностью рабочего состояния p и вероятностью отказа q. Элементы в любой момент времени находятся в одном из этих состояний. Тогда сумма вероятностей этих состояний равна 1: p + q = 1.

Для группы из двух элементов возможны следующие сочетания:

1) оба элемента в рабочем состоянии;

2) первый элемент в вынужденном простое, второй в рабочем состоянии;

3) первый элемент в рабочем состоянии, второй в вынужденном простое;

4) оба элемента в вынужденном простое.

Вероятности этих состояний можно найти, воспользовавшись теоремой

умножения вероятностей.

Надежность сложной электрической схемы определяется надежностью

каждого элемента схемы и типом их соединения между собой.

Так при последовательном соединении двух элементов с надежностью

каждого p₁ и p₂ надежность всей схемы определяется как:

 

Р=р1*р2

 

Другими словами, схема работает, если работают оба элемента. При отказе одного (любого) из них схема работать не будет (ток через цепь не пойдет).

n

…

 

P=p₁*p₂* … *p_n.

Вероятность отказа для последовательного соединения:

P=1-q₁*q₂ (для двух элементов).

P=1-q₁*q₂* …*q_n, здесь q_i=1-p_i (для n –элементов).

При параллельном соединении двух элементов с надежностью каждого Р₁ и р₂ надежность всей схемы определяется как:

P=p₁*p₂+p₁*q₂+q₁*p₂

Пользуясь формулой для вероятности появления хотя бы одного события, надежность схемы параллельного соединения записывают в виде:

 

 

P=1-q₁*q₂

Другими словами, схема работает, если работают оба элемента, но также она работает, если выйдет из строя и какой-либо один из элементов.

Очевидно, что схема с п параллельно соединенными элементами будет

иметь надежность:

P=1-q₁*q₂*…*q_n, здесь q_i=1-p_i.

Вероятность отказа для параллельного соединения:

P = q₁*q₂ (для двух элементов).

P = q₁*q₂ *…* q_n, здесь q_i = 1 – p_i, здесь (для n –элементов).

 

Соединение	Последовательное	Параллельное
Схема	2 элемента	n- элементов	2 элемента	n- элементов
Вероятность работы (формула)	P = p1p2	P = p1* p2*…* pn	P = p1p2 + p1q2 + q1p2 или P = 1 –q1q2, где qi = 1-pi	P = 1-q1q2 *…* qn, где qi = 1 - pi
Словесное описание	Схема работает, если работают оба элемента. При отказе одного (любого) из них схема работать не будет (ток через цепь не пойдет).	Схема работает, если работают оба элемента, но также она работает, если выйдет из строя и какой либо один из элементов.
Вероятность отказа (формула)	P= 1 – q1q2	P = 1 – q1q2 *…* qn, где qi = 1 - pi	P = q1q2, где qi = 1 - pi	P = q1q2 *…* qn, где qi = 1 - pi
Словесное описание	Схема откажет, если откажет хотя бы один элемент.	Схема откажет, если откажут оба элемента.

Практическая часть

Исходные данные по этапу 1