Энергии фотона возбуждающего излучения должно хватать для перевода электрона атома водорода с «первого уровня» на «третий».

Требуется определить подводимую к нити мощность P, необходимую для поддержания данной температуры накаливания.

Решение:

Для поддержания постоянной температуры подводимая мощность P должна быть равна излучаемой P_и за вычетом поглощаемой P_п из окружающей среды: P = P_и - P_п (1).

Согласно "закону Кирхгофа", излучаемая мощность P_и = α*P_ачт (2),

где P_ачт - мощность, излучаемая "абсолютно чёрным телом" того же размера при той же температуре.

Согласно "закону Стефана-Больцмана":

P_ачт = σ*T⁴*s (3), где σ = 5.6703*10^-8 Вт/(м²*К⁴)

- "постоянная Стефана-Больцмана",

s - площадь излучающей поверхности;

в данном случае s = π*d*ℓ (3а).

Окружающую среду считаем "абсолютно чёрным телом" с температурой T_окр = 300К;

от неё на нить падает поток P_ап = σ*T_окр⁴*s (4),

из которого нить поглощает P_п = α*P_ап (5).

Сопоставив (1) - (5), имеем:

P = α*σ*π*d*ℓ*(T⁴ - T_окр⁴).

В числах: P = 0.34*5.6703*10^-8*π*0.001*0.1*(3000⁴ - 300⁴) = 491 Вт.

-------------------------------------------------------------------------

520. Красная граница фотоэффекта для вольфрама равна 275 нм. Определить задерживающую разность потенциалов для электронов, вырываемых из вольфрама светом с длиной волны 180 нм.

Дано:
λ_max = 275 нм
λ = 180нм
Найти: U -?
Решение:
По формуле работа выхода электрона из металла (в нашем случае из вольфрама) равна:
A_вых=hv_min = hc/λ_max
где: h - постоянная Планка, v_min - минимальная частота, с - скорость света
Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта имеет вид:
E=hc/λ = A_вых + eU, где e - заряд электрона, U - задерживающая разность потенциалов.
Отсюда без труда выражаем U:

Подставляем числовые данные в формулу:

Ответ:2,4 В

-------------------------------------------------------------------------

530. Какой диапазон длин волн должно иметь монохроматическое излучение, чтобы при возбуждении атомов водорода этим излучением главное квантовое число возросло в 3 раза?

Краткий ответ:

Излучение должно находиться в ультрафиолетовом диапазоне.

Обоснование: У невозбуждённых атомов водорода главное квантовое число n₁ = 1, следовательно, при возрастании в 3 раза оно будет n₃ = 3.

Энергии фотона возбуждающего излучения должно хватать для перевода электрона атома водорода с «первого уровня» на «третий».

Соответствующая длина волны определяется из формулы Ридберга через "волновое число", т.е. количество волн, "укладывающееся" в 1 метр: 1/λ₃ ≥ R*(1/n₁² – 1/n₃²) (1), где R = 10973732 м^-1– «постоянная Ридберга»

В то же время указанной энергии не должно хватать для перевода электрона на "четвёртый" уровень, т.е. 1/λ₄< R*(1/n₁² – 1/n₄²) (1а).
В числах: 1/λ₃ ≥ 9754428.4 и λ₃ ≤ 10⁹/9754428.4 = 102.52 нм; n₄ = 4; 1/λ₄ < 10287874 и λ₄ > 10⁹/10287874 = 97.202 нм; (нижняя граница длины волны видимого света 300 нм).

Выразим ширину испускаемой спектральной линии через энергию фотона:
ε=hν, где ν - частота фотона; h - постоянная Плагка; ε - энергия фотона
Δν=Δε/h
Частота испускаемого фотона связана с длиной волны соотношением:
ν=c/λ, где c - скорость света в вакууме
Следовательно, для отношения будем иметь:
Δν/ν=Δελ/(hc)
Для нахождения Δε воспользуемся соотношением неопределенностей энергии и времени:
ΔεΔt≥ħ/2, где Δε - неопределенность энергии; Δt - время жизни атома в возбужденном энергетическом состоянии.
Δε=ħ/(2Δt)
Следовательно, будем иметь:
Δν/ν=λh/(4пhcΔt)=λ/(4пcΔt)
Подставим числовые значения и находим:
Δν/ν=5*10^-7/(4*3.14*3*10⁸*2*10^-8)≈6.63*10^-9

-------------------------------------------------------------------------

550. Определить длину волны де Бройля протона, движущегося в магнитном поле с индукцией 1 мТл по окружности радиусом 10 см.

Длина волны де Бройля:
λ=h/p=h/(mv)
Со стороны магнитного поля на протон действует сила Лоренца:
F_л=qvB=mv²/R
Выражая v получим:
v=qBR/m
Следовательно, будем иметь для искомой величины:
λ=h/(mv)=h/(qBR)
Вычислим искомую величину:
λ=6.63*10^-34/(1.6*10^-19*10^-3*0.1)≈4.14*10^-11 (м)

-------------------------------------------------------------------------

Дано: T₁ = 20 ºC = 293 K, T₂ = 100 ºC = 373 K, ρ₁ = 0,5 Ом · м, E_g ≈ 0,72 эВ ≈ 1,15 · 10^-19 Дж.
Определить: ρ₂.

Для удельной проводимости σ полупроводника, являющейся величиной, обратной удельному сопротивлению, известна формула

σ(T) = 1/ρ(T) = σ₀exp (-E_g/(2kT)),

где σ₀ - начальная удельная проводимость, E_g - ширина запрещённой зоны, k = 1,38 · 10^-23 Дж/К - постоянная Больцмана.

Тогда, полагая, что ширина запрещённой зоны мало изменится при повышении температуры, получим

ρ₂/ρ₁ = (1/σ₂)/(1/σ₁) = σ₁/σ₂ = (σ₀exp (-E_g/(2kT₁)))/(σ₀exp (-E_g/(2kT₂))) = exp (-E_g/(2k)(1/T₁ - 1/T₂)),

ρ₂/ρ₁ = exp (1,15 · 10^-19/(2 · 1,38 · 10^-23) · (1/293 - 1/373)) ≈ 0,047,

ρ₂ = 0,047ρ₁ = 0,047 · 0,5 ≈ 0,024 (Ом · м).

Проверьте, пожалуйста, выкладки во избежание ошибок. К сожалению, очень легко "оступиться на ровном месте".

-------------------------------------------------------------------------

570. Найти период полураспада радиоактивного изотопа, если его активность за 10 суток уменьшилась на 24 % по сравнению с первоначальной.

t=10 суток
A=A₀*(100%-24%)=0,76A₀
Закон радиоактивного распада можно записать как

отсюда выражаем период полураспада
ln(A/A₀)=-ln2*t/T_1/2
T_1/2=-t*ln2/ln(A/A₀)=-10 сут *ln2/ln0,76=25,3 суток

-------------------------------------------------------------------------

580. Определить КПД атомной станции мощностью 20 МВт, если суточный расход ядерного горючего при работе станции составляет 75 г урана-235. Считать, что при каждом акте деления ядра урана-235 выделяется энергия 200 МэВ.

Найдём энергию, выделяющуюся при распаде массы урана-235, равной m:
Q=E*N=E*m/M*N_A,
где
E - энергия, выделяющаяся при делении одного ядра
N - число ядер
m - масса урана
M - молярная масса урана
найдём выделяющуюся в реакторе мощность
P₀=Q/t=E*(m/t)/M*N_A
КПД равен отношению производимой мощности к выделяющейся
η=P/P₀=P*M*t/(E*m*N_A)=
=2*10⁷ Вт *235 г/моль *24 ч *3600 с/ч /(2*10⁸ эВ *1,6*10^-19 Дж/эВ *75 г *6,02*10²³ моль^-1)=0,28=28%

Дано: полезная мощность: P_пол = 20 МВт = 2*10⁷ Вт;

суточный расход урана: m_сут = 75 г;

энергия, выделяемая при каждом акте деления ядра урана 235: E = 200 МэВ = 200*10⁶ эВ.

Найти: КПД станции η.
Решение
η = W_пол/W_выд (1), где W_пол - полезное количество выработанной за сутки энергии,

W_выд - количество энергии, выделенной за сутки при делении ядер урана 235.

Имеем (в единицах СИ): W_пол = P_пол*t_сут (2), где t_сут = 24*60*60 = 86400 (2а) - количество секунд в сутках.
W_выд = (m_сут/М_ат)*N_Ав*E*q_эл (3), где М_ат = 235 г/моль - атомная масса урана 235, N_Ав = 6.022*10²³ - "число Авогадро", q_эл =1.602*10^-19 Кл - заряд электрона.

Подставляя (2), (2а) и (3) в (1):
η = (P_пол*t_сут)/((m_сут/М_ат)*N_Ав*E*q_эл) (4).

В числах:

η=(2*10⁷*86400)/((75/235)*6.022*10²³*200*10⁶*1.602*10^-19) = 0.2805