Важным требованием, предъявляемым к топографическим картам, является установление единой картографической проекции, в которой должны составляться по возможности топографические карты всех масштабов. Это связано с тем, что использование топографических карт, составленных в разных проекциях, создает большие неудобства в работе.
Выбор картографической проекции для топографических карт зависит от размеров картографируемой территории и ее географического положения. Большинство стран мира для составления топографических карт используют равноугольные проекции, сохраняющие равенство углов между направлениями на карте и на местности и подобие бесконечно малых фигур. В России для топографических карт масштабов 1:25 000 - 1:1 000 000 принята единая равноугольная поперечно-цилиндрическая проекция Гаусса. Эта же проекция принята у нас и для обработки результатов полевых геодезических измерений при определении координат геодезических пунктов. Выбор картографической проекции определяется задачей - свести искажения за счет проектирования земной поверхности на плоскость к такому минимуму, при котором искажения практически не ощутимы, т.е. не влияют на точность измерений по картам. Топографическая карта в масштабе 1: 1 000 000 создается в поликонической проекции, применяемой как многогранная. При использовании этой проекции вся поверхность земного эллипсоида разбивается меридианами и параллелями на сферические трапеции размером 6о по долготе и 4о по широте. Каждая из трапеций затем проектируется на плоскость. При этом крайние меридианы изображаются прямыми, а трапеции принимают вид граней многогранника. Масштаб листа карты сохраняется постоянным по меридианам, отстоящем от среднего на 2о, а также по крайним параллелям. Средний меридиан на листах для территории СНГ короче его действительной длины в масштабе карты на величину, не превышающую 0.19 мм, максимальное искажение длин не более 0.10 %, площадей 0.14 %, углов 5', что практически не ощущается и позволяет считать масштаб постоянным во всех частях листа карты.
Карты масштаба 1: 500 000 и крупнее создаются в равноугольной поперечно цилиндрической проекции Гаусса. К.Ф.Гаусс (1777 - 1855) - немецкий ученый, разработавший общую теорию равноугольных проекций. Эту проекцию называют также проекцией Гаусса - Крюгера. Л.Крюгер (1857 - 1923) - немецкий ученый, рассчитавший рабочие формулы равноугольной поперечно - цилиндрической проекции. Применение этой проекции позволяет получить практически без ощутимых искажений изображение довольно больших участков земной поверхности, обеспечивает возможность построения на такой территории системы плоских прямоугольных координат. Система плоских прямоугольных координат является наиболее простой и удобной при проведении топографо - геодезических работ.
Изображение земного эллипсоида в проекции Гаусса можно получить следующим образом. Эллипсоид вписывается в цилиндр так, чтобы один из меридианов оказался касательной к его боковой поверхности, а плоскость экватора совместилась с осью цилиндра. Проектирование осуществляется с соблюдением условия: каждая бесконечно малая фигура на эллипсоиде сохраняет свою форму на проекции. Этим достигается равенство углов на местности и на карте. После проектирования поверхность цилиндра легко развернуть на плоскость, разрезав цилиндр по образующим, касательным земных полюсов. На полученном изображении земного полушария (полушария Земли) меридиан касания и экватор изображаются прямыми, остальные меридианы и параллели - криволинейны. Масштаб изображения сохраняется по касательному меридиану, в прилегающих к нему участках искажения минимальны, но быстро нарастают с удалением от него.
Расчеты позволяют определить размеры участков земного эллипсоида, которые в рассматриваемой проекции будут практически свободны от искажений. В бывшем СССР, а сейчас в странах СНГ при создании карт масштаба 1: 10 000 и мельче проектирование поверхности земного эллипсоида осуществляется по участкам (зонам), которые ограничены меридианами, отстоящими друг от друга на 6о. Несмотря на то, что площадь зоны в проекции несколько преувеличивается, относительное искажение длин в наиболее удаленных от среднего меридиана точках экватора (на границах зоны) составляет 1/800. На территории СНГ, расположенного севернее параллели 35о, наибольшее линейное искажение не превышает 1/1100. Предельное искажение площади по линии экватора составляет 0.0027 истинного значения и уменьшается в северном и южном направлениях. Такие искажения не выходят за пределы точности графических построений в указанных выше масштабах. Шестиградусные зоны хорошо согласуются с размерами листов карты масштаба 1: 1 000 000.
Границы зон на поверхности эллипсоида проводятся в системе географических координат. Нулевой (Гринвичский) меридиан является западной границей первой зоны, а меридиан с долготой 6о - восточной. Следующая зона ограничивается меридианами 6о и 12о и т.д. Всего зон 60, и нумеруются они арабскими цифрами с запада на восток против хода часовой стрелки. Территория СНГ располагается в 29 зонах - от 4-й до 32-й.
Искажения, имеющие место в шестиградусных зонах, превышают допустимые пределы при создании карт и планов наиболее крупных масштабов. Для проведения работ в масштабе 1: 5 000 и крупнее используют трехградусные зоны. Средние меридианы трехградусных зон совпадают со средними меридианами шестиградусных зон или с их крайними (граничными) меридианами. Линейные искажения в трехградусных зонах на территории бывшего СССР не превышают 1/3500.
Для каждой зоны создается зональная система плоских прямоугольных координат. Средний меридиан зоны является осевым, так как совпадает с направлением оси абсцисс ХХ, а линия экватора заменяет ось ординат УУ. Северное направление оси абсцисс и восточное оси ординат принято считать положительным, южное направление абсцисс и западное ординат - отрицательным. Координатная сетка в зоне образуется равноотстоящими взаимно перпендикулярными линиями, проводимыми параллельно осям ХХ и УУ. Положение какой либо точки определяется абсциссой х, равной расстоянию от экватора, и ординатой у, равной расстоянию от осевого меридиана. Для территории бывшего СССР, расположенной в северном полушарии, абсциссы в такой системе положительные, а ординаты изменяют знак. Это создает затруднения при вычислительных работах. Выход найден в смещении начала отсчета ординат на 500 км к западу от осевого меридиана. Результат: на осевом меридиане все точки имеют ординаты 500 км; точки западнее осевого меридиана имеют положительные значения меньше 500 км; точки в восточной половине зоны определяются положительными ординатами больше 500 км. Координаты, полученные при таком смещении начала отсчета, называются преобразованными (условными, приведенными). Ординаты содержат также номер зоны, в которой располагается определяемая точка, чтобы указать ее положение на поверхности эллипсоида. Например у= 5 364 704 означает, что точка находится в пятой зоне на 135 296 м левее осевого меридиана зоны.
Затруднения при использовании зональной системы координат возникают в тех случаях, когда топографо-геодезические работы проводятся на пограничных участках, расположенных на двух соседних (смежных) зонах. Координатные линии таких зон располагаются под углом друг к другу. Для ликвидации возникающих осложнений введена полоса перекрытия зон, в которой координаты точек могут быть вычислены в двух смежных системах. Ширина полосы перекрытия 4о, по 2о в каждой зоне.
Принятая система координат обеспечивает применение на практике относительно небольшого числа зон и единообразие связи между ними. Впервые эта система в СССР была применена в 1928 г., а в 1932 г. утверждена как общегосударственная. С принятием для геодезической основы эллипсоида Красовского она названа системой координат 1942 г.
В пределах зоны, проходящие через одну и ту же точку линия координатной сетки, параллельная осевому меридиану (вертикальная линия сетки), и направление географического меридиана не совпадают. Они образуют некоторый угол Уг, который называется гауссовым сближением меридианов:
Уг = (До - Дт) sin Ш
где До и Дт - долгота осевого меридиана и меридиана, проходящего через некоторую точку; Ш - широта точки.
Наибольшее значение До - Дт = 3о имеет на границе зоны, а значение sin Ш меняется в пределах от 0 на экваторе, где Ш = 0о, до 1 на полюсе, где Ш = 90о. Поэтому у экватора Уг близко к 0о в пределах всей зоны, а у полюса на краю зоны приближается к 3о.
Гауссово сближение считается восточным (и положительным) при отклонении линии сетки к востоку от географического меридиана, проходящего через ту же точку, что и линия сетки. При противоположном отклонении линии сетки сближение западное и имеет знак минус.
В США и многих других странах используется универсальная поперечно - цилиндрическая проекция Меркатора (сокр. UTM). Обе проекции (UTM и Гаусса - Крюгера) близки по своим свойствам (отличие состоит в формулах пересчета координат точек). Морские и аэронавигационные карты всегда даются в проекции Меркатора.
Вышеизложенное следует учитывать при определении точного положения на карте. Если, например, для определения своего точного положения вы пользуетесь прибором, показания которого рассчитываются в системе WGS - 84, то вы, строго говоря, должны пользоваться и картой, рассчитанной по этой же модели. В противном случае вы получаете погрешность, хотя для многих задач она может оказаться несущественной. По оценкам специалистов такая погрешность может составить 20 - 50 м.