Особенности содержания обучения математике в основной школе

Раздел «Содержание образования» примерной программы по матема­тике для основной школы складывается из совокупности содержательно-методических линий: числа; алгебраические выражения; уравнения и нера­венства; функции; наглядная геометрия; планиметрия; аналитическая гео­метрия; комбинаторика, статистика, вероятность; множества и логика.

В 5-6 классах в преподавании математики находят отражение элементы содержательно-методических линий: числа; алгебраические выражения; уравнения и неравенства; наглядная геометрия; комбинаторика, статисти­ка, вероятность. [Является ли обучение решению неравенств в 5-6 классах обучением решению неравенств, если после введения иррациональных чисел изученные в 5-6 классах методы не переносимы на иррациональные числа, они требуют нового обоснования. Может быть, неравенства в 5-6 классе надо снять?]

В учебном предмете «Алгебра» для 7-9 классов основное место зани­мают содержательно-методические линии: числа; алгебраические выражения; уравнения и неравенства; функции; комбинаторика, статистика, вероят­ность; множества и логика.

В учебном предмете «Геометрия» для 7-9 классов ведущую роль играют содержательно-методические линии: планиметрия и аналитическая геомет­рия; множества и логика.

Каждая из этих содержательно-методических линий развивается на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаясь и взаи­модействуя с другими в учебных курсах. В своей совокупности эти содержа­тельно-методические линии базируются на содержании фундаментального ядра школьного математического образования, раскрывая детальное напол­нение каждого содержательного блока ядра применительно к основной школе.

Раздел Арифметика Фундаментального ядра школьного математиче­ского образования представлен в Примерной программе содержательно-методической линией «Числа». Эта линия призвана способствовать приобре­тению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует ло­гическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Расширение понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (дедуктивное построение теории, комплексные числа), так же как и сложные вопросы арифметики (ал­горитм Евклида, основная теорема арифметики), отнесены к старшему звену.

Раздел Фундаментального ядра Алгебра лежит в основе содержательно-методических линий «Алгебраические выражения» и «Уравнения и неравен­ства». Эти линии нацелены на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из ос­новных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мыш­ления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладе­ние навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способно­стей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями переносится на старшую ступень.

[Зачем тогда изучать квадратные и кубические корни, если работа с ними откладывается до 10-11 классов? Упомянутый перенос — явная ошибка или неверное описание предложения.]

Вопросы из раздела Фундаментального ядра Математический анализ, соответствующие ступени основной школы, отражены в Примерной про­грамме в содержательно-методической линии «Функции». Эта линия нацелена на получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. [О функции как модели или о функциях как моделях?]

Изучение этого материала вносит вклад в формирование у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, сим­волический, графический), развития представлений о роли математики в раз­витии цивилизации и культуры.

Раздел Фундаментального ядра Геометрия послужил основой содержа­тельно-методических линий «Наглядная геометрия», «Планиметрия», «Ана­литическая геометрия». Эти линии имеют целью развить у учащихся про­странственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств к решению задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль отводится развитию геометрической интуиции: чертежи должны стать важным эвристическим средством, позволяющим формулиро­вать и проверять гипотезы, намечать пути решения задач. Сочетание нагляд­ности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. В результате изучения курса геометрии учащиеся должны активно владеть геометрическими понятиями; знать основные свойства изучаемых фигур и методы, применяемые в геометрии, воспроизводить доказательства основных теорем курса; уметь самостоятельно решать типичные задачи и записывать их решения.

Раздел Фундаментального ядра Вероятность и статистика конкрети­зирован в содержательно-методической линии «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики». Эта линия как обязательный компонент школьного образования усиливает его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности — умений воспринимать и анализировать информацию, пред­ставленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмот­рение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе, в простей­ших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется пони­мание роли статистики как источника социально значимой информации и за­кладываются основы вероятностного мышления.

Основное содержание

ЧИСЛА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия над натуральными числами. Свойства арифмети­ческих действий. Числовое выражение, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Текстовые задачи.

Степень с натуральным показателем.

Делители и кратные. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части, решение текстовых задач.

Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты. Нахождение процента от величины и величины по ее про­центу. [Вряд ли предлагается ограничиться нахождением одного процента. Скорее всего: «процентов величины и величины по ее процентам».]

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Координатная прямая. Геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение, где m – целое число, п – натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с помощью степени с дробным показателем. Нахож­дение приближенного значения корня с помощью калькулятора.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность квадратного корня из числа 2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятич­ные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чи­сел бесконечными десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. [Неудачен «луч». Уж лучше «полуинтервал», охватывающий собственно луч [ а; +), и промежуток [1; 2) — ни интервал, ни отрезок, ни луч.]

Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок дей­ствий в числовых выражениях, использование скобок. Законы арифметиче­ских действий: переместительный, сочетательный, распределительный.

Зависимости между величинами. Представление зависимостей между величинами в виде формул. Вычисления по формулам. Отношение, выраже­ние отношения в процентах. Пропорция. Основное свойство пропорции.

Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

[Чем это лучше прежнего «прямая и обратная пропорциональные зависимости»? «Пропорциональная зависимость» может быть прямой или обратной.]

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, пло­щади, объема, массы, времени, скорости; переход от одних единиц к другим. Размеры объектов окружающего нас мира (от элементарных частиц до Все­ленной), длительность процессов в окружающем мире.

Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.

Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим спосо­бом. [Почему в единственном числе? Их же много различных арифметических способов. Это алгебраический способ один: введи букву (буквы), составь уравнение (неравенство, систему).]