Задание рубежного контроля.

1. На двух рисунках представьте следующие ситуации.

На первом провести бюджетную линию, кривую безразличия (существует функция полезности потребителя ) и отметить точку касания этих линий - набор . На этом же рисунке провести другую бюджетную линию, отражающую изменение цен (цена товара повышается, товара понижается) и дохода, кривую безразличия и отметить на бюджетной линии набор , для которого выполняется условие и слабая аксиома выявленных предпочтений.

На втором рисунке расположите две бюджетных линии и две кривые безразличия таким образом, чтобы точки касания их отмечали наборы , для которых не выполняется слабая аксиома выявленных предпочтений. Какой вывод относительно расположения кривых безразличия получим в таком случае? Что можно сказать о предпочтениях потребителя и о рациональности его поведения на рынке?

2. Представьте геометрически ситуацию, когда цена на первый продукт растет , на второй продукт остается неизменной и выполняется слабая аксиома выявленных предпочтений.

Потребитель приобретает набор из двух товаров. Первоначально он приобретает набор , рис 5.2. Можно ли утверждать, что покупатель выявлено предпочитает:

- набор наборам , , и ;

- набор только наборам и ;

- наборы и наборам и ;

- набор набору ;

- набор набору .

4. Представьте геометрически ситуацию, когда цена на первый продукт растет , на второй продукт остается неизменной и выполняется сильная аксиома выявленных предпочтений.

5. В таблице приведены результаты трех наблюдений. Постройте матрицу предпочтений потребителя. Покажите, для каких наборов выполняется, а для каких не выполняется слабая аксиома выявленных предпочтений. Как можно охарактеризовать поведение такого потребителя на рынке?

Таблица 2. Цены на товары и выбор потребителя.

Номер наблюдения	Цены	Выбираемые потребительские наборы

 

Запишите уравнения бюджетных линий, постройте их графики, отметьте все наборы и наборы, выбранные потребителем.

6. Используя определение сильной аксиомы выявленных предпочтений, постройте два рисунка. На первом рисунке представьте три бюджетных линии, три набора , для которых выполняется сильная аксиома выявленных предпочтений. На втором рисунке при условиях первого рисунка представьте три набора , для которых не выполняется сильная аксиома выявленных предпочтений. Для обеих ситуаций запишите соотношение между расходами потребителя.

7. Для двух пар потребительских наборов и представьте графически ситуацию, в которой выполняются и слабая и сильная аксиомы выявленных предпочтений.

8. Для двух пар потребительских наборов и представьте графически ситуацию, в которой не выполняются и слабая и сильная аксиомы выявленных предпочтений.

9. Результаты трех наблюдений за поведением потребителя на рынке представлены в таблице 3.

Таблица 3. Цены на товары и наборы, выбираемые потребителем.

Номер наблюдения	Цены	Выбираемые потребительские наборы

 

- постройте матрицу расходов потребителя;

- проверьте выполнение слабой аксиомы выявленных предпочтений на наборах и , и ;

- проверьте выполнение сильной аксиомы выявленных предпочтений на всех трех наборах , и .

- проиллюстрируйте геометрически результаты трех наблюдений;

- сопоставьте результаты аналитической и геометрической интерпретации слабой и сильной аксиом выявленных предпочтений.

10. Потребитель расходует весь свой доход на приобретение трех продуктов , , . В таблице приведены данные о ценах и объемах потребления каждого продукта в трех периодах.

Таблица 4. Изменения благосостояния потребителя.

Период	Объемы продуктов	Цены

 

Оцените благосостояние потребителя:

- в период 2 по сравнению с периодом 1;

- в период 3 по сравнению с периодом 2;

- в период 3 по сравнению с периодом 1. Обоснуйте выводы.

11. Докажите утверждения, что если , то ; если , то . Здесь и - индексы реального дохода Ласпейреса и Пааше, - индекс номинального дохода.

12. Правительство Москвы приняло решение о 100% -ой индексации пенсий по индексу потребительских цен. Цены растут неравномерно, по одним товарам и услугам быстрее, по другим – медленнее. Как изменяется благосостояние пенсионеров, если не принимать во внимание временной лаг между повышением цен и повышением пенсий? Каким будет ответ на вопрос, если цены на все товары растут в одинаковой степени?

13. Функция полезности потребителя имеет вид , где и - количества потребляемых продуктов. В базисном периоде потребитель, располагая доходом денежных единицы, приобрел при . В текущем периоде номинальный доход вырос до денежных единицы, . Определите индекс цен Ласпейреса.

14. Функция полезности потребителя имеет вид , где и - количества потребляемых продуктов. В базисном периоде потребитель, располагая доходом денежных единицы, приобрел при . В текущем периоде номинальный доход вырос до денежных единицы, . Определите индекс объемов потребляемых продуктов Пааше.

15. Покажите, что для заданной шкалы полезности фон Неймана-Моргенштерна: монотонное строго возрастающее линейное преобразование полезности дает новую шкалу полезности, которая удовлетворяет аксиомам фон Неймана-Моргенштерна и выводам из них; монотонное строго возрастающее нелинейное преобразование полезности несовместимо с этими аксиомами и результатами.

16. Большинство людей, если есть выбор между и , где = 1 млн. долл. наверняка, млн. долл. с вероятностью выберут . Большинство людей также выберут , если есть выбор между и , где

млн. долл. с вероятностью ,

млн. долл. с вероятностью .

Покажите, что согласно выводам фон Неймана-Моргенштерна, это поведение непоследовательно.

17. Выберите один вариант ответа. Модель технологии потребления позволяет определить

- величины свойств, содержащихся в заданном потребительском наборе;

- потребительский набор, который имеет заданную конфигурацию свойств;

- неявные цены свойств, если известны рыночные цены товаров;

- все ответы неверны.

18. Выберите один вариант ответа. Неявные цены свойств:

- существуют и определяются единственным образом по рыночным ценам продуктов;

- существуют и определяются не единственным образом по рыночным ценам продуктов;

- не существуют при заданных ценах продуктов;

- возможет только один из перечисленных вариантов ответа.

19. Отметьте неверный ответ. Неявные цены свойств всегда позволяют:

- определить рыночные цены товаров;

- оценить уровень полезности свойств для потребителя;

- определить пороговый уровень цены нового продукта;

- использовать их в анализе рыночных цен продуктов на воображаемом рынке свойств продуктов.

20. Цена одной единицы продукта равна , цена одной единицы продукта равна . Доход потребителя . В одной единице продукта содержится 0,4 единицы свойства и 0, 3 единицы свойства , т.е. . В одной единице продукта содержится 0,2 единицы свойства и 0,6 единиц свойства , т.е.

- запишите модель технологии потребления;

- постройте в пространстве продуктов бюджетную прямую и ее образ в пространстве свойств. Постройте в пространстве свойств образ бюджетного множества ;

- определите неявные цены и свойств и ;

- оцените рыночную перспективу продукта , если и .

21. Цена одной единицы продукта равна , цена одной единицы продукта равна . Доход потребителя . В одной единице продукта содержится 0,5 единицы свойства и 0,2 единицы свойства , т.е. . В одной единице продукта содержится 0,4 единицы свойства и 0,3 единицы свойства , т.е.

- запишите модель технологии потребления;

- постройте в пространстве продуктов бюджетную прямую и ее образ в пространстве свойств. Постройте в пространстве свойств образ бюджетного множества ;

- определите неявные цены и свойств и ;

- при и постройте в пространстве продуктов бюджетную плоскость и ее образ в пространстве свойств. Постройте в пространстве свойств образ бюджетного множества ;

- используя данные предыдущего пункта, найдите пороговое значение цены нового продукта и оцените его рыночную перспективу.

22. Приведите пример модели технологии потребления , в которой свойства не имеют неявных цен. Дайте геометрическую интерпретацию образа бюджетной прямой в пространстве свойств.

23. Приведите примеры модели технологии потребления , в которых неявные цены свойств не являются однозначными. Дайте геометрическую интерпретацию образа бюджетного множества в пространстве свойств.

Литература

Аллен Р. Математическая экономия. М.: Изд-во ИЛ. 1963.

Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т. 1. СПб.: Экономическая школа. 1996.

Горбунов В.К. Математическая модель потребительского рынка: теория и прикладной потенциал. М.: Экономика. 2004.

Вехи экономической мысли. Теория потребительского поведения и спроса. Т. 1. / Под ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа. 2000.

Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: ДИС. 2001.

Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: АЙРИС ПРЕСС. 2002.

Льюис Р.Д., Райфа Х. Игры и решения. М.: ИЛ,1961.

Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики. М.: УРАО. 1998.

Самуэльсон П. А. Основания экономического анализа. СПб.: 2002.

Теория потребительского поведения и спроса. Под ред. В.М. Гальперина. СПб.: Экономическая школа. 1993.

Хикс Джон Р. Стоимость и капитал. М.: Издательская группа «Прогресс», 1993.

Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Учебник. М.: ИНФРА-М. 2005.

Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Микроэкономика. Промежуточный уровень. Учебное пособие. М.: ИНФРА-М. 2005.

Черемных Ю. Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. Учебник. М.: ИНФРА-М. 2008.

Varian H. R. Microeconomic Analysis. W.W. Norton and Company. 1992.