Системы единиц физических величин
История создания
Методика создания первой системы единиц была предложена Гауссом в 1832 году. Ее принципы:
· За основу системы принимают несколько основных независимых друг от друга физических величин, единицы измерения которых называют основными единицами системы;
· Остальные величины называют производными и их единицы измерения устанавливают через основные, используя известные физические законы.
Гаусс построил систему, назвав ее «абсолютной», на основе 3-х основных единиц: миллиметр (длина), миллиграмм (масса), секунда (время). Эта система не получила широкого распространения, но методика построения систем, созданных позже, осталась.
В различных областях науки и техники применялись следующие системы единиц:
| Наименование системы | Основные единицы | Достоинства или недостатки системы |
| СГС | сантиметр, грамм, секунда | Необходимость введения констант при электромагнитных измерениях. |
| МКГСС | метр, килограмм-сила, секунда | Путаница между единицами силы и массы. |
| МТС | метр, тонна, секунда | Сложность использования в быту. |
| Абсолютная практическая система электрических единиц | ампер Появились единицы: вольт, ом, фарад, ватт, генри | Нет связи с единицами механических величин. |
| МКСА | метр, килограмм, секунда, ампер | Позволила согласовать единицы механических и электрических величин, вошла в SI. |
Система физических величин – это совокупность взаимосвязанных физических величин, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются функциями независимых величин.
Основной принцип построения системы единиц – удобство ее использования.
Виды единиц физических величин (ФВ)
Основная единица – единица измерения ФВ, входящая в систему единиц и условно принятая в качестве независимой от других единиц этой системы.
Производная единица – единица производной ФВ, образованная в соответствии с уравнением, связывающим ее с основными единицами.
Когерентная единица – производная единица ФВ, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовые коэффициенты пропорциональности равны 1 (пример).
Системная единица – единица, входящая в принятую систему единиц.
Внесистемная единица – единица, не входящая в принятую систему единиц.
Кратная единица – единица в целое число раз большая системной или внесистемной единицы.
Дольная единица - единица в целое число раз меньшая системной или внесистемной единицы.
Узаконенные единицы – единицы, установленные для применения в стране в соответствии с законодательными актами.
Система, состоящая из основных и когерентных производных единиц – когерентная система.
Все основные и производные и их кратные и дольные единицы являются системными.
Кратные и дольные единицы не являются когерентными.
Международная система единиц (System International - SI)
Решение о создании – 1948 год. Принята на XI Генеральной конференции по мерам и весам (ГКМВ) в Париже в 1960 году.
Принципы построения SI:
- установлено 7 основных единиц;
- производные единицы образуются с помощью уравнений связи;
- система когерентна;
- наряду с системными единицами допущены некоторые внесистемные единицы;
- системные и внесистемные единицы могут быть кратными и дольными.
ГОСТ 8.417-2002 «Единицы величин» устанавливает единицы величин, в том числе единицы SI, применяемые в РФ:
1. Основные единицы SI и их определения приведены в таблице 2.
2. Производные единицы SI образуются на основании законов, устанавливающих связь между ФВ или на основании определений ФВ.
Примеры (указывают на когерентность SI):
- единицей силы является ньютон, равный силе, сообщающей телу массой 1 кг ускорение 1м/с2. F = m · a.
Обычно наименования производных единиц образуются из наименований единиц величин, входящих в определяющие уравнения, но 22 производных единицы имеют специальные наименования, приведенные в таблице 3.
3. В таблице 4 - В несистемные единицы, допустимые к применению наравне с единицами SI: во всех областях, в специальных областях, единицы относительных и логарифмических величин.
4. В таблице 5 – Внесистемные единицы, временно допустимые к применению, до принятия международных решений.
5. В таблице 6 – Множители и приставки, используемые для образования наименований и обозначений десятичных кратных и дольных единиц SI.
6. В таблице 7 – Единицы количества информации.
7. В таблице 8 – Единицы, допущенные к применению до 01.01.1980, но ввиду широкого распространения, применяющиеся до сих пор (в ГОСТ не указаны).
Размер, значение, обозначение, размерность физической величины
По определению, измеряемые ФВ имеют качественную и количественную характеристики.
Размер ФВ – количественная определенность ФВ, присущая конкретному объекту, явлению или процессу.
Значение ФВ – выражение ее размера в виде некоторого числа принятых для нее единиц.
Обозначение единицы ФВ – сокращенное наименование (русское или международное) единицы, применяемое после числовых значений.
Размерность ФВ - формализованное отражение качественного различия ФВ.
Размерность выражается в форме степенного одночлена, отражающего связь данной ФВ с основными ФВ. По международным рекомендациям размерность обозначается символом dim (dimension – размерность):
dim Z = La Mb Tγ Iε Qη Jμ Nλ ,
где L, M - условные обозначения основных ФВ: L - длина; M - масса; T - время; I- сила тока;
Q - термодинамическая температура; J - сила света; N - количество вещества.
a, b, γ… – целые или дробные, положительные или отрицательные числа.
Для определения размерности ФВ исходными являются уравнения соотношения между ФВ. В левой части уравнения та величина, размерность которой нужно определить, а в правой – величины, единицы которых являются основными (м, кг, с, А, К, кд, моль). Эту зависимость нужно вывести на основании уравнений связи. Примеры:
1. Определить dim F.
F = m*a a = 
v = 
F = 
= L* 
dim F = L*M*T-2
2. Определить размерность мощности электрического тока dim P.
a) P = U*I U = 
q = I*t A = F*L F = m*a a = v =
b) a = 
F = A = 
U = 
P = 
= L2*m*t -3 dim P = L2MT-3
Произведем некоторые преобразования:
Р = 
= 
; А = Р · 
; [А] = Вт·с или кВт·ч, т.е. потребители оплачивают работу электрического тока.
Табл.2 - Основные единицы СИ
| Величина | Единица | ||||
| Наименование | Размерность | Наименование | Обозначение | Определение | |
| Международное | Русское | ||||
| Длина | L | метр | m | м | Метр - единица длины, равная пути, пройденному в вакууме светом за интервал времени 1/299 792 458 с (XVII ГКМВ, 1983) |
| Масса | M | килограмм | kg | кг | Килограмм- единица массы, равная массе международного прототипа килограмма (III ГКМВ, 1901) |
| Время | T | секунда | s | с | Секунда – единица времени. Секунда равна 9 192 631 770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия-133. |
| Сила электрического тока | I | ампер | A | А | Ампер - единица силы электрического тока. Ампер равен силе неизменяющегося тока, который при прохождении по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малой площади кругового поперечного сечения, расположенным в вакууме на расстоянии 1 м один от другого, вызвал бы на каждом участке проводника длиной 1 м силу взаимодействия, равную 2·10-7 Н (IX ГКМВ, 1948) |
| Термодинамическая температура | Q | кельвин | K | К | Кельвин - единица термодинамической температуры, равная 1/273,16 части термодинамической температуры тройной точки воды (XIII ГКМВ, 1967) |
| Количество вещества | N | моль | mol | моль | Моль - единица количества вещества. Моль есть количество вещества системы, содержащей столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде - 12 массой 0, 012 кг. При применении моля структурные элементы должны быть специфицированы и могут быть атомами, ионами, электронами и другими частицами или специфицированными группами частиц (XIV ГКМВ, 1971) |
| Сила света | J | кандела | cd | кд | Кандела - единица силы света. Кандела есть сила света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540*1012 Гц, электрическая сила света которого в этом направлении составляет 1/683 Вт/ср (XVI ГКМВ, 1979) |
Таблица 3 – Производные единицы СИ, имеющие специальные наименования и обозначения
| Величина | Единица | ||||
| Наименование | Размерность | Наименование | Обозначение | Выражение через основные и производные единицы СИ | |
| между-народное | русское | ||||
| Плоский угол | радиан | rad | рад | m·m-1=1 | |
| Телесный угол | стерадиан | sr | ср | m2·m-2=1 | |
| Частота | Т -1 | герц | Hz | Гц | s-1 |
| Сила | L М Т -2 | ньютон | N | Н | m·kg·s-2 |
| Давление | L -1 М Т -2 | паскаль | Ра | Па | m -1·kg·s-2 |
| Энергия, работа, количество теплоты | L 2 М Т -2 | джоуль | J | Дж | m 2 ·kg·s-2 |
| Мощность | L 2 М Т -3 | ватт | W | Вт | m 2 ·kg·s-3 |
| Электрический заряд, количество электричества | T I | кулон | С | Кл | s·А |
| Электрическое напряжение, электрический потенциал, разность электрических потенциалов, электродвижущая сила | L 2 М Т -3 I -1 | вольт | V | В | m 2 ·kg·s-3·Α-1 |
| Электрическая емкость | L -2 М -1Т 4 I 2 | фарад | F | Ф | m -2 ·kg -1·s4 ·Α2 |
| Электрическое сопротивление | L 2 М Т -3 I -2 | ом | Ω | Ом | m 2 ·kg·s -3 ·Α-2 |
| Электрическая проводимость | L -2 М -1 Т 3 I 2 | сименс | S | См | m -2 ·kg -1·s 3 ·Α2 |
| Поток магнитной индукции, магнитный поток | L 2 М Т -2 I -1 | вебер | Wb | Вб | m 2 ·kg·s -2 ·Α-1 |
| Плотность магнитного потока, магнитная индукция | М Т -2 I -1 | тесла | Т | Тл | kg·s -2 ·Α-1 |
| Индуктивность, взаимная индуктивность | L 2 М Т -2 I -2 | генри | Н | Гн | m 2 ·kg·s -2 ·Α-2 |
| Температура Цельсия | Θ | градус Цельсия | 0С | 0С | К |
| Световой поток | J | люмен | lm | лм | cd · sr |
| Освещенность | L-2 J | люкс | lx | лк | m -2 cd · sr |
| Активность нуклида в радиоактивном источнике (активность радионуклида) | Т-1 | беккерель | Bq | Бк | s -1 |
| Поглощенная доза ионизирующего излучения, керма | L 2 Т -2 | грей | Gy | Гр | m 2 · s-2 |
| Эквивалентная доза ионизирующего излучения, эффективная доза ионизирующего излучения | L 2 Т -2 | зиверт | Sv | Зв | m 2 · s-2 |
| Активность катализатора | N T -1 | катал | kat | кат | mol · s -1 |
| Примечания: 1. В таблицу 3 включены единица плоского угла – радиан и единица телесного угла – стерадиан. 2. В международную систему единиц при ее принятии в 1960 г. на ХI ГКМВ входило три класса единиц: основные, производные и дополнительные (радиан и стерадиан). ГКВМ классифицировала единицы радиан и стерадиан как «дополнительные, оставив открытым вопрос о том, являются они основными единицами или производными». В целях устранения двусмысленного положения этих единиц Международный комитет мер и весов в 1980г. решил интерпретировать класс дополнительных единиц СИ как класс безразмерных производных единиц, для которых ГКМВ оставляет открытой возможность применения или неприменения их в выражениях для производных единиц СИ. В 1995 г. ХХ ГКМВ постановила исключить класс дополнительных единиц СИ, а радиан и стерадиан считать безразмерными производными единицами СИ (имеющими специальные наименования и обозначения), которые могут быть использованы или не использованы в выражениях для других производных единиц СИ (по необходимости). 3. Единица катал введена в соответствии с резолюцией 12 ХХI ГКМВ. 4.Температура Цельсия определяется выражением t = Т – Т0, где Т0 = 273,15 К, Т - термодинамическая температура, t - температура Цельсия |
Таблица 4 – Внесистемные единицы, допустимые к применению наравне с единицами СИ
| Наименованиевеличины | Единица | ||||
| Наименование | Обозначение | Соотношение с единицей СИ | Область применения | ||
| между-народное | русское | ||||
| Масса | тонна | t | т | 1 · 103 kg | Все области |
| атомная единица массы 1) 2) | u | а.е.м. | 1,66054 · 10-27 kg (приблизительно) | Атомная физика | |
| Время 2) 3) | минута час сутки | min h d | мин ч сут | 60 s 3600 s 86400 s | Все области |
| Плоский угол 2) | градус 2) 4) минута 2)4) секунда2)4) | …º …' ..." | …º …' ..." | (π/180) rad = 1,745329…·10-2 rad (π/10800) rad = 2,908882…·10-4 rad (π/648000) rad = 4,848137..·10-6 rad | Все области |
| град (гон) | gon | град | (π/200) rad = 1,57080…·10-2 rad | Геодезия | |
| Объем, вместимость | литр5) | л | 1 · 10-3 m3 | Все области | |
| Длина | Астрономичес- кая единица, световой год, парсек | ua 1y рс | а.е. св.год. пк | 1,49598 · 1011 m (приблизительно) 9,4605 · 1015 m (приблизительно) 3,0857 · 1016 m (приблизительно) | Астрономия |
| Оптическая сила | диоптрия | - | дптр | 1 · m -1 | Оптика |
| Площадь | гектар | ha | га | 1 · 104 m 2 | Сельское и лесное хозяйство |
| Энергия | электрон-вольт | eV | эВ | 1,60218 · 10 -19 J (приблизительно) | Физика |
| киловатт-час | kW ·h | кВт · ч | 3,6 · 106 J (приблизительно) | Для счетчиков электрической энергии | |
| Полная мощность | вольт-ампер | V·А | В·А | Электротехника | |
| Реактивная мощность | вар | var | вар | Электротехника | |
| Электричес-кий заряд, количество электричест-ва | ампер-час | А · h | А · ч | 3,6 · 103 С | Электротехника |
| 1) Здесь и далее см. ГСССД 1 – 87 2) Наименования и обозначения единиц времени (минута, час, сутки), плоского угла (градус, минута, секунда), астрономической единицы, диоптрии и атомной единицы массы не допускается применять с приставками. 3) Допускается также применять другие единицы, получившие широкое распространение, например неделя, месяц, год, век, тысячелетие. 4) Обозначение единиц плоского угла пишут над строкой. 5) Не рекомендуется применять при точных измерениях. При возможности смешения обозначения l («эль») с цифрой 1 допускается обозначение L. |
Продолжение таблицы 4
Некоторые относительные и логарифмические величины и их единицы, допустимые к применению наравне с единицами СИ
| Наименование величины | Единица | |||
| Наимено-вание | Обозначение | Значение | ||
| между-народное | русское | |||
| 1. Относительная величина (безразмерное отношение физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную): КПД; относительное удлинение; относительная плотность; деформация; относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости; магнитная восприимчивость; массовая доля компонента; молярная доля компонента и т.п. | единица процент промилле миллионная доля | % ‰ ppm | % ‰ млн -1 | 1 · 10 -2 1 · 10 -3 1 · 10 -6 |
| 2. Логарифмическая величина (логарифм безразмерного отношения физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную): уровень звукового давления; усиление;ослабление и т.п. 2) | бел 1) децибел | В dB | Б дБ | 1 В = lg (Р2/Р1)
при Р2 = 10 Р1
1 В = 2 lg (F2 /F1)
при F2 =  ·F1
где Р1 и Р2 – одноименные энергетические величины (мощность, энергия, плотность энергии и т.п.);
F1 и F2 – одноименные «силовые» величины (на-пряжение, сила тока, на-пряженность поля и т.п.)
0,1 В
|
| 3. Логарифмическая величина (логарифм безразмерного отношения физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную): уровень громкости | фон | phon | фон | 1 phon равен уровню громкости звука, для которого уровень звукового давления равногромкого с ним звука частотой 1000 Нz равен 1 dB |
| 4. Логарифмическая величина (логарифм безразмерного отношения физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную): частотный интервал | октава декада | - - | окт дек | 1 октава равна log2 (f2/ f1) при f2/f1 = 2; 1 декада равна lg (f2/f1) при f2/f1=10, где f2 и f1- частоты |
| 5. Логарифмическая величина (натуральный логарифм безразмерного отношения физической величины к одноименной физической величине, принимаемой за исходную) | непер | Np | Нп | 1 Np = 0,8686 В=8,686… dB |
Примечание:
1. При выражении в логарифмических единицах разности уровней мощностей или амплитуд двух сигналов всегда существует квадратичная связь между отношением мощностей и соответствующим ему отношением амплитуд колебаний, поскольку параметры сигналов определяют для одной и той же нагрузки Z, т.е.:
В теории автоматического регулирования часто определяют логарифм отношения Fвых/ Fвх. В этом случае между отношением мощностей и отношением соответствующих напряжений нет квадратичной зависимости. Вместе с тем по ранее сложившейся практике применения логарифмических единиц, не смотря на отсутствие квадратичной связи между отношением мощностей и соответствующим ему отношением амплитуд колебаний, и в этом случае принято единицу «бел» определять следующим образом:
1 В = lg (Pвых/Рвх) при Рвых = 10 Рвх 1В = 2 lg (Fвых/ Fвх) при Fвых =  Fвх
Задача установления связи между напряжениями и мощностями, если ее ставят, решается путем анализа электрических или других цепей.
2. В соответствии с международным стандартом МЭК 27-3 при необходимости указать исходную величину ее значение помещают в скобках за обозначением логарифмической величины, например для уровня звукового давления: Lp (re 20 μPa) = 20 dB; Lp (исх. 20 мкПа) = 20 дБ = 20 дБ (re- начальные буквы слова reference, т.е. исходный). При краткой форме записи значение исходной величины указывают в скобках за значением уровня, например 20 dB (re20 μPa) или 20 дБ (исх. 20 мкПа)
|
Таблица 5 – Внесистемные единицы, временно допустимые к применению, до принятия международных решений
| Наименование величины | Единицы | Область применения | |||
| Наименование | Обозначение | Соотношение с единицей СИ | |||
| между-народное | русское | ||||
| Длина | морская миля | n mile | миля | 1852 m (точно) | Морская навигация |
| Масса | карат | - | кар | 2 · 10-4 kg (точно) | Добыча и производство драгоценных камней и жемчуга |
| Линейная плотность | текс | tex | текс | 1 · 10-6 kg/ m (точно) | Текстильная промышленность |
| Скорость | узел | kn | уз | 0,514(4) m/s | Морская навигация |
| Ускорение | гал | Gal | Гал | 0,01 m/s2 | Гравиметрия |
| Частота вращения | оборот в секунду оборот в минуту | r/s r/min | об/с об/мин | 1 s -1 (1/60) s-1 =0,016(6) s-1 | Электротехника |
| Давление | бар | bar | бар | 1 · 105 Ра | Физика |
Таблица 6 – Множители и приставки, используемые для образования наименований и обозначений десятичных кратных и дольных единиц СИ
| Десятичный множитель | Приставка | Обозначение приставки | Десятичный множитель | Приставки | Обозначение приставки | ||
| между-народное | русское | между-народное | русское | ||||
| 1024 | иотта | Y | И | 10 -1 | деци | d | д |
| 1021 | зетта | Z | З | 10 -2 | санти | c | с |
| 1018 | экса | Е | Э | 10 -3 | милли | m | м |
| 1015 | пета | P | П | 10 -6 | микро | μ | мк |
| 1012 | тера | T | Т | 10 -9 | нано | n | н |
| 109 | гига | G | Г | 10 -12 | пико | p | п |
| 106 | мега | M | М | 10 -15 | фемто | f | ф |
| 103 | кило | k | к | 10 -18 | атто | a | а |
| 102 | гекто | h | г | 10 -21 | зепто | z | з |
| 101 | дека | da | да | 10 -24 | иокто | у | и |
Таблица 7 – Единицы количества информации
| Наименование величины | Единица | Применение | |||
| Наименование | Обозначение | Значение | |||
| международное | русское | ||||
| Количество информации 1) | бит 2) байт 2) 3) | bit B (bуte) | бит Б (байт) | 1 Б = 8 бит | Единица инфор-мации в двоичной системе счисления (двоичная единица информации) |
| 1) Термин «количество информации» используют в устройствах цифровой обработки и передачи информации, например в цифровой вычислительной технике (компьютерах), для записи объема запоминающих устройств, количества памяти, используемой компьютерной программой. 2) В соответствии с международным стандартом МЭК 60027-2 единицы «бит» и «байт» применяют с приставками СИ. 3) Исторически сложилась такая ситуация, что с наименованием «байт» некорректно (вместо 1000=103 принято 1024 = 210) использовали (и используют) приставки СИ: 1 Кбайт = 1024 байт, 1 Мбайт = 1024 Кбайт, 1 Гбайт = 1024 Мбайт и т.д. При этом обозначении Кбайт начинают с прописной буквы «К» в отличие от строчной буквы «к» для образования множителя 103. |
Таблица 8 – Единицы, допускавшиеся к временному применению до 01.01.1980 (примеры)
| Наименование величины | Единица | Значение в единицах СИ | ||
| Наименование | Обозначение | |||
| международное | русское | |||
| Давление | миллиметр ртутного столба | мм рт.ст. | 133, 332 Па | |
| Мощность | лошадиная сила | л.с. | 735,499 Вт | |
| Скорость | километр в час | км/ч | ≈ 0,28 м/с | |
| Количество теплоты | калория | кал | 4, 1868 Дж | |
| Масса | центнер | ц | 100 кг |