Двухфакторный дисперсионный анализ c повторениями

Microsoft Excel располагает функцией Anova: Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями (Two-Factor With Replication), которая также используется для выявления факта влияния контролируемых факторов А и В на результативный признак на основе выборочных данных, однако каждому уровню одного из факторов А (или В) соответствует более одной выборки данных.

Рассмотрим использование функции Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями на следующем примере.

Пример 2. В таблице. 6 приведены суточные привесы (г) собранных для исследования 18 студентов в зависимости от метода удержания студентов (фактор А) и качества их кормления (фактор В).

Необходимо оценить существенность (достоверность) влияния каждого фактора и их взаимодействия на суточный привес студентов.

На рисунке 4 порядок ввода данных на рабочий лист табличного процессора Microsoft Excel.

Для вызова необходимой функции необходимо на панели меню выбрать команду Сервис –Анализ данных (Tools-Data Analysis). На экране раскроется диалоговое окно Анализ данных (Data Analysis), в котором следует выбрать значение Anova: Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями (Two-Factor With Replication)и щелкнуть на кнопке ОК. В результате на экране раскроется диалоговое окно Двухфакторный дисперсионный анализ с повторениями, показанное на рисунке 5.

В этом диалоговом окне задаются следующие параметры.

1. В поле Входной интервал (Input Range) вводится ссылка на диапазон ячеек, содержащий анализируемые данные. Необходимо выделить ячейки от G 4 до I 13.

2. В поле Число строк для выборки (Rows per sample) определяется число выборок, которое приходится на каждый уровень одного из факторов. Каждый уровень фактора должен содержать одно и то же количество выборок (строк таблицы). В нашем случае число строк равно трем.

3. В поле Альфа (Alpha) вводится принятое значение уровня значимости α, которое равно вероятности возникновения ошибки первого рода.

4. Переключатель в группе Output options может быть установлен в одно из трех положений: Output Range (Выходной интервал), New Worksheet Ply (Новый рабочий лист) или New Workbook (Новая рабочая книга).

Результаты двухфакторного дисперсионного анализа с помощью функции Двухфакторный дисперсионный анализ сповторениями представлены на рисунке 6.

Очевидно, данные факторы имеют фиксированные уровни, т.е. мы находимся в рамках модели I. Поэтому для проверки существенности влияния факторов А, В и их взаимодействия АВ необходимо найти отношения

и сравнить их с табличными значениями соответственно := 3,88; =: = 4,75; = 3,88. Так как и то влияние метода содержания поросят (фактора А) и качества их кормления (фактора В) является существенным. В силу того что взаимодействие указанных факторов незначимо (на 5%-ном уровне).

Задание

1. В течение шести лет использовались пять различных технологий по выращиванию сельскохозяйственной культуры. Данные по эксперименту (в ц/га) приведены в таблице:

Необходимо на уровне значимости α = 0,05 установить влияние различных технологий на урожайность культуры.

2. На заводе установлено четыре линии по выпуску облицовочной плитки. С каждой линии случайным образом в течение смены отобрано по 10 плиток и сделаны замеры их толщины (мм). Отклонения от номинального размера приведены в таблице:

Требуется на уровне значимости α = 0,05 установить зависимость выпуска качественных плиток от линии выпуска (фактора А).

3. Имеются следующие данные об урожайности четырех сортов пшеницы на выделенных пяти участках земли (блоках):

Требуется на уровне значимости а = 0,05 установить влияние на урожайность сорта пшеницы (фактора А) и участков земли — блоков (фактора В).

4. На четырех предприятиях В₁, В₂, В₃, В₄ проверялись три технологии производства А₁, А₂, А₃ однотипных изделий. Данные о производительности труда в условных единицах приведены в таблице:

Требуется на уровне значимости α = 0,05 установить влияние на производительность труда технологий (фактора А) и предприятий (фактора В).