Лабораторная № 3
Перевод чисел произвольную систему счисления
Тема: Перевод чисел в различные системы счисления
Цель работы: Получить навыки перевода из десятичной системы счисления в другие
Задание
1. Прочитать методические указания.
2. Выполнить задания.
3. Оформить отчет.
Методические указания
Позиционная система счисления подразумевает более сложный уровень абстракции – для записи цифр используется базовый набор символов, число которых составляет основание системы счисления. Место каждого символа в числе называется позицией, а номер позиции символа (за вычетом единицы) называется разрядом.
Помимо суммирования степеней базиса системы пока не наберется нужное число, есть и другие способы перевода из одной системы счисления в другую. Вещественное число состоит из двух частей:
· Целая часть
· Дробная часть
В силу противоположности этих частей по сравнению с единицей, общие технологии перевода целой части и дробной части в другую операционную систему различны.
Перевод целых чисел и целой части числа
Общая методика перевода целой части числа (или целого числа) из системы с основанием B1 в систему с основанием B2 заключается в следующем: необходимо последовательно делить исходное число на B2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший B2. Число в системе B2 записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления, записанные в обратном порядке от получения.
Записываться такая последовательность операций может в несколько строк или в привычной ручной записи последовательности делений в колонку. Например, перевод в типовые системы счисления может осуществляться следующим образом.
Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число 2210 перевести в двоичную систему счисления.
Ответ: 2210 = 101102.
Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.
Пример. Число 57110 перевести в восьмеричную систему счисления.
Ответ: 57110 = 10738.
Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке. При этом, конечно, остатки в диапазоне от 10 до 15 переписываются соответствующими шестнадцатеричными цифрами A ÷ F.
Пример. Число 746710 перевести в шестнадцатеричную систему счисления.
Ответ: 746710 = 1D2B16.